Obsah

• MATLAB a Simulink
• Kapitola 1: Úvod do MATLABu
  • Kapitola 1.1: Systém MATLAB
• Kapitola 2: Užívateľské prostredie MATLABu
  • Kapitola 2.1: Spustenie MATLABu
  • Kapitola 2.2: Popis prostredia MATLABu
  • Kapitola 2.3: Režimy práce
  • Kapitola 2.4: Editácia M-súborov
  • Kapitola 2.5: Používanie základných ...
  • Kapitola 2.6: Úlohy
• Kapitola 3: Premenné, výrazy a operátory
  • Kapitola 3.1: Premenné a konštanty
  • Kapitola 3.2: Výrazy
  • Kapitola 3.3: Reťazce
  • Kapitola 3.4: Komentáre
  • Kapitola 3.5: Operátory a špeciálne znaky
  • Kapitola 3.6: Úlohy
• Kapitola 4: Vytváranie vlastných aplikácií
  • Kapitola 4.1: M-súbory
  • Kapitola 4.2: Skripty
  • Kapitola 4.3: Užívatelské funkcie
  • Kapitola 4.4: Krokovanie funkcií/skriptov
  • Kapitola 4.5: Príkazy a funkcie pre ...
  • Kapitola 4.6: Riadiace príkazy
  • Kapitola 4.7: Príkazy pre užívateľský vstup
  • Kapitola 4.8: Úlohy
• Kapitola 5: Matice a vektory
  • Kapitola 5.1: Zápis matice
  • Kapitola 5.2: Manipulácia s maticami
  • Kapitola 5.3: Maticové operácie
  • Kapitola 5.4: Špeciálne matice
  • Kapitola 5.5: Úlohy
• Kapitola 6: Polynómy
  • Kapitola 6.1: Polynomické funkcie
  • Kapitola 6.2: Úlohy
• Kapitola 7: Matice a lineárna algebra
  • Kapitola 7.1: Príkazy na analýzu ...
  • Kapitola 7.2: Príkazy pre riešenie ...
  • Kapitola 7.3: Rozklady matice na vlastné ...
  • Kapitola 7.4: Úlohy
• Kapitola 8: Funkcie pre prácu s údajmi
  • Kapitola 8.1: Základné funkcie pre prácu ...
  • Kapitola 8.2: Konečné diferencie, skalárny ...
  • Kapitola 8.3: Úlohy
• Kapitola 9: Práca s funkciami v Matlabe
  • Kapitola 9.1: Minimalizácia funkcií a ...
  • Kapitola 9.2: Zobrazenie priebehu funkcie
  • Kapitola 9.3: Riešenie diferenciálnych rovníc
  • Kapitola 9.4: Numerická integrácia
  • Kapitola 9.5: Úlohy
• Kapitola 10: Elementárne matematické funkcie
  • Kapitola 10.1: Goniometrické funkcie
  • Kapitola 10.2: Exponenciálne funkcie
  • Kapitola 10.3: Komplexné funkcie
  • Kapitola 10.4: Číselné funkcie
  • Kapitola 10.5: Úlohy
• Kapitola 11: Grafika v Matlabe
  • Kapitola 11.1: Grafické prostredie v MATLABe
  • Kapitola 11.2: Vytváranie dvojrozmerných ...
  • Kapitola 11.3: Základné riadiace funkcie ...
  • Kapitola 11.4: Označenie a popis grafov
  • Kapitola 11.5: Špeciálne grafy
  • Kapitola 11.6: Vytváranie trojrozmerných ...
  • Kapitola 11.7: Práca s farebnými obrazmi
  • Kapitola 11.8: Úlohy
• Kapitola 12: Ďalšie možnosti MATLABu
  • Kapitola 12.1: Lokálne a privátne funkcie
  • Kapitola 12.2: Viacrozmerné matice a ...
  • Kapitola 12.3: Riešenie nelineárnych rovníc
  • Kapitola 12.4: Úlohy
• Kapitola 13: Simulink
  • Kapitola 13.1: Vytvorenie modelu
  • Kapitola 13.2: Spustenie modelu
  • Kapitola 13.3: Úlohy
• Kapitola 14: Set_param a callback funkcie
  • Kapitola 14.1: Príkaz set_param
  • Kapitola 14.2: Callback funkcie
  • Kapitola 14.3: Úlohy
• Kapitola 15: Subsystém a maska subsystému
  • Kapitola 15.1: Subsystém
  • Kapitola 15.2: Maska subsystému
  • Kapitola 15.3: Úlohy
• Kapitola 16: S-funkcia
  • Kapitola 16.1: Použitie S-funkcie v modeloch
  • Kapitola 16.2: Ako S-funkcia pracuje
  • Kapitola 16.3: Úlohy
• Kapitola 17: Vytváranie MEX-súborov
 
• Ďalšie študijné materiály

1. Úvod do MATLABu

MATLAB^® je integrované prostredie pre vedeckotechnické výpočty, modelovanie, návrhy algoritmov, simulácie, analýzu a prezentáciu údajov, meranie a spracovanie signálov, návrhy riadiacich a komunikačných systémov. MATLAB je nástroj tak pre pohodlnú interaktívnu prácu, ako aj pre vývoj širokého spektra aplikácií.

1.1. Systém MATLAB

MATLAB bol pôvodne vyvinutý pre prístup k matematickým knižniciam (EISPACK, LINPACK). Názov vznikol z anglických slov matrix laboratory. Najskôr existovali verzie iba pre operačné systémy typu UNIX, prvá verzia pre Windows bola uvedená na trh až v roku 1994.

1.1.1. História MATLABu

Prvá verzia (pre PC XT) vznikla okolo roku 1985. Ako väčšina programov tej doby mala problémy s nedostatkom pamäti, čo obmedzovalo hlavne veľkosť matíc, s ktorými bolo možné vykonávať výpočty. Ďalšia verzia bola určená špeciálne pre počítač PC AT, kde bola veľkosť matíc obmedzená na 16 MB.

Virtuálnu pamäť začal MATLAB používať s nástupom počítačov s procesorom 80386, výpočty ale boli stále veľmi pomalé. Pre ilustráciu: výpočet inverzie matice 1000x1000 trval niekoľko minút.

V roku 1994 bola na trh uvedená verzia pre Windows, čo zo sebou prinieslo veľkú výhodu v podobe väčších možností grafiky, na druhej strane boli výpočty pomalšie.

Posledná verzia je Release 14 / verzia 7.0 (rok 2005).

1.1.2. O programe

Program MATLAB používa programovací jazyk MATLAB. V postate sa jedná o prácu veľmi podobnú práci v unixové konzole. Užívateľ zadáva príkazy, ktoré sú potom na jeho pokyn vykonané. Dnes je však už možné veľkú časť príkazov zadávať v grafickom rozhraní. Odpadá tak namáhavé zadávanie údajov do príkazového riadku.

Najdôležitejšou časťou programu MATLAB je jeho výpočtové jadro. Medzi jeho základné operácie patria operácie s maticami (determinant, inverzia, atď.), vrátane rozsiahlych tzv. riedkych matíc a operácie s vektormi. Tie môžu byť reprezentované aj ako polynóm.

Základným dátovým typom v MATLABe sú matice, ďalším sú napríklad viacrozmerné pole reálnych alebo komplexných čísiel a tzv. pole buniek, v ktorých každá časť môže mať iný dátový typ. Ďalšie dátové typy si užívateľ môže nadefinovať sám a vytvárať tak v podstate neobmedzene zložité dátové štruktúry.

Verzia MATLABu (6.5) sa môže pochváliť veľmi prepracovanou grafikou, ide o systém nazvaný Handle Graphics. Vie kresliť grafy, rôzne ich upravovať, atď.

Výhodou je tiež prepojenie s jazykom Java. Je tak umožnené využívať knižnice vytvorené pre Javu. Do MATLABu potom možno vkladať aj časti vytvorené v jazyku C a naopak do jazyka C exportovať.

1.1.3. Toolboxy

Toolboxy (knižnice) sú špecializované knižnice obsahujúce preddefinované funkcie napísané v jazyku MATLAB určené k riešeniu problémov v danej oblasti. Spravidla boli vyvinuté (alebo aspoň ich jadro) na univerzite tímom okolo významného odborníka. Ku každému toolboxu existuje pomerne rozsiahla dokumentácia.

MATLAB pozostáva z piatich hlavných častí:

1. Syntax jazyka MATLAB
2. Užívateľské prostredie MATLABu
3. Grafika MATLABu
4. Knižnica matematických funkcií MATLABu
5. Prepojenie MATLABu s aplikačnými programovacími jazykmi

Syntax jazyka MATLAB

Užívateľské prostredie MATLABu

Grafika MATLABu

Knižnica matematických funkcií MATLABu

Prepojenie MATLABu s aplikačnými programovacími jazykmi

1.1.4. Simulink

Simulink je program, ktorý využíva MATLAB a jeho funkcie na simuláciu dynamických systémov. Je mladší než MATLAB, jeho prvá verzia bola k dispozícii s MATLABom 4. Simulink má trochu iné užívateľské rozhranie než MATLAB. Zatiaľ čo v MATLABe je stále najdôležitejší príkazový riadok, ovládanie Simulinku je jednoduchšie a intuitívnejšie, ale pokročilejšie funkcie nie je možné vykonávať bez znalosti jazyka MATLAB. Do Simulinku možno vkladať, rovnako ako v MATLABe, časti napísané v jazyku C.

>> help

HELP topics:

matlab\general       -  General purpose commands.
matlab\ops           -  Operators and special characters.
matlab\lang          -  Programming language constructs.
matlab\elmat         -  Elementary matrices and matrix manipulation.
matlab\elfun         -  Elementary math functions.
matlab\specfun       -  Specialized math functions.
matlab\matfun        -  Matrix functions - numerical linear algebra.
matlab\datafun       -  Data analysis and Fourier transforms.
matlab\audio         -  Audio support.
matlab\polyfun       -  Interpolation and polynomials.
matlab\funfun        -  Function functions and ODE solvers.
matlab\sparfun       -  Sparse matrices.
matlab\graph2d       -  Two dimensional graphs.
matlab\graph3d       -  Three dimensional graphs.
matlab\specgraph     -  Specialized graphs.
matlab\graphics      -  Handle Graphics.
matlab\uitools       -  Graphical user interface tools.
matlab\strfun        -  Character strings.
matlab\iofun         -  File input/output.
matlab\timefun       -  Time and dates.
matlab\datatypes     -  Data types and structures.
matlab\verctrl       -  Version control.
matlab\winfun        -  Windows Operating System Interface Files (DDE/COM)
winfun\comcli        -  (No table of contents file)
matlab\demos         -  Examples and demonstrations.
toolbox\local        -  Preferences.
simulink\simulink    -  Simulink
simulink\blocks      -  Simulink block library.
simulink\components  -  Simulink components.
....

>> help ops

  Operators and special characters.
 
  Arithmetic operators.
    plus       - Plus                               +    
    uplus      - Unary plus                         +    
    minus      - Minus                              -    
    uminus     - Unary minus                        -    
    mtimes     - Matrix multiply                    *    
    times      - Array multiply                    .*    
    mpower     - Matrix power                       ^    
    power      - Array power                       .^    
    mldivide   - Backslash or left matrix divide    \    
    mrdivide   - Slash or right matrix divide       /    
    ldivide    - Left array divide                 .\    
    rdivide    - Right array divide                ./    
    kron       - Kronecker tensor product         kron   
 
  Relational operators.
    eq         - Equal                             ==     
    ne         - Not equal                         ~=     
    lt         - Less than                          <      
    gt         - Greater than                       >      
    le         - Less than or equal                <=     
    ge         - Greater than or equal             >=     
 
  Logical operators.
                 Short-circuit logical AND         &&     
                 Short-circuit logical OR          ||     
    and        - Element-wise logical AND           &      
    or         - Element-wise logical OR            |      
    not        - Logical NOT                        ~      
    xor        - Logical EXCLUSIVE OR
    any        - True if any element of vector is nonzero
    all        - True if all elements of vector are nonzero
 
  Special characters. 
    colon      - Colon                              : 
    paren      - Parentheses and subscripting      ( )              
    paren      - Brackets                          [ ]     
    paren      - Braces and subscripting           { }          
    punct      - Function handle creation           @
    punct      - Decimal point                      .      
    punct      - Structure field access             .      
    punct      - Parent directory                   ..     
    punct      - Continuation                       ...    
    punct      - Separator                          ,      
    punct      - Semicolon                          ;      
    punct      - Comment                            %      
    punct      - Invoke operating system command    !            
    punct      - Assignment                         =
    punct      - Quote                              '      
    transpose  - Transpose                         .'
    ctranspose - Complex conjugate transpose        ' 
    horzcat    - Horizontal concatenation          [,]     
    vertcat    - Vertical concatenation            [;]     
    subsasgn   - Subscripted assignment          ( ),{ },.   
    subsref    - Subscripted reference           ( ),{ },.   
    subsindex  - Subscript index                               
 
  Bitwise operators.
    bitand     - Bit-wise AND.
    bitcmp     - Complement bits.
    bitor      - Bit-wise OR.
    bitmax     - Maximum floating point integer.
    bitxor     - Bit-wise XOR.
    bitset     - Set bit.
    bitget     - Get bit.
    bitshift   - Bit-wise shift.
 
