Laplaceova transformácia

Ďalšie príklady na riešenie

Príklad1:

-8y''(t)+8y'(t)+96y(t) = 10, y(0) = 8, y'(0) = 10

Laplaceova transformácia

Y(s) =	8.0000 s2 +2.0000 s -1.2500
	1.0000 s3 -1.0000 s2 -12.0000 s

Riešenie

y(t) =  +0.1042 +3.0833 exp( -3.0000 t) +4.8125 exp( +4.0000 t)

Príklad2:

-5y''(t)+20y'(t)-20y(t) = 10, y(0) = 7, y'(0) = 7

Laplaceova transformácia

Y(s) =	7.0000 s2 -21.0000 s -2.0000
	1.0000 s3 -4.0000 s2 +4.0000 s

Riešenie

y(t) =  -0.5000 +7.5000 exp( +2.0000 t) -8.0000 exp( +2.0000 t)t

Príklad3:

-5y''(t)-30y'(t)-50y(t) = 5, y(0) = 8, y'(0) = 7

Laplaceova transformácia

Y(s) =	8.0000 s2 +55.0000 s -1.0000
	1.0000 s3 +6.0000 s2 +10.0000 s

Riešenie

y(t) =  -0.1000 +31.3000 exp( -3.0000 t)sin( +1.0000 t) +8.1000 exp( -3.0000 t)cos( +1.0000 t)

Príklad4:

-9y''(t)-45y'(t)+0y(t) = 8, y(0) = 3, y'(0) = 3

Laplaceova transformácia

Y(s) =	3.0000 s2 +18.0000 s -0.8889
	1.0000 s3 +5.0000 s2

Riešenie

y(t) =  +3.6356 -0.1778 t -0.6356 exp( -5.0000 t)

Príklad5:

-9y''(t)+0y'(t)-576y(t) = 6, y(0) = 2, y'(0) = 9

Laplaceova transformácia

Y(s) =	2.0000 s2 +9.0000 s -0.6667
	1.0000 s3 +64.0000 s

Riešenie

y(t) = -0.0104 -1.1250 sin( -8.0000 t) +2.0104 cos( -8.0000 t)

Príklad6:

-4y''(t)+4y'(t)+48y(t) = 6t, y(0) = 5, y'(0) = 5

Laplaceova transformácia

Y(s) =	5.0000 s3 -1.5000
	1.0000 s4 -1.0000 s3 -12.0000 s2

Riešenie

y(t) = -0.0104 +0.1250 t +2.1667 exp( -3.0000 t) +2.8438 exp( +4.0000 t)

Príklad7:

-6y''(t)-60y'(t)-150y(t) = 6t, y(0) = 9, y'(0) = 4

Laplaceova transformácia

Y(s) =	9.0000 s3 +94.0000 s2 -1.0000
	1.0000 s4 +10.0000 s3 +25.0000 s2

Riešenie

y(t) = +0.0160 -0.0400 t +8.9840 exp( -5.0000 t) +48.9600 exp( -5.0000 t)t

Príklad8:

-5y''(t)-20y'(t)-145y(t) = 10t, y(0) = 6, y'(0) = 6

Laplaceova transformácia

Y(s) =	6.0000 s3 +30.0000 s2 -2.0000
	1.0000 s4 +4.0000 s3 +29.0000 s2

Riešenie

y(t) = +0.0095 -0.0690 t +3.6100 exp( -2.0000 t)sin( +5.0000 t) +5.9905 exp( -2.0000 t)cos( +5.0000 t)

Príklad9:

-5y''(t)+5y'(t)+0y(t) = 10t, y(0) = 4, y'(0) = 6

Laplaceova transformácia

Y(s) =	4.0000 s3 +2.0000 s2 -2.0000
	1.0000 s4 -1.0000 s3

Riešenie

y(t) = +2.0000 t +1.0000 t^2 +4.0000 exp( +1.0000 t)

Príklad10:

-9y''(t)+0y'(t)-441y(t) = 10t, y(0) = 10, y'(0) = 1

Laplaceova transformácia

Y(s) =	10.0000 s3 +1.0000 s2 -1.1111
	1.0000 s4 +49.0000 s2

Riešenie

y(t) = -0.0227 t -0.1461 sin( -7.0000 t) +10.0000 cos( -7.0000 t)

Príklad11:

-8y'(t)-32y(t) = 9t, y(0) = 6, y'(0) = 1

Laplaceova transformácia

Y(s) =	6.0000 s2 -1.125
	1.0000 s3 +4.0000 s2

Riešenie

y(t) = +0.0703 -0.2813 t +5.9297 exp( -4.0000 t)

Príklad12:

-7y''(t)-63y'(t)-126y(t) = exp(10t), y(0) = 2, y'(0) = 9

Laplaceova transformácia

Y(s) =	2.0000 s2 +7.0000 s -270.1429
	1.0000 s3 -1.0000 s2 -72.0000 s -180.0000

Riešenie

y(t) = -5.0030 exp( -6.0000 t) +7.0037 exp( -3.0000 t) -0.0007 exp( +10.0000 t)

Príklad13:

-6y''(t)+12y'(t)-6y(t) = exp(9t), y(0) = 2, y'(0) = 7

Laplaceova transformácia

Y(s) =	2.0000 s2 -15.0000 s -27.1667
	1.0000 s3 -11.0000 s2 +19.0000 s -9.0000

Riešenie

y(t) = +2.0026 exp( +1.0000 t) -0.0026 exp( +9.0000 t) +5.0208 exp( +1.0000 t)t

Príklad14:

-9y''(t)+18y'(t)-234y(t) = exp(9t), y(0)=8, y'(0)=3

Laplaceova transformácia

Y(s) =	8.0000 s2 -85.0000 s +116.8889
	1.0000 s3 -11.0000 s2 +44.0000 s -234.0000

Riešenie

y(t) = -0.0012 exp( +9.0000 t) -0.9980 exp( +1.0000 t)sin( +5.0000 t) +8.0012 exp( +1.0000 t)cos( +5.0000 t)

Príklad15:

-3y''(t)+3y'(t)+0y(t) = exp(8t), y(0)=9, y'(0)=8

Laplaceova transformácia

Y(s) =	+9.0000 s2 -73.0000 s +7.6667
	1.0000 s3 -9.0000 s2 +8.0000 s

Riešenie

y(t) = +0.9583 +8.0476 exp( +1.0000 t) -0.0060 exp( +8.0000 t)

Príklad16:

-7y'(t)-21y(t) = exp(7t), y(0)=3, y'(0) = 10

Laplaceova transformácia

Y(s) =	3.0000 s -21.1429
	1.0000 s2 -4.0000 s -21.0000

Riešenie

y(t) = +3.0143 exp( -3.0000 t) -0.0143 exp( +7.0000 t)

Príklad17:

-3y''(t)+30y'(t)-72y(t) = sin(10t), y(0) = 8, y'(0) = 4

Laplaceova transformácia

Y(s) =	8.0000 s3 -76.0000 s2 +800.0000 s -7603.3333
	1.0000 s4 -10.0000 s3 +124.0000 s2 -1000.0000 s +2400.0000

Riešenie

y(t) = +22.0144 exp( +4.0000 t) -14.0123 exp( +6.0000 t) +0.0016 sin( +10.0000 t) -0.0021 cos( +10.0000 t)