• Opis: Matematika 2: základy diferenciálneho a integrálneho počtu reálnych funkcií
• Prednášajúci: T. Visnyai
• Jazyk: slovenský

Okruhy

• Množiny v n-rozmernom Euklidovom priestore
  • n-rozmerný Euklidov priestor (14 min)
  • Metrika, vzdialenosť (19 min)
  • Okolie bodu (11 min)
  • Vnútorný bod, otvorená množina (14 min)
  • Hraničný bod, uzavretá množina (26 min)
  • Ohraničená množina (5 min)
  • Hromadný bod (20 min)
  • Postupnosť bodov z R^n (29 min)
• Reálne funkcie viac premenných a ich vlastnosti
  • Reálne funkcie viac premenných (16 min)
  • Funkcia dvoch premenných (22 min)
  • Rezy grafu f(x,y) súradnicovými rovinami (9 min)
  • Limita a spojitosť funkcie viac premenných (43 min)
• Parciálne derivácie funkcie viac premenných
  • Definícia parciálnej derivácie funkcie dvoch premenných (43 min)
  • Parciálne derivácie druhého rádu (11 min)
  • Diferencovateľnosť funkcie viac premenných (36 min)
  • Podmienky diferencovateľnosti (10 min)
  • Využitie úplného diferenciálu v príkladoch (17 min)
  • Lokálne extrémy funkcie dvoch premenných (34 min)
  • Derivácia v smere a gradient (30 min)
• Obyčajné diferenciálne rovnice
  • Základné pojmy (27 min)
  • Separovateľné diferenciálne rovnice prvého rádu (36 min)
  • Lineárne diferenciálne rovnice 1.rádu s pravou stranou (48 min)
  • Lineárne diferenciálne rovnice 2.rádu, vlastnosti riešení (40 min)
  • Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice 2. rádu bez pravej strany (40 min)
  • Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice 2. rádu s pravou stranou (49 min)
  • Riešenie LDR 2.rádu so špeciálnou pravou stranou I (39 min)
  • Riešenie LDR 2.rádu so špeciálnou pravou stranou II (29 min)
  • Pricíp superpozície (20 min)
• Dvojné integrály
  • Definícia a vlastnosti dvojných integrálov (77 min)
  • Definícia dvojnásobného integrálu (13 min)
  • Výpočet dvojných integrálov - Fubiniho veta (51 min)
  • Výpočet dvojných integrálov pomocou polárnej transformácie (43 min)
  • Aplikácie dvojného integrálu (44 min)
• Krivkové integrály
  • Vektorové funkcie, rovinné krivky (52 min)
  • Definícia a výpočet krivkového integrálu pomocou parametrizácie krivky (95 min)
  • Výpočet krivkového integrálu pomocou potenciálovej funkcie (43 min)
  • Výpočet krivkového integrálu pomocou Greenovej vety (25 min)

Prednášky

• Prednáška 1: 16.02.2017, 89 min
  • n-rozmerný Euklidov priestor (14 min)
  • Metrika, vzdialenosť (19 min)
  • Okolie bodu (11 min)
  • Vnútorný bod, otvorená množina (14 min)
  • Hraničný bod, uzavretá množina (26 min)
  • Ohraničená množina (5 min)
• Prednáška 2: 23.02.2017, 96 min
  • Hromadný bod (20 min)
  • Postupnosť bodov z R^n (29 min)
  • Reálne funkcie viac premenných (16 min)
  • Funkcia dvoch premenných (22 min)
  • Rezy grafu f(x,y) súradnicovými rovinami (9 min)
• Prednáška 3: 02.03.2017, 97 min
  • Limita a spojitosť funkcie viac premenných (43 min)
  • Definícia parciálnej derivácie funkcie dvoch premenných (43 min)
  • Parciálne derivácie druhého rádu (11 min)
• Prednáška 4: 09.03.2017, 97 min
  • Diferencovateľnosť funkcie viac premenných (36 min)
  • Podmienky diferencovateľnosti (10 min)
  • Využitie úplného diferenciálu v príkladoch (17 min)
  • Lokálne extrémy funkcie dvoch premenných (34 min)
• Prednáška 5: 16.03.2017, 93 min
  • Derivácia v smere a gradient (30 min)
  • Základné pojmy (27 min)
  • Separovateľné diferenciálne rovnice prvého rádu (36 min)
• Prednáška 6: 23.03.2017, 88 min
  • Lineárne diferenciálne rovnice 1.rádu s pravou stranou (48 min)
  • Lineárne diferenciálne rovnice 2.rádu, vlastnosti riešení (40 min)
• Prednáška 7: 30.03.2017, 89 min
  • Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice 2. rádu bez pravej strany (40 min)
  • Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice 2. rádu s pravou stranou (49 min)
• Prednáška 8: 06.04.2017, 88 min
  • Riešenie LDR 2.rádu so špeciálnou pravou stranou I (39 min)
  • Riešenie LDR 2.rádu so špeciálnou pravou stranou II (29 min)
  • Pricíp superpozície (20 min)
• Prednáška 9: 13.04.2017, 90 min
  • Definícia a vlastnosti dvojných integrálov (77 min)
  • Definícia dvojnásobného integrálu (13 min)
• Prednáška 10: 20.04.2017, 94 min
  • Výpočet dvojných integrálov - Fubiniho veta (51 min)
  • Výpočet dvojných integrálov pomocou polárnej transformácie (43 min)
• Prednáška 11: 27.04.2017, 96 min
  • Aplikácie dvojného integrálu (44 min)
  • Vektorové funkcie, rovinné krivky (52 min)
• Prednáška 12: 04.05.2017, 95 min
  • Definícia a výpočet krivkového integrálu pomocou parametrizácie krivky (95 min)
• Prednáška 13: 18.05.2017, 68 min
  • Výpočet krivkového integrálu pomocou potenciálovej funkcie (43 min)
  • Výpočet krivkového integrálu pomocou Greenovej vety (25 min)