  Set operators.
    union      - Set union.
    unique     - Set unique.
    intersect  - Set intersection.
    setdiff    - Set difference.
    setxor     - Set exclusive-or.
    ismember   - True for set member.
 
  See also ARITH, RELOP, SLASH, FUNCTION_HANDLE.

>> help plus

 +   Plus.
    X + Y adds matrices X and Y.  X and Y must have the same
    dimensions unless one is a scalar (a 1-by-1 matrix).
    A scalar can be added to anything.  
 
    C = PLUS(A,B) is called for the syntax 'A + B' when A or B is an
    object.

 Overloaded methods
    help zpk/plus.m
    help tf/plus.m
    help ss/plus.m
    help frd/plus.m

2. Užívateľské prostredie MATLABu

2.1. Spustenie MATLABu

Spustenie MATLABu na PC je možné vykonať dvojitým kliknutím myši na ikonu MATLABu alebo príkazom

C:\MATLAB6p5\bin\win32\matlab.exe

MATLAB bez použitia JAVY (Java Virtual Machine) sa spúšta príkazom

C:\MATLAB6p5\bin\win32\matlab.exe -nojvm

Ukončenie MATLABu je možné vykonať kliknutím myši na ikonku , alebo pomocou menu

File » Exit MATLAB alebo klávesovou skratkou CTRL+Q

2.2. Popis prostredia MATLABu

Po spustení systému se objaví okno zložené z niekoľkých častí. Najdôležitejšie z nich je (pod)okno Command Window. Usporiadanie (pod)okien môžeme zmeniť, resp. môžeme niektoré (pod)okna zavrieť.

Obnovenie pôvodného nastavenia vykonáme pomocou menu View.

2.2.1. Menu

• File umožňuje vytvoriť alebo otvoriť M-soubor, ukončiť prácu s MATLABom, atď.
• Edit obsahuje položky pre kopírovanie textu prostredníctvom schránky Windows, ale tiež umožňuje zmazanie Command Window, Command History, Workspace, atď.
• View umožňuje nastaviť vzhľad pracovného prostredia (zrušiť/pridať vyššie uvedené okná.
• Web umožňuje získať podrobnejšie informácie o firme Mathworks, technickej podpore atď.
• Window je aktívne pri práci v grafickom režime MATLABu.
• Help otvára rozsiahlu nápovedu k systému MATLAB a jeho súčastiam.

2.2.2. Command Window - práca v dialógovom režime

• Príkazový riadok sa hlási cez promt (»)
• Ak napíšeme a odošleme príkaz, tak je hneď vykonaný
• Zakázanie výpisu odpovede na obrazovku je možné dosiahnuť zápisom bodkočiarky na koniec výrazu v príkazovom riadku
  Príklad 2.1: Povolenie/Zakázanie výstupu

  % Povolenie výstupu
  A = eye(3)
  A =
       1     0     0
       0     1     0
       0     0     1
  	
  % Zakázanie výstupu
  A = eye(3);
  

• V zásobníku sú uložené jednotlivé použité príkazy, ktoré sa strácajú po ukončení práce s MATLABom. Listovať medzi jednotlivými položkami zásobníka nám umožňujú klávesy:

  šipka hore	ctrl+p	presunie sa na predchádzajúci riadok
  šipka dole	ctrl+n	presunie sa na nasledujúci riadok

• Na editáciu príkazov môžete používať tieto klávesy:
  

  Klávesa	Význam
  enter	odošle riadok na spracovanie
  esc	zmaže celý riadok
  home	presun kurzoru na začiatok riadku
  end	presun kurzoru na koniec riadku

• Riadenie príkazového okna

  Funkcia	Opis
  clc	vymazanie príkazového riadku
  echo on/off	povolenie/zakázanie výpisu vykonávajúcich sa príkazov
  format	nastavenie výstupného formátu
  home	nastavenie kurzora na začiatok (ľavý horný roh)
  more on/off/(n)	kontrola výstupu stránok v príkazovom okne, q - ukončenie výstupu

• Na vymazanie príkazového okna môžete použiť okrem príkazu clc aj menu Edit » Clear Command Window
  
  
  Príklad 2.2: Uvažujme m-súbory priklad1.m a príklad2.m

  % priklad1.m
  echo off    % predvolené nastavenie 
  % poznámka
  A = [1 2;7 4];
  B = [1;3];
  C = A\B
  
  % priklad2.m
  echo on
  % poznámka
  A = [1 2;7 4];
  B = [1;3];
  C = A\B
  

  Príklad 2.3: Zakázanie výpisu vykonávajúcich sa príkazov

  >> priklad1
  
  C =
  
      0.2000
      0.4000
  

  Príklad 2.4: Povolenie výpisu vykonávajúcich sa príkazov

  >> priklad2
  % poznámka
  A = [1 2;7 4];
  B = [1;3];
  C = A\B
  
  C =
  
      0.2000
      0.4000
  

  Príklad 2.5: Formátovanie výstupu

  >> x = [4/3 1.2345e-6]
  >> format short
      1.3333    0.0000
  
  >> format short e
    1.3333e+000  1.2345e-006
  
  >> format short g
      1.3333  1.2345e-006
  
  >> format long
    1.33333333333333   0.00000123450000
  
  >> format bank
      1.33      0.00
  
  >> format rat
      4/3       1/810045
  
  >> format   % nastavenie pôvodného nastavenia => format short
  

  Príklad 2.6: Formátovanie výstupu - format compact

  >> format   % štandardný výstup
  >> x = [4/3 1.2345e-6]
  
  x =
  
      1.3333    0.0000
  
  >>
  
  >> format compact  % okolo výsledkov nebudú prázdne riadky
  >> x = [4/3 1.2345e-6]
  x =
      1.3333    0.0000
  >> 
  

  Nasleduje niekoľko príkladov na kontrolu výstupu stránok v príkazovom okne pri výpise obsahu súboru ss2tf pomocou príkazu type

  Príklad 2.7: Výpis obsahu ss2tf po stránkach

  >> more on
  >> type ss2tf
  
  function [num, den] = ss2tf(a,b,c,d,iu)
  %SS2TF  State-space to transfer function conversion.
  %   [NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)  calculates the transfer function:
  
  ...
  
  [mc,nu] = size(d);
  if nargin==4,
  --more--
  

  Stlačením klávesy "medzerník = space" sa zobrazí ďalšia stránka, ktorá v tomto prípade znamená aj koniec súboru ss2tf.

    if (nu<=1)
      iu = 1;
    else
      error('IU must be specified for systems with more than one input.');
    end
  end
  
  ...
  
  nc = length(a);
  num = ones(mc, nc+1);
  for i=1:mc
      num(i,:) = poly(a-b*c(i,:)) + (d(i) - 1) * den;
  end
  

  Príklad 2.8: Výpis obsahu ss2tf po 2 riadkoch

  >> more(2)
  >> type ss2tf
  
  function [num, den] = ss2tf(a,b,c,d,iu)
  --more--
  

  Stlačením klávesy "medzerník = space" sa zobrazia ďalšie dva riadky súboru ss2tf.

  function [num, den] = ss2tf(a,b,c,d,iu)
  %SS2TF  State-space to transfer function conversion.
  %   [NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)  calculates the transfer function:
  --more--
  

  Ďalším stlačením klávesy "medzerník = space" sa zobrazia ďalšie dva riadky súboru ss2tf.

  function [num, den] = ss2tf(a,b,c,d,iu)
  %SS2TF  State-space to transfer function conversion.
  %   [NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)  calculates the transfer function:
  %
  %               NUM(s)          -1
  --more--
  

  Príklad 2.9: Výpis obsahu celého súboru naraz - predvolené nastavenie

  >> more off
  >> type ss2tf
  
  function [num, den] = ss2tf(a,b,c,d,iu)
  %SS2TF  State-space to transfer function conversion.
  %   [NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)  calculates the transfer function:
  
  ...
  
  nc = length(a);
  num = ones(mc, nc+1);
  for i=1:mc
      num(i,:) = poly(a-b*c(i,:)) + (d(i) - 1) * den;
  end
  

2.2.3. Workspace - práca s premennými

• Zobrazuje všetky dostupné premenné pracovného prostredia
  
• Umožňuje prácu s premennými:
  • zobrazenie hodnoty premennej: dvojklikom
  • načítanie .mat súboru
  • uloženie všetkých premenných do súboru
  • zmazanie premennej: pomocou klávesy DELETE alebo
  • editovanie premennej
    
    

>> clear
>> clear C      % vymaže C
>> clear all    % vymaže aj globálne premenné 

>> disp('zobrazenie textu t_1')
zobrazenie textu t_1
>> disp(A)
     1     2
     7     4

>> length(B)

ans =

     2

>> size(B)

ans =

     2     1

>> size(A)

ans =

     2     2

>> who

Your variables are:

A    B    C    a    ans  

>> whos
  Name      Size                   Bytes  Class

  A         2x2                       32  double array
  B         2x1                       16  double array
  C         2x1                       16  double array
  a         1x1                        8  double array
  ans       1x2                       16  double array

Grand total is 11 elements using 88 bytes 

2.2.4. Current Directory - pracovný adresár

• Zobrazuje obsah aktuálneho (pracovného) adresára.
• Umožňuje zmeniť pracovný adresár.
  
• Kontextové menu súboru umožňuje štandardnú prácu so súbormi pracovného adresára (premenovanie, kópia, presun, zmazanie) a navyše tiež otvorenie m-súboru.
  Kontextové menu sa otvorí po stisku pravého tlačidla myši na názve daného súboru.
  

cd c:\MATLAB6p5\work
>> pwd                % zobrazenie aktuálneho prac. adresára
ans =
C:\MATLAB6p5\work

>> cd ..              % nastavenie adresára o úroveň vyššie 
>> cd                 % zobrazenie aktuálneho prac. adresára

C:\MATLAB6p5
>> cd work            % nastavenie adresára o úroveň nižšie
                      % v tomto prípade je to adresár work 
>> cd

C:\MATLAB6p5\work

>> dir

.          data.dat   priklad.m  subor.m    
..         pokus      subor.dat  

Poznámka:
. - aktuálny adresár
.. - adresár o úroveň vyššie
pokus - adresár
data.dat, priklad.m, subor.m, subor.dat - súbory

>> delete subor.m    % Vymazanie jedného súboru
>> dir
.          ..         data.dat   pokus      priklad.m  subor.dat  

>> delete *.dat      % Vymazanie skupiny súborov
>> dir
.          ..         pokus      priklad.m  

>> diary('subor.m')   % Vytvorenie súboru s názvom subor.m
>> a=1;
>> b=3;
>> c=[1 2]
c =
     1     2
>> diary off          % Prerušenie ukladania
>> diary on           % Obnovenie ukladania
>> d=[1,2,3]
d =
     1     2     3
>> diary off          % Prerušenie ukladania

>> type subor

a=1;
b=3;
c=[1 2]
c =
     1     2
diary off
d=[1,2,3]
d =
     1     2     3
diary off

>> !mkdir adresar     % vytvorenie adresára adresar
>> dir
.          ..         adresar    pokus      priklad.m  subor.m    

>> !del adresar       % vymazanie obsahu adresára adresar
C:\MATLAB6p5\work\adresar\*, Are you sure (Y/N)?

2.2.5. Command History - prehľad použitých príkazov

• Obsahuje všetky použité príkazy. Každé spustenie MATLABu je označené dátumom a časom
• Umožňuje opätovné spustenie predtým zadaných príkazov: dvojklik na vybraný príkaz
• Umožňuje úpravu/opravu predtým zadaného príkazu: pretiahnutím príkazu myší do Command Window

Poznámka:
Copy - kopírovanie výberu do schránky (alternatíva: CTRL+C)
Evaluate Selection - vykonanie výrazu(ov) v Command Window (alternatíva: dvojklik)
Create M-File - spustí M-file editor a skopíruje vybrané výrazy do editora
Delete Selection - vymaže vybrané výrazy z histórie
Delete to Selection - vymaže všetky nevybrané výrazy z histórie
Delete Entire History - vymaže celú históriu

2.3. Režimy práce

2.3.1. Dialógový režim

• Je prístupný v okne Command Window
• V tomto režime je možné MATLAB používať viac menej ako inteligentnú kalkulačku s funkciami
• Napísané výrazy/príkazy sa po odoslaní (stiskom klávesy ENTER) ihneď vyhodnocujú/vykonávajú
• Umožňuje prácu s premennými pracovného prostredia (Workspace)

2.3.2. Programový režim

• Slúži pre editáciu m-súborov (skriptov alebo užívateľských funkcií)
• Je zviazaný so samostatným oknom Meditoru
• Obsahuje debugger, ktorý umožňuje hľadať chyby vo funkciách/skriptoch

2.3.3. Grafický režim

• Slúži na vizualizáciu výsledkov
• Otvára samostatné okná s názvom Figure

2.4. Editácia M-súborov

Jedna z možností ako editovať m-súbor je využiť príkaz edit v príkazovom riadku MATLABu. Napríklad použitie nasledovného príkazu:

edit subor

spôsobí otvorenie editora so súborom subor.m. Súbor môžete na editovanie otvoriť aj pomocou menu MATLABu File » Open alebo .

