V dizertačnej práci sa zaoberáme dynamickou optimalizáciou procesov opísanou skupinami diferenciálnych rovníc, ktoré sa v určitých časových momentoch prepínajú. Podmienky prepnutia sa menia v závislosti od charakteru procesu. Tieto systémy sa vo všeobecnosti označujú ako hybridné. V praxi existuje veľké množstvo procesov, ktoré charakterizuje zmena operačných fáz. Či už ide o procesy s prepínaním dynamiky na základe jednoduchej logickej podmienky, ako napríklad zmena matematického opisu pri zásobníkoch kvapaliny z bez interakcie na s interakciou, alebo sa jedná o zložitejšie vsádzkové a polovsádzkové procesy s chemickou reakciou, ktoré sú typické pre farmaceutický priemysel, pre výrobu polymérov, biotechnológii, alebo pre procesy nitrifikácie a denitrifikácie prebiehajúce v čističkách odpadových vôd. V práci je prezentovaný numerický prístup k riešeniu problémov dynamickej optimalizácie hybridných systémov, pomocou ktorého je možné problém dynamickej optimalizácie pretransformulovať na problém statickej optimalizácie – nelineárne programovanie (NLP). Tento problém je potom možné riešiť niektorou gradientovou metódou za použitia optimalizačného algoritmu typu SQP (postupné kvadratické programovanie) na získanie optimálnych hodnôt. Preto na začiatku práce sa venujeme odvodeniu podmienok optimality na základe variačného počtu a s uvažovaním podmienky prepnutia. Tieto podmienky boli potrebné pre odvodenie gradientov účelovej funkcie a obmedzení na základe adjugovaných rovníc. Výhody a nevýhody prezentovaného prístupu oproti bežne používaným citlivostným rovniciam a metódam konečných diferencií sú tiež obsiahnuté v práci. V ďalšej časti práce je ukázaný algoritmus riešenia, ktorý je následne aplikovaný na niektoré zariadenia v procesnom priemysle. Konkrétne dva zásobníky kvapaliny, ktorých umiestnenie je v rôznej výške, čo vedie k zmiešanému matematickému opisu. Je uvažovaný problém minimalizácie času pre jednu a viacero vstupných veličín a tiež problém LQ riadenia. Metóda je aplikovaná aj na dvojstupňový chemický reaktor, v ktorom v určitom časovom momente dochádza k pridaniu jednej zložky, čo vedie k zmene matematického opisu. Úlohou je maximalizovať množstvo produktu pri splnených podmienkach na minimálnu koncentráciu želaného produktu a maximálny koncový čas. Reaktor je pôvodne riešený pomocou citlivostných rovníc, čo vedie k zaujímavému porovnaniu riešenia s adjugovanými rovnicami, kde na základe charakteru prístupu sme mohli meniť počet intervalov, čím sme zlepšovali výsledné riešenie bez výraznej straty rýchlosti vzhľadom na celkový čas riešenia.
