• Opis: Matematika 1: lineárna algebra, diferenciálny a integrálny počet funkcií jednej premennej
• Prednášajúci: T. Visnyai
• Jazyk: slovenský

Okruhy

• Vybrané state z lineárnej algebry
  • Definícia a vlastnosti vektorového priestoru (33 min)
  • Lineárna kombinácia, lineárna závislosť, lineárna nezávislosť (33 min)
  • Príklady (10 min)
  • Príklady (25 min)
  • Matice, operácie s maticami (58 min)
  • Hodnosť matice, ekvivalencia matíc, príklady (61 min)
  • Sústava lineárnych rovníc, Frobéniova veta (19 min)
  • Riešenie SLR Gaussovou eliminačnou metódou, príklady (74 min)
  • Determinant, Sarrusovo pravidlo Frobéniova veta (14 min)
  • Výpočet determinantov pomocou Laplaceovho rozvoja (43 min)
  • Riešenie SLR pomocou Cramerovho pravidla (19 min)
  • Inverzná matica (16 min)
  • Výpočet inverznej matice (25 min)
  • Riešenie SLR pomocou inverznej matice a maticové rovnice (39 min)
  • Komplexné čísla (22 min)
  • Mocnina a odmocnina komplexného čísla, binomická rovnica (69 min)
  • Algebraické rovnice (19 min)
  • Hornerova schéma a jej využitie pri riešení algebraickej rovnice (93 min)
• Diferenciálny počet
  • Číselné množiny a ich niektoré vlastnosti (26 min)
  • Funkcia reálnej premennej (42 min)
  • Párne, nepárne, periodické, monotónne a ohraničené funkcie (29 min)
  • Ohraničená, zložená a inverzná funkcia (55 min)
  • Cyklometrické funkcie (18 min)
  • Postupnosť reálnych čísel - definícia, príklady (14 min)
  • Vlastnosti postupností, ohraničenosť, monotónnosť a konvergencia (58 min)
  • Vety o limitách, príklady (36 min)
  • Číslo e ako limita postupnosti, princíp policajtov, príklady (37 min)
  • Limita funkcie v bode, definícia spojitej funkcie (48 min)
  • Príklady spojitých a nespojitých funkcií (21 min)
  • Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale (14 min)
  • Definícia derivácie funkcie, príklady (34 min)
  • Derivácia elementárnych funkcií, pravidlá derivovania (19 min)
  • Derivácia inverznej funkcie (9 min)
  • Rovnica dotyčnice, rovnica normály (9 min)
  • Derivácia zloženej funkcie (18 min)
  • Logaritmické derivovanie (8 min)
  • Príklady na derivovanie, nutná podmienka diferencovateľnosti (59 min)
  • L'Hospitalovo pravidlo, príklady (25 min)
  • Diferenciál funkcie v bod (33 min)
  • Fermatova, Rolleova, Lagrangeova veta (50 min)
  • Monotónnosť funkcie (10 min)
  • Monotónnosť (15 min)
  • Konvexnosť, konkávnosť (13 min)
  • Lokálne extrémy (32 min)
  • Inflexné body (13 min)
  • Asymptoty grafu funkcie (12 min)
  • Príklad na zisťovanie priebehu funkcie (31 min)
  • Využitie derivácie v geometrii (33 min)
  • Príklad na rýchlosť rovnomerného pohybu (10 min)
  • Taylorov polynóm (17 min)
  • Taylorov rozvoj elementárnych funkcií (16 min)
• Integrálny počet
  • Primitívna funkcia, definícia neurčitého integrálu (40 min)
  • Tabuľkové integrály, príklady (22 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu - metóda substitúcie (45 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu - per partes I (39 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu - per partes II (15 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu racionálnych funkcií, rozklad na parciálne zlomky (66 min)
  • Goniometrická substitúcia (6 min)
  • Definícia Riemannovho určitého integrálu (39 min)
  • Vlastnosti R - integrovateľných funkcií (25 min)
  • Newton - Leibnitz vzorec na výpočet určitého integrálu (18 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu metódou substitúcie (29 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu metódou per partes (19 min)
  • Veta o strednej hodnote integrálneho počtu (29 min)
  • Dĺžka rovinnej krivky (50 min)
  • Povrch rotačného telesa (16 min)
  • Ťažisko telesa (22 min)
  • Plošný obsah rovinného útvaru (33 min)
  • Objem rotačného telesa (40 min)
  • Dĺžka rovinnej krivky - vzorec (8 min)
  • Dĺžka rovinnej krivky - príklady (39 min)
  • Povrch rotačného telesa (26 min)
  • Nevlastný integrál (58 min)