Ďalšou možnosťou ako otvoriť súbor na editovanie je použitie kontextového menu na súbore v Current Directory alebo dvojklikom na daný súbor.

2.5. Používanie základných príkazov a funkcií

>> lookfor inverse

INVHILB Inverse Hilbert matrix.
IPERMUTE Inverse permute array dimensions.
ACOS   Inverse cosine.
ACOSH  Inverse hyperbolic cosine.
ACOT   Inverse cotangent.
ACOTH  Inverse hyperbolic cotangent.
ACSC   Inverse cosecant.
ACSCH  Inverse hyperbolic cosecant.
ASEC   Inverse secant.
ASECH  Inverse hyperbolic secant.
ASIN   Inverse sine.
ASINH  Inverse hyperbolic sine.
ATAN   Inverse tangent.
ATAN2  Four quadrant inverse tangent.
ATANH  Inverse hyperbolic tangent.
ERFCINV Inverse complementary error function.
ERFINV Inverse error function.
INV    Matrix inverse.
PINV   Pseudoinverse.
IFFT Inverse discrete Fourier transform.
IFFT2 Two-dimensional inverse discrete Fourier transform.
IFFTN N-dimensional inverse discrete Fourier transform.
IFFTSHIFT Inverse FFT shift.
...

>> path

		MATLABPATH

	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\general
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\ops
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\lang
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\elmat
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\elfun
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\specfun
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\matfun
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\datafun
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\audio
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\polyfun
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\funfun
	C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\sparfun
	...

>> what

M-files in the current directory C:\MATLAB6p5\work
priklad    subor      

MDL-files in the current directory C:\MATLAB6p5\work
schema 

>> which type
type is a built-in function.

>> which type.m
C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\general\type.m

2.6. Úlohy

3. Premenné, výrazy a operátory

3.1. Premenné a konštanty

Premenná je objekt, ktorý má svoj názov, typ a obsah (hodnotu).

3.1.1. Názov premennej

V názve premennej, ktorý môže obsahovať až 31 znakov, sú povolené iba nasledujúce znaky:

• písmená anglickej abecedy (a-z, A-Z)
• číslice (0-9)
• podtrhovník (_)

Názov nesmie začínať číslicou. V názvoch sú rozlišované veľké a malé písmena (case-sensitive), t.j. pokus, Pokus a poKuS sú názvy troch rôznych premenných. V prípade viacslovného pomenovania premennej použite potrhovník (napr. dolna_hranica, horna_hranica, c_a, atď.)

Najčastejšia príčina chybných názvov premenných je v použití nepovolených znakov, ktoré majú v MATLABe špeciálny význam (medzera, čiarka, bodka, pomlčka, hviezdička, zátvorky, atď.)

3.1.2. Typ a hodnota premennej

Základným typom premennej v MATLABe je matica. Každá matica môže obsahovať akékoľvek čísla, komplexné čísla, prípadne znaky (texty, chybové hlásenia).

Z hľadiska rozmeru matíc rozlišujeme premenné na:

• matice (mxn, kde m>1, n>1, m - počet riadkov, n - počet stĺpcov)
• vektory (mx1 - stĺpcový, 1xn - riadkový)
• skaláry (1x1)

Vytvorenie premennej

Na vytvorenie premennej sa používa príkaz:

>> názov_premennej = výraz.

>> a=8;
>> desat_cislo=-2.145;
>> skalar8=15e-2; 

Desatinné čísla zadávame s desatinnou bodkou (nie čiarkou!) alebo pomocou zlomku (8.14, 13/100). Pokiaľ je pred desatinnou bodkou iba nula, môžeme ju vynechať (.52). Čísla je možné zadávať aj vo vedeckom formáte (1.6e11, 6.122e-8). Imaginárne čísla zadávame s použitím i alebo j (12i, 2-6.11j).

Maticu rozmeru mxn vytvárame pomocou hranatých zátvoriek, v ktorých uvádzame jednotlivé riadky oddelené bodkočiarkou, pričom prvky každého riadku (stĺpce) oddeľujeme medzerou alebo čiarkou (môžme ich použiť aj naraz).

V každom riadku musí byť rovnaký počet prvkov (stĺpcov)!

>> v1=[2 0.1 -3.7 4/5 0.14];
% alebo
>> u1=[2,.1, -3.7, 4/5,0.14];

>> v2=[2; 0.1; -3.7; 4/5; 0.14];

>> A=[1 2; 0.1 -3; .7 1/4]
A =
    1.0000    2.0000
    0.1000   -3.0000
    0.7000    0.2500

Poznámka: príkazom priradenia je možné zmeniť hodnoty už existujúcich premenných.

>> u1
u1 =
    2.0000    0.1000   -3.7000    0.8000    0.1400

>> u1=[1 -3 2];
>> u1
u1 =
     1    -3     2

Zobrazenie hodnoty premennej

>> A
A =
    1.0000    2.0000
    0.1000   -3.0000
    0.7000    0.2500

Vymazanie premennej

Premenné, ktoré už nie sú potrebné, možno vymazať s použitím okna Workspace, resp. pomocou príkazu clear.

• clear názov_premennej - vymaže vybranú premennú
• clear názov_premennej1 názov_premennej2 názov_premennejN - vymaže vybrané premenné (ich názvy sa od seba oddeľujú medzerou)
• clear - vymaže všetky premenné z Workspace.

>> clear b a   % vymaže premennú b a premennú a
>> clear       % vymaže všetky premenné

Ak nie je uvedený zoznam premenných, potom sa budú vymazané všetky premenné z Workspace.

Preddefinované premenné

Niektoré premenné sú už definované systémom MATLAB:

• eps - malé reálne číslo 10^-16
• i, j - komplexná jednotka
• pi
- Ludolfovo číslo pi = 3.1415926...

Ak budú použité názvy preddefinovaných premenných pri vytváraní vlastných premenných, potom ich preddefinovaná hodnota sa zruší, ale po použití príkazu clear sa preddefinované premenné vrátia do pôvodného stavu.

>> i
ans =
        0 + 1.0000i
>> i=7
i =
     7
>> clear i
>> i
ans =
        0 + 1.0000i

Premenná ans

Premenná ans je vytvorená automaticky, pokiaľ niektorý z príkazov potrebuje vypísať hodnotu, ktorú sme nepriradili do žiadnej premennej. Premenná ans teda obsahuje poslednú zobrazenú nepomenovanú hodnotu.

>> 2*3-5
ans =
     1
>> 2*3+5;
>> ans
ans =
    11

Načítanie a uloženie premenných v pracovnom priestore

Niekedy je potrebné uchovať niektoré dôležité premenné pre použitie pri budúcom spustení MATLABu (napr. pri prerušení prace). Potrebujeme teda premennú dostať z pamäti na disk počítača.

Na uloženie a načítanie premenných v pracovnom priestore MATLABu je možné použiť príkazy save a load. Syntax príkazu save je nasledovná:

• >> save meno_súboru názov_premennej - do zadaného súboru sa uloží vybraná premenná
• >> save meno_súboru názov_premennej1 názov_premennej2 názov_premennejN - do zadaného súboru sa uloží N vybraných premenných (ich názvy od seba oddeľujeme medzerou),
• >> save meno_súboru - do zadaného súboru sa uložia všetky premenné z Workspace.

Príkaz save ukladá premenné prac. priestoru do binárneho MAT-súboru, ktorý je možné spätné čítať s príkazom load.

Špecifikácia formátu súboru

% uloženie všetkých premenných prac. priestoru do súboru premen1.mat
>> save premen1

% uloženie premenných x, y, z do súboru premen2.mat
>> save premen2 x y z

% Načítanie premenných z disku (súbor premen1.mat) do prac. priestoru 
>> load premen1

% Načítanie premenných z disku, ak má súbor inú koncovku ako .mat 
% (súbor nazov.dat uložený v binárnom formáte)
>> load nazov.dat -mat

% Načítanie údajov z ASCII súboru
>> load pokus.dat
% v prac. priestore sa vytvorí premenná pokus 

% predpoklad: ukladané údaje musia byť v tvare matice
>> A = [1 2;4 1];
>> save data.dat -ascii

% Vymazanie premenných z pamäte
>> clear

% Zobrazenie obsahu pamäte
>> who
  
% Načítanie premenných zo súboru 
>> load data.dat

% Zobrazenie obsahu pamäte
>> whos
  Name       Size                   Bytes  Class
  data       2x2                       32  double array
Grand total is 4 elements using 32 bytes

3.1.3. Špeciálne premenné a konštanty

>> 12/0
Warning: Divide by zero.
ans =
   Inf

>> computer
ans =
PCWIN

>> 0/0
ans =
   NaN

>> why
Pete wanted it that way.
>> why
I told me to.
>> why
A young kid told me to.
>> why
Bill insisted on it.
>> why
For the love of Jack.

3.2. Výrazy

Výraz je postupnosť konštánt, názvov premenných, operátorov a volaní funkcií. Pokiaľ je výraz správny, potom po stisku klávesy ENTER je ihneď vyhodnotený. Vyhodnotením výrazu vzniká vždy nejaká hodnota. Výsledná hodnota výrazu môže byť uložená do premennej, alebo je uložená do premennej ans.

Pokiaľ nie je potrebné zobrazovať vypočítanú hodnotu, môže byť jej zobrazenie potlačené - za výrazom je napísaná bodkočiarka. Bodkočiarka teda okrem delenia riadkov matice slúži tiež k potlačeniu výpisu výsledku výrazu. Obvykle sa pri potlačenom výpise výsledku používa priradenie hodnoty výrazu do premennej, pretože inak vypočítaná hodnota zanikne.

3.2.1. Zápis dlhého výrazu v príkazovom riadku

Ak nie je možné výraz kvôli jeho dĺžke zapísať do jedného riadku, môžeme použiť zápis s tromi bodkami (...) na konci riadku, ktoré značia pokračovanie na ďalšom riadku. Tri bodky sa zvýrazňujú modrou farbou a znamenajú, že MATLAB má počkať s vykonaním príkazu, pretože ešte nie je celý. Pokiaľ MATLAB čaká na dokončenie príkazu, tak príkazový riadok nezačína >>.

>> s = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 ...
      - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;

>> A = [1.5 -3 4.1; 2...
1.14 5 0.2; 7 15.1 8/31 0];

>> A = [1.5 -3 4.1; 2...
1.14 5 0.2; 7 15.1...
8/31 0];

3.2.2. Ukončenie vykonávania príkazu

Príkaz, ktorý sa práve vykonáva, môže byť ukončený pomocou klávesovej skratky CTRL+C. Väčšinou sa CTRL+C používa v prípadoch nekonečného cyklu alebo výpisu príliš veľkej matice.

3.2.3. Viac výrazov na jednom riadku

Doteraz boli príkazy ukončované pomocou klávesy ENTER, ktorá zároveň odoslala príkaz k spracovaniu. Občas je ale potrebné odoslať k spracovaniu viac príkazov naraz. V takomto prípade môžu byť použité buď M-súbory, alebo zápis viac príkazov na jeden riadok, pričom na oddelenie jednotlivých príkazov sa používa čiarka alebo bodkočiarka (čiarka iba oddeľuje príkazy, bodkočiarka navyše potlačuje výpis ich výsledkov).

>> m=8, n=3; vysledok=3*m+0.5*n
m =
     8
vysledok =
   25.5000

3.3. Reťazce

Reťazce (anglicky character arrays alebo strings) sú v podstate vektory, ktoré obsahujú znaky anglickej abecedy. Nedoporučuje sa používať slovenské znaky obsahujúce diakritiku, pretože býva problém s ich správnym zobrazovaním.

3.3.1. Vytváranie reťazca

Na vytvorenie reťazca slúžia apostrofy, do ktorých sa zapisuje obsah reťazca (napríklad 'text' alebo 'Toto je dlhy text.'), pričom takto vytvorený reťazec môže byť uložený do premennej:

>> text = 'lubovolny text'
text =
lubovolny text
>> nazov = 'text s diakritikou = ľubovoľný text'
nazov =
text s diakritikou = ľubovoľný text

Vo Workspace sa reťazec objaví ako premenná typu char array (doteraz boli používané iba čísla - double array).