| author | = | {T. Hirmajer}, |
| title | = | {Dynamick\'a optimaliz\'acia procesov s hybridnou dynamikou}, |
| school | = | {Oddelenie informatiz\'acie a riadenia procesov}, |
| year | = | {2007}, |
| keyword | = | {dynamick\'a optimaliz\'acia; parametriz\'acia vektora riadenia; hybridn\'y syst\'em}, |
| address | = | {FCHPT STU, Radlinsk\'eho 9, 812 37 Bratislava, Slovensk\'a republika}, |
| month | = | {10.1.2007}, |
| annote | = | {V dizerta\v{c}nej pr\áci sa zaober\áme dynamickou optimaliz\áciou procesov op\ísanou skupinami diferenci\álnych rovn\íc, ktor\é sa v ur\v{c}it\ých \v{c}asov\ých momentoch prep\ínaj\ú. Podmienky prepnutia sa menia v z\ávislosti od charakteru procesu. Tieto syst\émy sa vo v\šeobecnosti ozna\v{c}uj\ú ako hybridn\é. V praxi existuje ve\v{l}k\é mno\v{z}stvo procesov, ktor\é charakterizuje zmena opera\v{c}n\ých f\áz. {\v{C}}i u\v{z} ide o procesy s prep\ínan\ím dynamiky na z\áklade jednoduchej logickej podmienky, ako napr\íklad zmena matematick\ého opisu pri z\ásobn\íkoch kvapaliny z bez interakcie na s interakciou, alebo sa jedn\á o zlo\v{z}itej\šie vs\ádzkov\é a polovs\ádzkov\é procesy s chemickou reakciou, ktor\é s\ú typick\é pre farmaceutick\ý priemysel, pre v\ýrobu polym\érov, biotechnol\ógii, alebo pre procesy nitrifik\ácie a denitrifik\ácie prebiehaj\úce v \v{c}isti\v{c}k\ách odpadov\ých v\ôd. V pr\áci je prezentovan\ý numerick\ý pr\ístup k rie\šeniu probl\émov dynamickej optimaliz\ácie hybridn\ých syst\émov, pomocou ktor\ého je mo\v{z}n\é probl\ém dynamickej optimaliz\ácie pretransformulova\v{t} na probl\ém statickej optimaliz\ácie \– neline\árne programovanie (NLP). Tento probl\ém je potom mo\v{z}n\é rie\ši\v{t} niektorou gradientovou met\ódou za pou\v{z}itia optimaliza\v{c}n\ého algoritmu typu SQP (postupn\é kvadratick\é programovanie) na z\ískanie optim\álnych hodn\ôt. Preto na za\v{c}iatku pr\áce sa venujeme odvodeniu podmienok optimality na z\áklade varia\v{c}n\ého po\v{c}tu a s uva\v{z}ovan\ím podmienky prepnutia. Tieto podmienky boli potrebn\é pre odvodenie gradientov \ú\v{c}elovej funkcie a obmedzen\í na z\áklade adjugovan\ých rovn\íc. V\ýhody a nev\ýhody prezentovan\ého pr\ístupu oproti be\v{z}ne pou\v{z}\ívan\ým citlivostn\ým rovniciam a met\ódam kone\v{c}n\ých diferenci\í s\ú tie\v{z} obsiahnut\é v pr\áci. V \v{d}al\šej \v{c}asti pr\áce je uk\ázan\ý algoritmus rie\šenia, ktor\ý je n\ásledne aplikovan\ý na niektor\é zariadenia v procesnom priemysle. Konkr\étne dva z\ásobn\íky kvapaliny, ktor\ých umiestnenie je v r\ôznej v\ý\ške, \v{c}o vedie k zmie\šan\ému matematick\ému opisu. Je uva\v{z}ovan\ý probl\ém minimaliz\ácie \v{c}asu pre jednu a viacero vstupn\ých veli\v{c}\ín a tie\v{z} probl\ém LQ riadenia. Met\óda je aplikovan\á aj na dvojstup\v{n}ov\ý chemick\ý reaktor, v ktorom v ur\v{c}itom \v{c}asovom momente doch\ádza k pridaniu jednej zlo\v{z}ky, \v{c}o vedie k zmene matematick\ého opisu. \Úlohou je maximalizova\v{t} mno\v{z}stvo produktu pri splnen\ých podmienkach na minim\álnu koncentr\áciu \v{z}elan\ého produktu a maxim\álny koncov\ý \v{c}as. Reaktor je p\ôvodne rie\šen\ý pomocou citlivostn\ých rovn\íc, \v{c}o vedie k zauj\ímav\ému porovnaniu rie\šenia s adjugovan\ými rovnicami, kde na z\áklade charakteru pr\ístupu sme mohli meni\v{t} po\v{c}et intervalov, \v{c}\ím sme zlep\šovali v\ýsledn\é rie\šenie bez v\ýraznej straty r\ýchlosti vzh\v{l}adom na celkov\ý \v{c}as rie\šenia.}, |
| supervisor | = | {prof. Ing. Miroslav Fikar, DrSc.}, |
| url | = | {https://www.uiam.sk/assets/publication_info.php?id_pub=345} |