Výsledný prenos dynamického systému z nasledujúceho obrázka má tvar:
2 b
\frac{G_1 G_3}{1+G_1 G_3 + G_1 G_2}
\frac{G_1 G_3 + G_2 G_3}{1+G_1 G_3+ G_2 G_3}
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
\frac{1+G_1 G_2 + G_2 G_3}{1 + G_2 G_3}
\frac{1+G_1 G_3 + G_1 G_2}{1+G_1 G_2}
Problem 4 .)
Do nádrže s konštantným objemom V priteká dvomi prúdmi voda. Prvý prúd s objemovým prietokom q_1 a teplotou \vartheta_1, druhý prúd s objemovým prietokom q_2 a teplotou \vartheta_2. Objemový prietok na výstupe z nádrže je daný súčtom vstupných prietokov a teplota na výstupe je \vartheta. Predpokladáme konštantnú hustotu a špecifickú tepelnú kapacitu, dokonalú izoláciu a dokonalé miešanie v nádrži. Parametre
sú \rho=1000 kg {m}^{-3}, c_p=4.2 J.{kg}^{-1}.{K}^{-1}, V = 3.00 m^3, q_1 = 4.70 {m}^{3}.{h}^{-1}, q_2=0.50 {m}^{3}.{h}^{-1}, \vartheta_1 = 284.30 K, \vartheta_2=355.70 K. Matematický model nádrže sa dá opísať rovnicou \frac{d\vartheta}{dt} = a_1 \vartheta_1 + a_2 \vartheta_2 + a_3 \vartheta kde
2 b
a_1 = -q_1/V, a_2 = -q_2/V, a_3 = (q_1+q_2)/V
a_1 = q_1/V, a_2 = q_2/V, a_3 = (q_1+q_2)/V
a_1 = q_1/V, a_2 = q_2/V, a_3 = -(q_1+q_2)/V
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
a_1 = -q_1/V, a_2 = -q_2/V, a_3 = -(q_1+q_2)/V
- Ustálená teplota vody v nádrži \vartheta je približne
2 b
321.19 K
342.64 K
291.17 K
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
322.19 K
- Prenos medzi výstupom y=\vartheta-\vartheta^s a vstupom u=\vartheta_1-{\vartheta_1}^{s}, kde {}^{s} označuje ustálené hodnoty, je v tvare
2 b
G(s) = \frac{1.567}{s +1.733}
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
G(s) = \frac{2.199}{s +1.412}
G(s) = \frac{1.773}{s +1.794}
G(s) = \frac{2.133}{s +2.508}
- Časová konštanta T a zosilnenie Z procesu sú dané ako
1 b
T = 0.6503 h, Z = 0.9281
T = 0.5769 h, Z = 0.9038
T = 0.7776 h, Z = 0.8076
T = 0.5108 h, Z = 1.1817
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
- Uvažujme, že celý proces je v ustálenom stave a že vstupná teplota \vartheta_1 sa zmení skokovo z pôvodnej hodnoty na \vartheta_1=300.30 K. Časová závislosť odchýlkovej veličiny y je v tomto prípade daná rovnicou
2 b
y(t) = 12.9213 \left(1 - e^{- 1.2860 t}\right)
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
y(t) = 14.4615 \left(1 - e^{- 1.7333 t}\right)
y(t) = 14.8498 \left(1 - e^{- 1.5378 t}\right)
y(t) = 18.9071 \left(1 - e^{- 1.9576 t}\right)
- Teplota na výstupe z nádrže v čase t=1 h je približne
2 b
\vartheta(1) = 348.28 K
\vartheta(1) = 326.90 K
žiadna z ostatných odpovedí nie je správna
\vartheta(1) = 303.07 K
\vartheta(1) = 325.69 K
Problem 5 .)
Nájdite originál y(t) k obrazu Y(s)= {1\over (s+4)(s+4)^2}