Poznámka: reťazce možno ukladať aj do matíc, ale je nutné, aby všetky riadky (= reťazce) mali rovnakú dĺžku! Doplňuje sa väčšinou medzerami.

>> mena = ['Ivan '; 'Jana '; 'Peter'; 'Eva  '; 'Ivan ']
mena =
Ivan 
Jana 
Peter
Eva  
Ivan 

>> mena = ['Eva'; 'Ivan']
??? Error using ==> vertcat
All rows in the bracketed expression must have the same 
number of columns.

3.3.2. Výpis reťazca

Pokiaľ máme reťazec uložený v premennej, môže byť vypísaný rovnakým spôsobom ako obsah číselnej preomennej, teda zadaním názvu premennej.

Existujú tiež funkcie, ktoré vypisujú zadaný reťazec, a to funkcia disp(), ktorá má jeden argument. Argumentom môže byť text alebo názov premennej.

>> disp('ahoj')
ahoj

>> disp(text)
lubovolny text

Ďalšou funkciou vypisujúcou zadaný reťazec je funkcia error(), ktorej argumentom je chybové hlásenie (vypisuje sa červenou farbou). Táto funkcia navyše ukončuje vykonávanie aktuálneho príkazu (preto sa používa vnútri funkcií a skriptov).

>> error('Chyba')
??? Chyba

Poznámka: keďže je reťazec vektor zložený zo znakov, môže sa s ním pracovať znak po znaku. Ďalšou možnosťou je využiť funkcie MATLABu, ktoré ponúkajú porovnávanie reťazca (napr. funkcia strcmp), prevod na veľké alebo malé písmená (upper a lower), konverzia reťazca na čísla a naopak (napr. str2num a num2str) , atď. (viac: help strfun).

3.4. Komentáre (poznámky)

Komentáre slúžia väčšinou k vysvetleniu významu jednotlivých príkazov, skriptov alebo funkcií. Komentáre pri užívateľských funkcia navyše slúžia ako nápoveda, ktorú vie MATLAB zobrazovať napr. príkazom help názov (jedná sa o komentáre definované na začiatku skriptov).

Komentár začína znakom % a končí spolu s koncom riadku. Text komentára býva označený zelenou farbou (pokiaľ nie je zvolená iná farba).

Všetky komentáre sú MATLABom ignorovaní, t.j. nie sú vyhodnocované.

>> x = 10; % Vytvorenie premennej x, bez výpisu

3.5. Operátory a špeciálne znaky

Operátory v MATLABe môžeme rozdeliť do troch základných skupín:

• Aritmetické
• Relačné
• Logické

Operátory, ktoré nie je možné začleniť do žiadnej skupiny sa nazývajú špeciálne znaky. V MATLABe je možné využívať nasledovné operátory a špeciálne znaky:

3.5.1. Aritmetické operátory

Unárne

Binárne

Dvojbodka

3.5.2. Relačné operátory

Upozornenie: je veľký rozdiel medzi == (porovnanie) a = (priradenie).

• v prípade x==5 ide o výraz, ktorého hodnotou je 0 alebo 1 (porovnanie hodnoty premennej x s číslom 5). x sa nemení
• v prípade x=5 ide o priradenie (príkaz), ktoré nevracia hodnotu, ale zmení obsah premennej x

>> a = 2
a =
     2

>> a == 2
ans =
     1

Poznámka: relačné operátory sa využívajú najmä v príkazoch cyklenia a vetvenia (if, for, while, switch).

A=[2 7 6;9 0 -1;3 1 6];
B=[8 0.2 0;-3 2 5;4 -1 7];
A < B
ans =
     1     0     0
     0     1     1
     1     0     1

3.5.3. Logické operátory

Unárne

Nasledujúca tabuľka zobrazuje možné stavy dosiahnuté negáciou.

Binárne

Nasledujúca tabuľka zobrazuje možné stavy dosiahnuté logickým súčinom a súčtom.

a = [1 0 4 2 0 5];
b = [5 3 1 0 0 7];
% operácia AND
a & b
ans =
     1     0     1     0     0     1

% operácia OR
a | b
ans =
     1     1     1     1     0     1

% operácia NOT
~ b
ans =
     0     0     0     1     1     0

3.5.4. Priorita operátorov

Poradie, v akom sa budú jednotlivé časti výrazu vyhodnocovať, môžeme podľa potreby zadať tým, že použijeme guľaté zátvorky na ohraničenie všetkých potrebných častí výrazu. Nie vždy sú zátvorky potrebné, pretože každý z vyššie uvedených operátorov má pevne dané poradie vyhodnocovania (prioritu). Operátory v tabuľke sú zoradené zhora dolu podľa klesajúcej priority.

Postupnosť pravidiel vyhodnocovania aritmetických operátorov:

Operátory sú vyhodnocované zľava doprava.

3.5.5. Logické funkcie

% reťazec alebo infinitív
a = [1 -2000 3 inf 89];
b = ['hello' 'ciao' 'inf'];
isstr(a)
ans =
     0
isstr(b)
ans =
     1
isinf(a)
ans =
     0 0 0 1 0
isinf(b)
ans =
     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

% funkcia XOR
a = [1 0 4 2 0 5];
b = [5 3 1 0 0 7];
xor(a,b)
ans =
     0 1 0 1 0 0

% stĺpce s nenulovými prvkami
A = [0 1 2 5;3 4 0 7];
all(A)
ans =
     0 1 0 1

% Delenie prvkov vektorov y a x nastane, 
% ak všetky prvky vektora x sú nenulové
if all(x)
  d = y./x
end

3.6. Úlohy

4. Vytváranie vlastných aplikácií

4.1. M-súbory

M-súbory slúžia na ukladanie postupností príkazov (skripty) alebo na ukladanie užívateľských funkcií (funkcie). Tieto nové súbory majú príponu .m.

Poznámka: m-súbory sú obyčajné textové súbory (ASCII súbory), a preto je možné ich písať aj v ľubovoľnom textovom editore. Z dôvodov vyššieho komfortu (zvýraznenie syntaxe, možnosť krokovania) je súčasťou MATLABu tiež M-editor/Debugger, ktorý sa otvára v samostatnom okne po otvorení alebo vytvorení m-súboru (skriptu či funkcie).

4.1.1. M-editor

Od verzie 5.0 je súčasťou MATLABu aj vlastný editor, ktorý zároveň slúži ako debugger. Ide o jednoduchý editor, ktorý má niektoré užitočné vlastnosti:

• zvýrazňuje kľúčové slová MATLABu
• pri dlhšom umiestnení kurzora myši nad premennou sa zobrazí okno s jej hodnotou
• označuje čísla riadkov atď.

M-editor/Debugger je spustený v samostatnom okne po otvorení (File » Open) alebo vytvorení (File » New » M-file) nového m-súboru. Slúži k pohodlnej editácii m-súboru. Navyše umožňuje krokovať obsah m-súboru (t.j. kontrolovať vykonávanie jeho jednotlivých príkazov).

4.2. Skripty

Skript (z angl. script) je postupnosť príkazov uložených do súboru. Každý skript pracuje s premennými pracovného prostredia, takže môže vytvárať nové alebo mazať či meniť vybrané. Výsledky skriptu teda zostávajú v pracovnom prostredí aj po jeho skončení. Skripty samozrejme môžu volať iné skripty alebo funkcie, vytvárať grafické okná, vypisovať do Command Window, ...

4.2.1. Vytvorenie skriptu

1. Najskôr musí byť v MATLABe nastavený pracovný adresár (napr. príkazom cd).
2. Vytvorenie nového alebo otvorenie existujúceho skriptu
   M-súbor, ktorý bude obsahovať skript, vytvoríme napríklad pomocou menu File » New » M-file, čím sa tiež otvorí okno M-editora/Debuggera. Pokiaľ je potrebné opraviť už existujúci skript, musíme ho otvoriť (napríklad pomocou menu File » Open).
3. Zápis skriptu
   Do prázdneho m-súboru sa zapisujú všetky príkazy, ktoré má skript vykonať - príkazy sa píšu rovnako ako v Command Window, iba s tým rozdielom, že sa po napísaní nevykonávajú. Takto sa vytvára kód skriptu (postupnosť príkazov).
4. Uloženie skriptu
   Ak je napísaný kód skriptu, musí sa celý m-súbor uložiť pod nejakým menom na disk (do pracovného adresára). Uloženie sa vykonáva pomocou menu File » Save. Meno skriptu musí spĺňať rovnaké pravidlá ako názov premennej. Je to z toho dôvodu, aby MATLAB mohol skript spustiť. Meno m-súboru so skriptom teda môže obsahovať iba písmená anglickej abecedy, podtrhovník a čísla (číslom nesmie začínať).

4.2.2. Spustenie skriptu

Spustenie skriptu dáva MATLABu pokyn k vykonaniu jeho príkazov. Pred spustením musí byť skript uložený! Skript môže byť spustený buď

• v Command Window - stačí zadať meno m-súboru bez prípony, alebo
• v M-editore/Debuggeri pomocou menu Debug » Run (klávesa F5).

% GRAF - vykreslenie paraboly
x = -3:0.1:3; % vektor hodnôt z intervalu [-3;3] s krokom 0,1
y = x.^2; % závislá premenná
plot(x,y) % graf (parabola) 

>> parabola

Pokiaľ je všetko v poriadku, objaví sa okno s grafom. V opačnom prípade musí byť nájdená a opravená chyba, uložený súbor a jeho opätovné spustenie.

4.3. Užívateľské funkcie

Ak sa nejaká postupnosť príkazov (algoritmus) opakuje vo viacerých situáciách (napr. pre rôzne hodnoty premenných), nie je praktické používať skripty, pretože vždy sa musia upraviť hodnoty premenných v skripte, uložiť príslušný m-súbor a skript spustiť. Riešenie ponúkajú funkcie.

Funkcie sú m-súbory, ktoré majú presne definovanú štruktúru (viď. Vytvorenie funkcie). Funkcie akceptujú vstupné parametre, ktoré môžu mať pri každom spustení inú hodnotu.

Každá funkcia má svoje vlastné pracovné prostredie, ktoré je oddelené od pracovného prostredia Command Window. Všetky premenné vo funkcii sú lokálne (existujú iba vnútri funkcie). To znamená, že:

• sa nemôžu použiť žiadne iné premenné než tie, ktoré sú funkcie predávané (pomocou vstupných parametrov) alebo tie, ktoré si funkcia sama vytvorí,
• všetky premenné (aj tie, ktoré obsahujú vypočítané výsledky) po skončení funkcie zaniknú.

Našťastie existuje spôsob, ktorým funkcia môže svoje výsledky predať "von": výstupné premenné. Počet vstupných aj výstupných parametrov funkcie sa určuje pri jej vytváraní. Pokiaľ funkcia nemá žiadne vstupné parametre, môžu sa jej príkazy napísať tiež ako skript.

function y = priemer(x)
% PRIEMER stredna hodnota vektora.
% PRIEMER(X), kde X je vektor vrati strednu hodnotu elementov vektora
% Ak vstup nie je vektor, vrati chybu.
[m,n] = size(x);
if (~((m == 1) | (n == 1)) | (m == 1 & n == 1))
error('Vstup musi byt vektor')
end
y = sum(x)/length(x); % Vypočet

4.3.1. Vytvorenie funkcie

1. Najskôr musí byť v MATLABe nastavený pracovný adresár (napr. príkazom cd).
2. Otvorenie m-súboru
   Funkcia je m-súbor, a preto sa najskôr musí otvoriť nový súbor: napríklad pomocou menu File » New » M-file. Tým sa otvorí okno M-editora/Debuggeru s prázdnym súborom.
   Poznámka: pokiaľ chceme nejakú existujúcu funkciu opraviť, použijeme menu File » Open.
3. Zápis funkcie (štruktúra m-súboru obsahujúceho funkciu)
   Prvý riadok obsahuje definíciu funkcie, po ňom môžu nasledovať riadky s nápovedou k funkcii (komentáre) a zvyšok súboru tvoria príkazy (kód funkcie, algoritmus) potrebné na výpočet výstupu funkcie za použitia jej vstupov.
   • Definícia funkcie
     tvorí prvý riadok m-súboru. Má tvar:

     function	[výstupy]=	názov_funkcie	(vstupy)
     kľúčové slovo	výstupy funkcie	názov funkcie	vstupné parametre funkcie

     výstupy:

     • ak ich je viac, oddeľujú sa čiarkou
     • ak je len jeden, zátvorky nie sú nutné
     • funkcie nemusia mať žiadny výstup

     názov_funkcie:

     • názov funkcie by mal vystihovať jej činnosť
     • musí splniť pravidlá pre názov premennej, inak sa funkciu nepodarí spustiť!
     • názov funkcie sa nesmie zhodovať so žiadnym názvom jej premennej!

     vstupy:

     • ak je ich viac, oddeľujú sa čiarkou
     • funkcia nemusí mať žiadny vstup (potom sa podobá skriptu, ale má svoje lokálne workspace!)
     Príklad 4.4: Príklady definovania funkcií

     function [s]=sucet(a,b)
     % funkcia s jedným výstupom a dvoma vstupmi
     
     function [podiel,zvysok] = delenie(delenec,delitel)
     % funkcia s dvoma vstupmi a výstupmi
     
     function f = faktorial(n)
     % funkcia s jedným výstupom a vstupom
     
     function graf(x,y)
     % funkcia bez výstupu a dvoma vstupmi
     

   • Nápoveda k funkcii
     nie je povinnou súčasťou funkcie, ale mala by byť vytvorená, pretože uľahčuje používanie danej funkcie. Nápoveda k funkcii začína druhým riadkom, pokiaľ je tento riadok komentárom. Nápoveda k funkcii končí akýmkoľvek riadkom, ktorý už nie je komentárom (t.j. aj treba prázdnym riadkom).
     Pokiaľ je v m-súbore funkcie uvedená nápoveda, zobrazíme ju príkazom help názov_funkcie.