Prednášky

• Prednáška 1: 18.09.2017, 76 min
  • Definícia a vlastnosti vektorového priestoru (33 min)
  • Lineárna kombinácia, lineárna závislosť, lineárna nezávislosť (33 min)
  • Príklady (10 min)
• Prednáška 2: 20.09.2017, 83 min
  • Príklady (25 min)
  • Matice, operácie s maticami (58 min)
• Prednáška 3: 25.09.2017, 80 min
  • Hodnosť matice, ekvivalencia matíc, príklady (61 min)
  • Sústava lineárnych rovníc, Frobéniova veta (19 min)
• Prednáška 4: 27.09.2017, 88 min
  • Riešenie SLR Gaussovou eliminačnou metódou, príklady (74 min)
  • Determinant, Sarrusovo pravidlo Frobéniova veta (14 min)
• Prednáška 5: 02.10.2017, 78 min
  • Výpočet determinantov pomocou Laplaceovho rozvoja (43 min)
  • Riešenie SLR pomocou Cramerovho pravidla (19 min)
  • Inverzná matica (16 min)
• Prednáška 6: 04.10.2017, 86 min
  • Výpočet inverznej matice (25 min)
  • Riešenie SLR pomocou inverznej matice a maticové rovnice (39 min)
  • Komplexné čísla (22 min)
• Prednáška 7: 09.10.2017, 88 min
  • Mocnina a odmocnina komplexného čísla, binomická rovnica (69 min)
  • Algebraické rovnice (19 min)
• Prednáška 8: 11.10.2017, 93 min
  • Hornerova schéma a jej využitie pri riešení algebraickej rovnice (93 min)
• Prednáška 9: 16.10.2017, 97 min
  • Číselné množiny a ich niektoré vlastnosti (26 min)
  • Funkcia reálnej premennej (42 min)
  • Párne, nepárne, periodické, monotónne a ohraničené funkcie (29 min)
• Prednáška 10: 18.10.2017, 87 min
  • Ohraničená, zložená a inverzná funkcia (55 min)
  • Cyklometrické funkcie (18 min)
  • Postupnosť reálnych čísel - definícia, príklady (14 min)
• Prednáška 11: 23.10.2017, 94 min
  • Vlastnosti postupností, ohraničenosť, monotónnosť a konvergencia (58 min)
  • Vety o limitách, príklady (36 min)
• Prednáška 12: 25.10.2017, 85 min
  • Číslo e ako limita postupnosti, princíp policajtov, príklady (37 min)
  • Limita funkcie v bode, definícia spojitej funkcie (48 min)
• Prednáška 13: 06.11.2017, 88 min
  • Príklady spojitých a nespojitých funkcií (21 min)
  • Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale (14 min)
  • Definícia derivácie funkcie, príklady (34 min)
  • Derivácia elementárnych funkcií, pravidlá derivovania (19 min)
• Prednáška 14: 03.12.2019, 44 min
  • Derivácia inverznej funkcie (9 min)
  • Rovnica dotyčnice, rovnica normály (9 min)
  • Derivácia zloženej funkcie (18 min)
  • Logaritmické derivovanie (8 min)
• Prednáška 15: 08.11.2017, 84 min
  • Príklady na derivovanie, nutná podmienka diferencovateľnosti (59 min)
  • L'Hospitalovo pravidlo, príklady (25 min)
• Prednáška 16: 13.11.2017, 93 min
  • Diferenciál funkcie v bod (33 min)
  • Fermatova, Rolleova, Lagrangeova veta (50 min)
  • Monotónnosť funkcie (10 min)
• Prednáška 17: 15.11.2017, 85 min
  • Monotónnosť (15 min)
  • Konvexnosť, konkávnosť (13 min)
  • Lokálne extrémy (32 min)
  • Inflexné body (13 min)
  • Asymptoty grafu funkcie (12 min)
• Prednáška 18: 20.11.2017, 91 min
  • Príklad na zisťovanie priebehu funkcie (31 min)
  • Využitie derivácie v geometrii (33 min)
  • Príklad na rýchlosť rovnomerného pohybu (10 min)
  • Taylorov polynóm (17 min)
• Prednáška 19: 22.11.2017, 78 min
  • Taylorov rozvoj elementárnych funkcií (16 min)
  • Primitívna funkcia, definícia neurčitého integrálu (40 min)
  • Tabuľkové integrály, príklady (22 min)
• Prednáška 20: 27.11.2017, 84 min
  • Výpočet neurčitého integrálu - metóda substitúcie (45 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu - per partes I (39 min)
• Prednáška 21: 29.11.2017, 87 min
  • Výpočet neurčitého integrálu - per partes II (15 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu racionálnych funkcií, rozklad na parciálne zlomky (66 min)
  • Goniometrická substitúcia (6 min)
• Prednáška 22: 04.12.2017, 82 min
  • Definícia Riemannovho určitého integrálu (39 min)
  • Vlastnosti R - integrovateľných funkcií (25 min)
  • Newton - Leibnitz vzorec na výpočet určitého integrálu (18 min)
• Prednáška 23: 06.12.2017, 77 min
  • Výpočet neurčitého integrálu metódou substitúcie (29 min)
  • Výpočet neurčitého integrálu metódou per partes (19 min)
  • Veta o strednej hodnote integrálneho počtu (29 min)
• Prednáška 24: 16.12.2019, 88 min
  • Dĺžka rovinnej krivky (50 min)
  • Povrch rotačného telesa (16 min)
  • Ťažisko telesa (22 min)
• Prednáška 25: 11.12.2017, 81 min
  • Plošný obsah rovinného útvaru (33 min)
  • Objem rotačného telesa (40 min)
  • Dĺžka rovinnej krivky - vzorec (8 min)
• Prednáška 26: 13.12.2017, 65 min
  • Dĺžka rovinnej krivky - príklady (39 min)
  • Povrch rotačného telesa (26 min)
• Prednáška 27: 18.12.2019, 58 min
  • Nevlastný integrál (58 min)