     Prvý riadok nápovedy by mal obsahovať názov funkcie a vystihovať jej činnosť, pretože je vypisovaný príkazom lookfor slovo (slúží na výpis všetkých funkcií obsahujúcich dané slovo) alebo pri výpise nápovedy k funkciám adresára help adresár (napríklad help C:\temp\matlab).
     Ďalšie riadky nápovedy by mali obsahovať opis vstupu a výstupu funkcie a tiež príklad jej použitia.

   • Kód funkcie
     (algoritmus; príkazy) začína hneď za nápovedou a obsahuje postupnosť príkazov, pomocou nich funkcia vypočíta svoje výstupy. Všetky výstupy funkcie musia byť jej kódom vytvorené, inak je po spustení funkcie ohlásená chyba! Všetky priraďovacie príkazy vnútri funkcie by mali byť ukončené bodkočiarkou (aby funkcia neobťažovala okolie výpisom pomocných premenných).

     Poznámka: na výpis chyby a ukončenie funkcie možno použiť funkciu error, jej parametrom je text chybového hlásenia (napr. error('Chyba: veľa vstupných parametrov!')). Okrem vytvorenia nápovedy k funkcii je vhodné používať tiež komentáre v kóde funkcie (pri jednotlivých príkazoch).

     Príklad 4.5: Funkcia, ktorá vypočíta súčet dvoch čísiel

     function [s] = sucet(a,b)
     % SUCET - sucet dvoch cisiel
     % s=sucet(a,b)
     % a,b ... scitance
     % s ... vysledok (sucet)
     % priklad volania: s=sucet(10,-2.5)
     s = a+b; 
     

     • nápoveda k funkcii obsahuje všetko potrebné pre správne použitie funkcie
     • kód funkcie zaberie síce iba jediný riadok, ale to k vypočítaniu výstupu s stačí
     • priraďovací príkaz vnútri funkcie je ukončený bodkočiarkou, aby funkcia nevypisovala pomocné výpočty
     Príklad 4.6: Funkcia, ktorá vypočíta dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka

     function [prep] = prepona(odvesna1,odvesna2)
     % PREPONA - vypočet prepony pravouhleho trojuholnika
     prep = (odvesna1^2 + odvesna2^2)^(1/2); % pouzitie Pythagorovej vety 
     

4. Uloženie funkcie
   Napísaná funkcia sa musí uložiť na disk ako m-súbor (napr. pomocou menu File » Save). Pri ukladaní je potrebné:
   • skontrolovať pracovný adresár
   • ako názov súboru sa zadáva názov funkcie, pretože názov m-súboru sa musí zhodovať s názvom danej funkcie, inak by funkcia nešla spustiť!
   • po uložení m-súboru zmizne hviezdička za jej názvom v titulkovom pruhu okna M-editora/Debuggeru.

4.3.2. Spustenie funkcie

Funkcie (aj vlastné) môžeme spustiť z Command Window (alebo z iných funkcií či skriptov).
Príkaz na spustenie funkcie vypadá obecne takto:

>> [vystupy] = nazov_funkcie(vstupy)
% pokiaľ je potrebné uložiť výsledky do premenných

>> nazov_funkcie(vstupy)
% pokiaľ sa výsledky neukladajú do premenných

Poznámky:

• počet vstupných argumentov sa musí zhodovať s jej definíciou (výnimkou sú funkcie obsahujúce nargin)
• poradie vstupných argumentov pri volaní je zaväzujúce - sú spracovávané v poradí danom definíciou funkcie
• výstupy z funkcie nie je povinné priraďovať do premenných (pokiaľ nie je napísaná za volaním funkcie dvojbodka, prvý z výstupov sa vypíše pomocou ans)
• pokiaľ sú výstupy funkcie priraďované do premenných, mal by byť dodržaný ich počet (funkcie obsahujúce nargout môžu vracať rôzne výsledky v závislosti na počte práve priraďovaných výstupov)
• ak nie je známy počet vstupov ani výstupov, potom sa doporučuje použiť nápovedu k funkcii
• pokiaľ je po spustení funkcie hlásená chyba, potom je doporučený nasledujúci postup:
  • je správne zadaný názov funkcie?
  • súhlasí počet vstupných parametrov?
  • je funkcia uložená? (pokiaľ sme ju upravovali)
  • nachádza sa funkcia v pracovnom adresári?
• pokiaľ nie je po spustení funkcie hlásená chyba, ale funkcia nevracia správne výsledky, je potrebné funkciu krokovať

>> s = sucet(7,14);

>> vysledok = sucet(7,14)
vysledok =
     21
	 
>> x=7; y=14; sucet(x,y)
ans =
     21

4.3.3. Zobrazenie kódu funkcie

Kód funkcie (t.j. obsah m-súboru) je možné (okrem M-editora/Debuggera) zobraziť v Command Window príkazom type názov_funkcie, kde názov_funkcie je názov funkcie (názov m-súboru bez prípony).

4.4. Krokovanie (ladenie) funkcií/skriptov

Pokiaľ sú vo funkcii chyby (napr. nedáva správne výsledky) a nie je možné ich príčinu nájsť jednoduchým prečítaním jej kódu, potom sa používa Debugger, ktorý ponúka možnosť krokovania:

1. v M-editore sa nastaví breakpoint na nejakom riadku s príkazom jedným z nasledujúcich spôsobov:
   • nastavíme kurzor do riadku, na ktorý chceme umiestniť Breakpoint. Potom nastavíme breakpoint (F12, menu Breakpoints » Set/Clear Breakpoint), alebo
   • klikneme na pomlčku medzi číslom riadku a oknom. Pomlčka za zmení na červený kruh (viď. obrázok)
2. spustí sa funkcia s jej parametrami (z Command window) - v Command Window sa objaví K>> a v M-editore svieti zelená šípka pred riadkom, ktorý bude následne spracovaný
3. pomocou F10 (Debug » Step) a F11 (Debug » Step in) sa v M-editore krokuje (spúšťajú sa jednotlivé príkazy) - výsledky sa kontrolujú pomocou myši (pohyb nad názvom premennej, ktorej obsah nás zaujíma) alebo pomocou okna Workspace (kde by mal byť nastavený Stack pre krokovanú funkciu)
4. výsledkom celého snaženia je nájdenie chyby, jej oprava a uloženie opravenej funkcie

4.5. Príkazy a funkcie pre vytváranie vlastných aplikácií

4.5.1. Práca s reťazcami, funkciami a premennými

Pomocou funkcie eval umožňuje MATLAB vykonávanie výrazu prostredníctvom reťazca. Vykonávanie funkcií pomocou reťazca umožňuje funkcia feval.

% Vykonanie výrazu pomocou definovaných premenných
>> a = 2; b = 1;
>> c = '1/(a+b+7)';
>> eval(c)
ans =
	0.1000

% Vytvorenie premenných x1, x2, ..., x5 a priradenie
  druhých mocnín
>> for i=1:5  
  eval(['x',int2str(i),'=i.^2'])
end
x1 =
	1
x2 =
	4
x3 =
	9
x4 =
	16
x5 =
	25

% Možnosť vykonávania rôznych funkcií
>> fun = ['sin';'cos';'log'];
>> k = 1; x = 2;
>> feval(fun(k,:),x) % = sin(x)
ans =
	0.9093

Zistenie počtu skutočných vstupných a výstupných argumentov

Pokiaľ je potrebné, aby "vlastná" funkcia reagovala na rôzny počet vstupných parametrov, môže byť v jej kóde použitá funkcia nargin. Funkcia nargin nemá žiadne vstupy, ale vracia skutočný počet parametrov, s ktorými bola funkcia spustená. Pokiaľ je zavolaná "vlastná" funkcia s menším počtom vstupných argumentov, môže sa spracovať inak ako v prípade plného počtu vstupov.

Poznámka: poradie vstupných parametrov v definícii funkcie je zaväzujúce (napr. ak je vynechaný druhý zo štyroch vstupov, funkcia to pochopí tak, že vynechal ten štvrtý!).

Na zistenie skutočného počtu výstupných parametrov je funkcia nargout. Pracuje sa s ňou podobne ako s funkciou nargin.

function [x,y] = kontrola(a,b,c,d)
disp(sprintf('počet zadanych vstupnych argumentov: %d',nargin));
disp(sprintf('počet vyzadovanych vystupnych argumentov: %d',nargout));
x = 2;
y = 3;

>> [x,y] = kontrola(1,2);
počet zadanych vstupnych argumentov: 2
počet vystupnych argumentov: 2

>> [x] = kontrola(1);
počet zadanych vstupnych argumentov: 1
počet vystupnych argumentov: 1

>> kontrola(1);
počet zadanych vstupnych argumentov: 1
počet vystupnych argumentov: 0

function [s] = sucet(a,b)
% SUCET - sucet dvoch cisiel
% s=sucet(a,b)
% a,b ... scitance
% s ... vysledok (sucet)
% priklad volania: s=sucet(10,-2.5)
if nargin~=2 % nespravny počet vstupov?
   error('CHYBA: na vypočet su potrebne DVA vstupy!') % vypis chyby a koniec funkcie
end % koniec if
s = a+b; % vypočet vysledku

4.6. Riadiace príkazy

4.6.1. Podmienené vykonávanie príkazov (vetvenie)

Príkaz IF - ELSE

Občas potrebujeme, aby sa určité príkazy vykonali iba v prípade, ak je splnená nejaká podmienka. V MATLABe je k dispozíci príkaz if, ktorý umožnuje vyhodnotiť (otestovať) podmienku, a podľa jej pravdivosti potom vykoná (nebo nevykoná) zadanú množinu príkazov. Jeho základná syntax je:

if podmienka
   príkazy
end

Príkaz začína kľúčovým slovom if, za nim následuje podmienka (ľubovoľný výraz s logickou hodnotou 0 alebo 1 (väčšinou sa v podmienkach používajú relačné alebo binárne logické operátory). Vnutri príkazu if sú akékoľvek príkazy, ktoré sa majú vykonať v prípade splnenia podmienky. Pretože príkazov vnútri if môže byť viac, tak za posledným z nich musíme uviesť kľúčové slovo end, ktoré označuje koniec celého príkazu.

Poznámky:

• V prípade, že je súčasťou podmienky matica typu mxn, je podmienka pravdivá iba vtedy, pokiaľ je pravdivá pre všetky prvky tejto matice.
• V prípade, že v nejakej podmienke použijeme binárny logický operátor (& alebo |) a po vyhodnotení prvého argumentu je už jasný výsledok, tak sa druhý argument nevyhodnocuje. Táto vlastnosť sa nazýva zkrátené vyhodnocovanie.
• Jednotlivé príkazy if sa môžu vnorovať, t.j. vnútri if môže byť ďalší príkaz if.

>> znamka = 3;
>> if znamka == 1
zobraz = 'Gratulujeme! Lepsie to byt nemohlo!'
end

Poznámka:

• po zadaní časti príkazu if MATLAB čaká na jeho dokončenie (nevypisujú sa znaky >>)
• pretože premenná znamka neobsahovala číslo 1, tak podmienka neplatí - preto sa premenná zobraz nevytvorila.

>> znamka = 1; if znamka == 1; zobraz = 'Gratulujeme! Lepsie to byt nemohlo!', end
zobraz =
Gratulujeme! Lepsie to byt nemohlo!

if a < 5
   disp('hodnota premennej ''a'' je mensia ako cislo 5')
end

>> a = 3;
>> priklad
hodnota premennej 'a' je mensia ako cislo 5

if podmienka
   príkazy1
else
   príkazy2
end

Činnosť príkazu if-else: najskôr sa testuje podmienka. Ak je pravdivá, vykonajú sa príkazy1, ak je nepravdivá, vykonajú sa príkazy2. Vždy sa teda vykoní jedna skupina príkazov.

if a < 5
   disp('hodnota premennej ''a'' je mensia ako cislo 5')
else
   disp('hodnota premennej ''a'' je vacsia alebo rovnaká ako cislo 5')
end

>> a = 9;
>> priklad1
hodnota premennej 'a' je vacsia alebo rovnaká ako cislo 5

Z predchádzajúceho príkladu je vidieť, že niekedy može byť vhodné v prípade neplatnosti podmienky testovat tiež iné možnosti. Na splnenie tohto cieľa stačí vnoriť ďalší príkaz if do vetvy else. Existuje aj pohodlnejší prostriedok ako vnorenie - rozšírená syntax príkazu if:

if podmienka1
   príkazy1
elseif podmienka2
   príkazy2
else
   príkazy3
end

Poznámka:

• veteva if musí byť iba jedna
• vetva elseif nemusí byť vôbec, prípadne ich môže byť viac
• vetva else môže byť najviac jedna

Včeobecná činnosť príkazu if: najskôr sa testuje pravdivosť podmienky1. Pokiaľ platí, vykonajú sa príkazy1 a ostatné vetvy príkazu sú ignorované. Pokiaľ podmienka1 neplatila, začne sa testovať podmienka2. Ak platí, vykonajú sa príkazy2 a zvyšok vetvy je ignorovaná. Ak neplatí, pokračuje sa ďalšej vetve elseif (ak ešte nejaká je) ... V prípade, že ani jedna z podmienok neplatila, sú vykonané príkazy vo vetve else (ak je definovaná).

function text = vetvenie1(x)
n = length(x);
if n == 0
  error('Vektor je prázdny');
elseif n < 3
  text = 'Vektor má 1 alebo 2 prvky';
elseif n >= 3 & n < 5
  text = 'Vektor má 3 alebo 4 prvky';
else
  text = 'Vektor má viac ako 4 prvky';
end

>> a = 1;
>> b = vetvenie1(a)
b =
Vektor má 1 alebo 2 prvky

>> a = [1 2 3];
>> disp(vetvenie1(a))
Vektor má 3 alebo 4 prvky

>> a = [1 2 3 4 5 6];
>> vetvenie1(a)
ans =
Vektor má viac ako 4 prvky

Príkaz SWITCH

Príkaz vetvenia switch má takmer rovnaký význam ako if, ale môže niekedy zjednodušiť skript. Vďaka tomuto príkazu sa dajú nahradiť dlhé príkazy if. Vetva skriptu je daná hodnotou jedného výrazu. Príkazy za otherwise sa vykonajú, pokiaľ výraz neodpovedá žiadnej podmienke.

switch výraz
  case podmienka1, 
    príkazy1
  case podmienka2, 
    príkazy2
  ...
  case podmienkaN, 
    príkazyN
  otherwise,
    príkazy
end

Pokiaľ je výraz == podmienka1 pravdivý, potom sa vykonajú príkazy1 a ostatné vetvy príkazu sú ignorované. Pokiaľ podmienka1 neplatila, začne sa testovať výraz == podmienka2. Ak platí, vykonajú sa príkazy2 a zvyšok vetvy je ignorovaná. Ak neplatí, pokračuje sa ďalšej vetve case (ak ešte nejaká je) ... V prípade, že ani jedna z podmienok neplatila, sú vykonané príkazy vo vetve otherwise (ak je definovaná).

function text = vetvenie2(x)
n = length(x);
switch n
  case 0
    error('Vektor je prázdny');
  case {1,2}
    text = 'Vektor má 1 alebo 2 prvky';
  case {3,4}
    text = 'Vektor má 3 alebo 4 prvky';
  otherwise
    text = 'Vektor má viac ako 4 prvky';
end

>> a = 1;
>> b = vetvenie2(a)
b =
Vektor má 1 alebo 2 prvky

>> a = [1 2 3];
>> disp(vetvenie2(a))
Vektor má 3 alebo 4 prvky

>> a = [1 2 3 4 5 6];
>> vetvenie2(a)
ans =
Vektor má viac ako 4 prvky

4.6.2. Podmienené opakovanie vykonávania príkazov (cykly)

Cyklus slúži na zápis príkazov, ktoré majú byť vykonávané opakovane (nekoľkokrát za sebou). Počet opakovaní týchto príkazov závisí od nejakej podmienky alebo môže byť dopredu známy. Preto existujú dva základne typy cyklov:

• cyklus riadený podmienkou (while)
• cyklus s dopredu známym počtom opakovaní (for)

Príkazy vnútri cyklu sa nazývajú telo cyklu.

Cyklus riadený podmienkou - WHILE

Cyklus riadený podmienkou používame, pokiaľ chceme niekoľkokrát vykonať určité príkazy, ale dopredu nepoznáme počet opakovaní, ale poznáme podmienky, za ktorých sa príkazy vykonávať majú. Táto podmienka sa nazýva riadiaca podmienka cyklu. V MATLABe je tento druh cyklov realizovaný príkazom while.

Cyklus while začína kľúčovým slovom while a končí kľúčovým slovom end:

while podmienka
  príkazy
end

• podmienka je ľubovoľný výraz s logickou hodnotou 0 alebo 1 (väčšinou sa v podmienkách používajú relačné alebo binárne logické operátory)
• príkazy v tele cyklu sú akékoľvek príkazy, ktoré sa majú vykonávať opakovane v prípade splnenia podmienky

Poznámky:

• V prípade, že je súčasťou podmienky matica typu mxn, je podmienka pravdivá iba vtedy, pokiaľ je pravdivá pre všetky prvky tejto matice.
• V prípade, že v nejakej podmienke použijeme binárny logický operátor (& alebo |) a po vyhodnotení prvého argumentu je už jasný výsledok, tak sa druhý argument nevyhodnocuje. Táto vlastnosť sa nazýva zkrátené vyhodnocovanie.
• Cyklus while môže byť vnorený do ľubovoľného iného zloženého príkazu (napr. do príkazu if alebo do iného cyklu).
• Mdezi príkazy tela cyklu môžeme napísať akýkoľvek iný zložený príkaz, napr. if alebo ďalší cyklus.

Činnosť cyklu je možné vyjadriť vetou: Pokiaľ platí podmienka, vykonávaj príkazy.

Na začiatku sa testuje platnosť riadiacej podmienky. Pokiaľ podmienka platí (t.j. výraz má nenulovú hodnotu), vykonajú sa všetky príkazy tela cyklu. Potom sa opäť testuje podmienka a pokiaľ platí, vykonajú sa opäť všetky príkazy tela cyklu atď., pokiaľ sa pri testovaní podmienky nezistí, že podmienka neplatí (t.j. hodnota výrazu je nulová). Vtedy cyklus skončí, t.j. pokračuje sa vykonávaním príkazu za jeho koncom (ktorý je označený kľúčovým slovom end), pokiaľ tam nejaké sú.

Koniec cyklu môže nastať už pri prvom teste podmienky (ak je nulová), takže sa môže stať, že príkazy v tele cyklu sa nevykonajú ani raz.

Pretože sa podmienka testuje opakovane a závisí na ej ukončenie cyklu, mali by sa dodržiavať následujúce doporučenia: riadiaca podmienka cyklu by mala byť ovplivňovaná vykonávaním príkazov v tele cyklu tak, aby raz prestala platiť. Inak cyklus nikdy neskončí (nekonečný cyklus). Pokiaľ chceme ukončiť vykonávanie nekonečného cyklu, stlačíme CTRL+C.

while 1  % podmienka je vždy pravdivá, má stále hodnotu 1
  disp('opakujem...')
end

function f = fakt1(n)
% FAKT1 - vypočet faktorialu celeho cisla
% f = fakt1(n)
% n ... cislo
% f ... faktorial (f=n!)

if n<0
  error('faktorial neexistuje')
end
f = 1; 
while n>1 
  f = f*n; 
  n = n-1;
end

>> f = fakt1(5)
f =
        120.00
		
>> fakt1(0)
ans =
          1.00
		  
>> f = fakt1(-5)
??? Error using ==> fakt1
faktorial neexistuje

Cyklus so známym počtom opakovaní (iteračný cyklus) - FOR

Tento cyklus používame, keď dopredu vieme, koľkokrát sa majú vykonať určité príkazy. Počet opakovaní je väčšinou daný vektorom, z ktorého si v každej iterácii (t.j. pri každom prechode cyklom) vezmeme jednu hodnotu - hodnota je uložená v tzv. riadiacej premennej cyklu. V MATLABe je tento druh cyklu realizovaný príkazom for.

Cyklus for začína kľúčovým slovom for a končí kľúčovým slovom end:

for premenná = výraz
  príkazy
end

• premenná je ľubovoľný názov premennej
• výraz je akýkoľvek výraz, ktorého dĺžka (veľkosť) udáva počet opakovaní. Väčšinou sa jedná o vektor, ktorý býva generovaný pomocou operátora dvojbodka
• príkazy v tele cyklu sú ľubovoľné príkazy, ktoré sa majú vykonávať opakovane v prípade splnenia podmienky

Poznámky:

• V prípade, že výsledkom výrazu (alebo samotným výrazom) je matica, bude riadiaca premenná obsahovať postupne každý jej stĺpec.
• Cyklus for môže byť vnorený do ľubovoľného iného zloženého príkazu (napr. do príkazu if alebo do iného cyklu).
• Medzi príkazy tela cyklu môžeme napísať akýkoľvek iný zložený príkaz, napr. if alebo ďalší cyklus.

Činnosť cyklu je možné vyjadriť vetou: n-krát vykonať príkazy (n je dĺžka výrazu, t.j. počet prvkov vektora alebo počet stĺpcov matice).
Na začiatku sa zistí dĺžka (n) výrazu a pokiaľ je nenulová, n-krát sa vykoná telo cyklu (príkazy). V každej iterácii je riadiaca premenná cyklu rovná jednému prvku vektora (začína sa prvým prvkom a pokračuje sa po rade). Po vyčerpaní všetkých hodnôt vektora cyklus skončí, tzn. pokračuje sa vykonávaním príkazu za jeho koncom (ktorý je označený kľúčovým slovom end), pokiaľ tam nejaké sú.

Koniec cyklu môže nastať predčasne, pokiaľ je v tele cyklu obsiahnutý príkaz break alebo return.

k = 1;
for i=1:5 
  k = k*i;
  sprintf('%d! = %d',i,k)
end

>> fakt2
ans =
1! = 1
ans =
2! = 2
ans =
3! = 6
ans =
4! = 24
ans =
5! = 120

n = 3;   % Pocet stlpcov 
m = 2;   % Pocet riadkov 
for i=1:m
  for j=1:n
    A(i,j) = i*j
  end
end

>> matica
A =
          1.00
A =
          1.00          2.00
A =
          1.00          2.00
          2.00             0
A =
          1.00          2.00
          2.00          4.00
A =
          1.00          2.00
          2.00          4.00
          3.00             0
A =
          1.00          2.00
          2.00          4.00
          3.00          6.00

4.7. Príkazy pre užívateľský vstup

>> dlzka = input('Zadaj velkost vektora: ')
Zadaj velkost vektora: 4
dlzka =
  4

disp('Zaciatok')
keyboard
disp('Koniec')

>> klavesnica
Zaciatok
K>> c = 1
c =
          1.00
K>> b = 2
b =
          2.00
K>> return
Koniec
>> 

k = menu('Vyber krivky','Priamka','Parabola','Exponenciala')

k =
          2.00

4.8. Úlohy

5. Matice a vektory

V názve matice, ktorý môže obsahovať až 31 znakov, sú povolené iba nasledujúce znaky:

• písmená anglickej abecedy (a-z, A-Z)
• číslice (0-9)
• podtrhovník (_)

Názov nesmie začínať číslicou.

5.1. Zápis matice

Maticu rozmeru mxn vytvárame pomocou hranatých zátvoriek, v ktorých uvádzame jednotlivé riadky oddelené bodkočiarkou, pričom prvky každého riadku (stĺpce) oddeľujeme medzerou alebo čiarkou (môžme ich použiť aj naraz). V každom riadku musí byť rovnaký počet prvkov (stĺpcov)!

5.1.1. Spôsoby zadávania matice

Rôzne spôsoby zadávania matice si ukážeme na príkladoch. Majme maticu

>> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9

>> A = [1,2,3
     4,5,6
     7,8,9]
A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9

>> A = [1 2 3;4,5,6
     7 8 9]
A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9

>> A(1,2) = 0
A =
     1  0  3
     4  5  6
     7  8  9

>> B(1,2) = 3  % B(riadok, stĺpec) = hodnota
B =
     0  3

>> B(3,3) = 4
B =
     0  3  0
     0  0  0
     0  0  4

>> B(2,2:3) = [1 2]
B =
     0  3  0
     0  1  2
     0  0  4

5.2. Manipulácia s maticami

5.2.1. Výber prvkov a nejakej časti matice

Rôzne spôsoby manipulácie matice si opäť ukážeme na príkladoch. Majme maticu

>> B = A(2,2)
B =
     5

>> A(1,3)
ans =
     3

>> B = A(2,:) % Výraz : znamená všetky stĺpce
B = 
     4  5  6
>> A(:,3)     % Výraz : znamená všetky riadky
ans =
     3 
     6
     9

>> B = A(2:3,1:2) % Výraz n:m znamená
B =               % n-tý riadok (stĺpec) až m-tý riadok (stĺpec)
     4  5
     7  8
	 
>> A(1,1:2)
ans = 
     1 2

>> a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3]
a =
      1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  1  2  3
	  
>> a(1:end)     % Výraz end posledný prvok (index)
ans = 
      1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  1  2  3
	  
>> a(4:end-2)
ans = 
      4  5  6  7  8  9  0  1

5.2.2. Funkcie pre manipuláciu s maticami

Medzi užitočné funkcie patria tiež tie, ktoré manipulujú s maticami/vektormi. Môžu nám uľahčiť prácu so zadávaním matíc/vektorov.

Použitie funkcií pre manipuláciu s maticami, ktoré sú uvedené v tabuľke, si opäť ukážeme na príkladoch. Majme maticu a vektor

>> d = diag(A)
d =
     1
     5
     9

>> d = diag(A,-1)
d =
     4
     8

>> d = diag(A,1)
d =
     2
     6
	 
>> d = diag(A,2)
d =
     3

>> D = diag(b)
D =

     1  0  0  0  0
     0  2  0  0  0
     0  0  3  0  0
     0  0  0  4  0
     0  0  0  0  5

>> B = fliplr(A)
B =
     3     2     1
     6     5     4
     9     8     7

>> B = flipud(A)
B =
     7     8     9
     4     5     6
     1     2     3

>> size(A)
ans =
     3     3

>> [riadky, stlpce] = size(A)
riadky =
     3
stlpce =
     3

>> B = rot90(A)    % Rotácia matice o 90º
B =
     3     6     9
     2     5     8
     1     4     7

>> B = tril(A)
B =
     1     0     0
     4     5     0
     7     8     9

>> B = tril(A,-1)
B =
     0     0     0
     4     0     0
     7     8     0

>> B = triu(A)
B =
     1     2     3
     0     5     6
     0     0     9

>> B = triu(A,1)
B =
     0     2     3
     0     0     6
     0     0     0

5.3. Maticové operácie

Všetky premenné sú v MATLABe chápané ako matice. S tým súvisí aj správanie sa operátorov.

5.3.1. Príklady pre základné maticové operácie

>> C = [1 2;7 8];
>> D = [3 -5;-1 4];
>> C+D
ans =
     4    -3
     6    12

>> 3+D
ans =
     6    -2
     2     7

>> C-D
ans =
    -2     7
     8     4
	 
>> D-2
     1    -7
    -3     2

>> b = [2;6];
>> C*D
ans =
     1     3
    13    -3

>> C*b   % Rozmery: 2x2 x 2x1 » 2x1
ans =
    14
    62

>> D*2
ans =
     6   -10
    -2     8

>> A = [1 2;7 8];
>> B = [3 -5;-1 4];
>> x = B/A
x =
   -9.8333    1.8333
    6.0000   -1.0000

>> x = A\B
x =
   -4.3333    8.0000
    3.6667   -6.5000

>> C'
ans =
     1     7
     2     8

C^2
ans =
    15    18
    63    78
% Rovnaký výsledok dosiahneme aj výrazom
C*C
ans =
    15    18
    63    78

5.3.2. Operácie po prvkoch v maticových zápisoch

>> C.*D
ans =
     3   -10
    -7    32

>> C./D
ans =
    0.3333   -0.4000
   -7.0000    2.0000

>> C.^2
ans =
     1     4
    49    64

>> C.*C
ans =
     1     4
    49    64

5.3.3. Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Sústavu rovníc Ax = b riešime pomocou operátora \ alebo pomocou inverznej matice (funkcie inv). V každom prípade je potreba najskôr overiť rešiteľnosť sústavy, napríklad pomocou výpočtu determinantu (funkcie det):

function x = sustava(A,b)
% SUSTAVA - riesenie sustavy linearnych rovnic 
% A ... matice sustavy
% b ... vektor pravych stran
% x ... riesenie sustavy
if det(A) == 0
   error('Sustava nema riesenie!')
end
x = A\b; % vypocet riesenia alebo x=inv(A)*b; 

>> M=[3 2 -1; 1 0 1; 2 1 -1];   % zadanie sustavy v maticovem tvare
>> v=[5;4;2]; 
>> riesenie = sustava(M,v)      % spustenie funkcie
riesenie =
    1.5000
    1.5000
    2.5000

>> M*riesenie                   % overenie spravnosti riesenia
ans =
     5
     4
     2

5.3.4. Operácie v cykle

% Vytvorenie vektora s prvkami od 0 po 3 delením 0.5
x = [0:0.5:3]
x =
    0    0.5    1    1.5    2    2.5    3

% Vytvorenie vektora s prvkami od 10 po 15 delením 1
y = 10:15
y =
    10    11    12    13    14    15

5.4. Špeciálne matice

Medzi užitočné funkcie patria tiež tie, ktoré vytvárajú matice/vektory. Môžu nám uľahčiť prácu so zadávaním matíc/vektorov. Tieto funkcie majú väčšinou dva vstupné parametre: [matica] = nazov_funkcie(m,n), ale pokiaľ chceme získať štvorcovú maticu (typu mxm), stačí zadať iba jeden vstup. Prehľad týchto funkcií zobrazí príkaz help elmat.

>> C = eye(3)  % alebo C = eye(3,3)
C =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

>> C = zeros(2,3)
C =
     0     0     0
     0     0     0

>> C = ones(3,2)
C =
     1     1
     1     1
     1     1

>> rand(2,3)
ans =
    0.4447    0.7919    0.7382
    0.6154    0.9218    0.1763

>> randn(2,3)
ans =
   -0.5883   -0.1364    1.0668
    2.1832    0.1139    0.0593

>> linspace(1,3)     % 100 bodov v intervale <1,3>
ans =
  Columns 1 through 7 
    1.0000    1.0202    1.0404    1.0606    1.0808    1.1010    1.1212
  Columns 8 through 14 
    1.1414    1.1616    1.1818    1.2020    1.2222    1.2424    1.2626
...

  Columns 99 through 100 
    2.9798    3.0000

>> linspace(1,3,10)  % 10 bodov v intervale <1,3>
ans =
  Columns 1 through 7 
    1.0000    1.2222    1.4444    1.6667    1.8889    2.1111    2.3333
  Columns 8 through 10 
    2.5556    2.7778    3.0000

>> logspace(1,3)
ans =
  1.0e+003 *
  Columns 1 through 7 
    0.0100    0.0110    0.0121    0.0133    0.0146    0.0160    0.0176
  Columns 8 through 14 
    0.0193    0.0212    0.0233    0.0256    0.0281    0.0309    0.0339

...

  Columns 99 through 100 
    2.9798    3.0000

>> linspace(1,3,10)  % 10 bodov v intervale <1,3>
ans =
  1.0e+003 *
  Columns 1 through 7 
    0.0100    0.0167    0.0278    0.0464    0.0774    0.1292    0.2154
  Columns 8 through 10 
    0.3594    0.5995    1.0000

% Magicka matica: sucet kazdeho riadka a stlpca a diagonály je rovnaky
>> magic(4)   % magic(n) - musi platit n >= 3
ans =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

>> [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
>> size(X)
ans =
    21    21
>> size(Y)
ans =
    21    21
>> length(-2:.2:2)
ans =
    21

Asys = [zeros(3,1), eye(3); -1,-3,-5,-8]
Asys =
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1
    -1    -3    -5    -8

5.5. Úlohy

6. Polynómy

6.1. Polynomické funkcie

Všeobecne polynóm p vieme zapísať nasledovne: p = [p₁ p₂ ... p_n p_n+1], čo vyjadruje p = p₁sⁿ+p₂s^n-1+ ... p_ns+ p_n+1].

Jednotlivé funkcie uvedené v tabuľke si ukážeme na príkladoch.

6.1.1. Násobenie a delenie polynómov

>> b = [1 4 5 2]; a = [2 5 3];
>> conv(a,b)
ans =
     2    13    33    41    25     6

>> [q,r] = deconv(b,a)
q =
    0.5000    0.7500
r =
    0         0   -0.2500   -0.2500
% Spätná kontrola 
>> conv(q,a)+r
ans =
     1     4     5     2

6.1.2. Hodnota polynómu

>> p = [2 3 4 1];
>> polyval(p,1)
ans =
    10

>> polyval(p,[0 2 3])
ans =
     1    37    94

6.1.3. Korene polynómu

>> roots([1 2 -9 -18])
ans =
    3.0000
   -3.0000
   -2.0000

>> roots([1 -2 3 5])
ans =
   1.4473 + 1.8694i
   1.4473 - 1.8694i
  -0.8946 

6.1.4. Charakteristický polynóm matice

>> A = [1.2 3 -0.9;5 1.75 6;9 0 1];
>> poly(A)
ans =
    1.0000   -3.9500   -1.8500 -163.2750

6.1.5. Vytvorenie polynómu na základe jeho koreňov

>> a = [1.2 3 -0.9 0 1];
>> poly(a)
ans =
    1.0000   -4.3000    3.1200    3.4200   -3.2400   0
% Spätná kontrola 
>> roots(ans)
ans =
         0
    3.0000
   -0.9000
    1.2000
    1.0000

6.1.6. Derivácia polynómu

>> a = [2 1 3];
>> polyder(a)
ans =
     4     1

>> b = [3 1 5 4];
>> polyder(b)
ans =
     9     2     5

>> polyder(a,b)
ans =
    30    20    60    32    19

>> [q,d] = polyder(b,a)
q =
     6     6    18   -10    11
d =
     4     4    13     6     9

6.1.7. Rozklad polynómov na parciálne zlomky

B/A = R(1)/(s-P(1)) + R(2)/(s-P(2)) + ... R(n)/(s-P(n)) + K

>> a = [1 5.5 -1.5 -27]; b = [2 5 1];
>> [R,P,K] = residue(b,a)
R =
    1.9487
   -0.5333
    0.5846
P =
   -4.5000
   -3.0000
    2.0000
K =
     []

6.1.8. Aproximácia dát polynómom n-tého stupňa

p = polyfit(x,y,n)

kde

• x je vektor hodnôt nezávislej premennej,
• y je vektor hodnôt závislej premennej,
• n je stupeň polynómu, ktorým chceme aproximovať body [xi,yi]
• p je vektor koeficientov výsledného polynómu P(x), pričom P(x) = p(1)xⁿ + p(2)x^n-1 + ... + p(n)x + p(n+1)

Poznámka:

• voľba stupňa polynómu väčšinou závisí na fyzikálnej podstate prolému
• pokiaľ pre údaje dĺžky N použijeme polynóm stupňa N-1, vykonávame aproximáciu interpolaciou (t.j. polynóm bude prochádzať všetkými bodmi [xi,yi])
• pre polynóm stupňa N (a vyššieho) úloha samozrejme nemá jednoznačné riešenie a funkcia polyfit hlási "Warning"
• pokiaľ potrebujeme aproximovať inou funkciou než polynomom, je možné M-súbor funkcie polyfit upraviť (a uložiť pod iným názvom) alebo použiť MNŠ, ktorá vedie na riešenie sústavy lineárnych rovníc. Uvedené postupy je možné samozrejme použiť iba pre modely, ktoré sú lineárne v parametroch!

Pretože nás okrem koeficientov aproximovaného polynómu väčšinou zaujímajú aj hodnoty polynómu P(x) vo všetkých prvkoch vektora x (napr. kvôli grafickému znázorneniu), existuje tiež funkcia polyval:

y_aprox = polyval(p,x)

kde

• p je vektor koeficientov aproximovaného polynómu,
• x je vektor hodnôt nezávislej premennej
• y_aprox je vektor hodnôt aproximovaného polynómu.

% namerene udaje, nezavisl. premenne
>> u = [1 1.5 2.1 2.5 3 3.1 3.2 3.5];
% namerene udaje, zavisl. premenne
>> v = [7.8 8.15 8.3 8.25 8.1 8.3 8.35 8.2]; 
>> p1 = polyfit(u,v,2)       % koeficienty polynomu 2. stupna pre 'u' a 'v'
p1 =
   -0.1629    0.8665    7.1462

>> v_aprox = polyval(p1,u);  % hodnoty polynómu pre 'u'
>> Sv = sum((v_aprox-v).^2)  % suma stvorcov odchyliek
Sv =
    0.0556

>> p2 = polyfit(u,v,1)       % koeficienty polynomu 1. stupna pre 'u' a 'v'
p2 =
    0.1313    7.8547
>> p_aprox = polyval(p2,u);  % hodnoty polynómu pre 'u'
>> Sp = sum((p_aprox-v).^2)  % suma stvorcov odchyliek
Sp =
    0.1198

>> plot(u,v,'r+')        % graf, povodne udaje ako cervene kriziky 
>> hold on               % prikreslenie dalsich udajov
>> plot(u,v_aprox,'k')   % graf polynomu 2. stupna (cierne body spojene ciarou)
>> plot(u,p_aprox,'b')   % graf polynomu 1. stupna (modre body spojene ciarou)

6.2. Úlohy

7. Matice a lineárna algebra

Základné vlastnosti maticových funkcií sú:

• vstupom je väčšinou algebraická matica, niekedy vektor
• funkcie sú aplikované na celú maticu
• výsledkom je skalár, vektor alebo matica (podľa pravidiel lineárnej algebry)

Prehľad týchto funkcií zobrazí príkaz help matfun.

7.1. Príkazy na analýzu vlastnosti matíc

7.1.1. Determinant a operácie s prvkami matice

>> A = [4 -2 1;-1 5 6;2 0 5];
det(A)
ans =
     56

>> B = [1 0 2;2 3 4;4 6 8];
trace(B)
ans =
     12

>> rank(B)
ans =
     2

7.1.2. Nulové zobrazenie a ortogonalizácia matice

Príkazom null(A) je možné získať takú maticu Q, pre ktorú platí:

1. Súčin transponovanej a matice Q sa rovná jednotkovej matici, Q'*Q=I
2. Súčin matíc A a Q je rovný nulovej matici A*Q=0

Ak taká matica Q neexistuje, funkcia vráti [].

Pod pojmom ortogonalizácia matice A t.j. použitím príkazu orth(A) rozumieme získanie takej matice Q, pre ktorú platí:

1. Súčin matíc Q' a Q sa rovná jednotkovej matici, Q'*Q=I
2. Stĺpce sa menia v tom istom intervale ako stĺpce matice A
3. Počet stĺpcov je daný počtom nezávislých riadkov matice A

>> A = [1 -2;-3 6];
>> Q = null(A)
Q  =
    0.8944
    0.4472
% Spätná kontrola
>> Q'*Q
ans =
    1.0000
>> A*Q
ans =
     0
     0

>> B = [1 2;3 5];
>> Q = null(B)
Q  =
   Empty matrix: 2-by-0

>> A = [1 2 -3;3 5 2;4 6 1];
>> Q = orth(A)
Q =
   -0.1806    0.9505   -0.2527
   -0.6298   -0.3091   -0.7126
   -0.7555    0.0305    0.6545
% Spätná kontrola
>> Q'*Q
ans =
    1.0000    0.0000    0.0000
    0.0000    1.0000    0.0000
    0.0000    0.0000    1.0000

>> B = [4 2 -3;1 -2 2;2 -4 4];
>> Q = orth(B)
Q =
    0.4939    0.8695
   -0.3889    0.2209
   -0.7777    0.4417
% Spätná kontrola
>> Q'*Q
ans =
    1.0000    0.0000
    0.0000    1.0000

7.2. Príkazy pre riešenie sústavy lineárnych rovníc

Na riešenie soustavy lineárnych rovníc, ktorá je prevedená do maticového tvaru (Ax = b), môžeme použiť okrem operátora \ aj inverznú maticu.

Príkaz Y = pinv(A) vracia maticu, pre ktorú platí:

1. je rozmerov ako A'
2. A*Y*A=A; Y*A*Y=Y
3. Y, A*Y a Y*A sú Hemiltovské matice

>> A = [1 5 2;4 -2 1;-3 3 2];
>> B = inv(A)
B =
    0.1400    0.0800   -0.1800
    0.2200   -0.1600   -0.1400
   -0.1200    0.3600    0.4400
% Spätná kontrola
>> A*B
ans =
    1.0000    0.0000         0
   -0.0000    1.0000    0.0000
    0.0000   -0.0000    1.0000

>> C = [1 0 -0.04;0 1 0.2];
>> B = pinv(C)
B =
    0.9985    0.0077
    0.0077    0.9616
   -0.0384    0.1920
% Spätná kontrola 
>> C*B*C
ans =
    1.0000    0.0000   -0.0400
    0.0000    1.0000    0.2000
>> B*C*B
ans =
    0.9985    0.0077
    0.0077    0.9616
   -0.0384    0.1920
>> C*B
ans =
    1.0000    0.0000
    0.0000    1.0000

>> A = [5 8 9; 1 -2 3;2 -5 3];
>> b = [48;6;1];
>> x = inv(A)*b
x =
    1.0000
    2.0000
    3.0000

7.3. Rozklady matice na vlastné a singulárne hodnoty

>> A = [1 5 2;4 -2 1;-3 3 2];
>> eig(A)
ans =
  -5.0766          
   3.0383 + 0.7859i
   3.0383 - 0.7859i

>> [vektor, hodnota] = eig(A)
vektor =
   0.4445   0.6998             0.6998          
  -0.7414   0.4647 - 0.0120i   0.4647 + 0.0120i
   0.5027   -0.4485 + 0.3049i  -0.4485 - 0.3049i

hodnota =
  -5.0766        0                  0          
        0   3.0383 + 0.7859i        0          
        0        0             3.0383 - 0.7859i

7.3.1. Singulárny rozklad matice

Na singulárne hodnoty je možné rozložiť maticu A pomocou príkazu [U,S,V] = svd(A), kde S je diagonálna matica a U, V sú také matice, aby bol splnený vzťah U*S*V' = A.

>> A = [1 5 2;4 -2 1;-3 3 2];
>> [U,S,V] = svd(A)
U =
    0.6265    0.6963   -0.3503
   -0.4509    0.6904    0.5657
    0.6357   -0.1965    0.7465

S =
    7.0082         0         0
         0    4.6389         0
         0         0    1.5380

V =
   -0.4401    0.8724   -0.2125
    0.8478    0.3258   -0.4185
    0.2959    0.3643    0.8830
% Spätná kontrola 
>> U*S*V'
ans =
    1.0000    5.0000    2.0000
    4.0000   -2.0000    1.0000
   -3.0000    3.0000    2.0000

>> svd(A)
ans =
    7.0082
    4.6389
    1.5380

7.4. Úlohy

8. Funkcie pre prácu s údajmi

8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi

MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie robia po stĺpcoch.

8.1.1. Kumulatívny súčet prvkov a kumulatívne násobenie prvkov

>> data3 = [3 2 5];
>> cumsum(data3)
ans =
     3     5    10

>> data4 = [4 3 2;3 7 4;-2 1 5]
data4 =
     4     3     2
     3     7     4
    -2     1     5
>> cumsum(data4)
ans =
     4     3     2
     7    10     6
     5    11    11

>> cumprod(data3)
ans =
     3     6    30

>> cumprod(data4)
ans =
     4     3     2
    12    21     8
   -24    21    40

8.1.2. Súčet a násobenie prvkov

>> data1 = [2 4 7];
>> sum(data1)
ans =
    13

>> data2 = [4 5 2;1 3 7;4 -2 1];
>> sum(data2)       % Sucet stlpcov 
ans =
     9     6    10

>> sum(data2,1)     % Sucet stlpcov 
ans =
     9     6    10

>> sum(data2,2)     % Sucet riadkov 
ans =
    11
    11
     3

>> sum(sum(data2))  % Sucet vsetkych prvkov 
ans =
    25

>> prod(data1)
ans =
    56

>> prod(data2)        % Sucin stlpcov 
ans =
    16   -30    14

>> prod(data2,1)      % Sucin stlpcov 
ans =
    16   -30    14

>> prod(data2,2)      % Sucin riadkov 
ans =
    40
    21
    -8

>> prod(prod(data2))  % Sucin vsetkych prvkov 
ans =
    -6720

8.1.3. Minimálny a maximálny prvok z údajov

>> max([4 2 15])
ans =
    15

>> min([15 5 3;1 6 7;4 8 2])
ans =
     1     5     2

>> min(min([15 5 3;1 6 7;4 8 2]))
ans =
     1

8.1.4. Stredná hodnota, priemer údajov

>> mean([1 4 2 2 1])
ans =
     2

>> mean([1 3 2;5 2 1;2 2 1;4 2 2])
ans =
    3.0000    2.2500    1.5000

8.1.5. Zoradenie prvkov vektora a matice

>> sort([4 8 5 1])
ans =
     1     4     5     8

>> sort([5 8 4;2 1 3;9 7 1])
ans =
     2     1     1
     5     7     3
     9     8     4

8.1.6. Numerický integrál

Funkciou trapz vieme vypočítať číselnú hodnotu integrálu krivky, ktorá je zadaná bodmi pomocou vektorov X, Y. Funkcia používa na výpočet integrálu lichobežníkovú náhradu.

>> X = [1 2 3.5 5 7];
>> Y = [3 2 6 7 4];
>> trapz(X,Y)
ans =
   29.2500

>> trapz(Y)
ans =
   18.5000

8.2. Konečné diferencie, skalárny a vektorový súčin vektorov

8.2.1. Výpočet diferencie

Funkcia diff vypočítava diferenciu, t.j. rozdiel medzi dvoma alebo viacerými bodmi podľa toho aký stupeň diferencie sa zvolí:

1. diff(X), kde X je vektor, potom výsledná diferencia je v tvare
   [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)]
2. diff(X), kde X je matica, potom výsledná diferencia je realizovaná po stĺpcoch
   [X(2:n,:)-X(1:n-1,:)]
3. diff(X,n), zápis n-tej diferencie. Napríklad pre 2. stupeň je v tvare
   [X(3)-2X(2)+X(1) ... X(n)-2X(n-1)+X(n-2)]

>> x = [4 7 3.5 -1 5 3 6];
>> diff(x)
ans = 
    3.0000   -3.5000   -4.5000    6.0000   -2.0000    3.0000

>> diff(x,2)
ans =
   -6.5000   -1.0000   10.5000   -8.0000    5.0000

>> A=[1 2 3;1 4 5;7 8 9]
>> diff(A)
ans = 
     0     2     2
     6     4     4

>> diff(A,2)
ans =
     6     2     2

>> h = .01;              % h je perióda vzorkovania
>> x = 0:h:pi;           % dy = y(i+1)-y(i); dt = h
>> diff(sin(x.^2))/h;    % derivácia funkcie použitím diferencie dy/dt
ans =
    0.0100    0.0300    0.0500    0.0700    0.0900    0.1100 ...

>> 2*cos(x.^2).*x
ans =
    0    0.0200    0.0400    0.0600    0.0800    0.1000 ...

8.2.2. Výpočet gradientu

>> x = [0:0.4:2.5];
>> y = exp(-x.^2);
>> gradient(y,0.4)
ans =
   -0.3696   -0.5909   -0.7690   -0.5625   -0.2733   -0.0927   -0.0379

8.3. Úlohy

9. Práca s funkciami v Matlabe

9.1. Minimalizácia funkcií a hľadanie nulového bodu

Pomocou funkcie fminbnd(F,x1,x2) je možné nájsť lokálne minimum funkcie s jednou premennou a menom F na inervale (x1,x2).

Pomocou funkcie fminsearch(F,x0) je možné nájsť najbližšie lokálne minimum funkcie s viacerými premennými a menom F pre začiatočný vektor x0.

9.1.1. Nastavenie položiek minimalizácie

Proces minimalizácie je možné ovplyvniť nastavením riadiacich položiek minimalizácie (options) a použiť nasledovný zápis funkcie fminbnd alebo fminsearch

fminbnd(F,x1,x2,options) alebo fminsearch(F,x0,options)

options je vektor o dĺžke 18. Automatické nastavenie je možné previesť zápisom:

options = foptions;

function y = jedno_par(x)
% Jednoparametrova funkcia 
% f(x) = 1/((x-0.3)2+0.01) + 1./((x-0.9)2+0.04) - 6 

y = 1./((x-0.3).^2+0.01) + 1./((x-0.9).^2+0.04) - 6;

>> fminbnd('cos',3,4)            % minimum na intervale <3,4>
ans =
    3.1416

>> fminbnd('jedno_par',0.3,1)    % minimum na intervale <0.3,1>
ans =
    0.6370

Poznámka: pri hľadaní minima viacparametrovej funkcie musí mať funkcia iba jeden argument (napr. vektor).
Správne: y = funkcia(x).
Nesprávne: y = funkcia(x1,x2).

function y = dvoj_par(x)
% Dvojparametrova funkcia 
% f(x) = (x1-10)2 + (x2-5)2 - 25 

y = (x(1)-10).^2 + (x(2)-5).^2 - 25;

>> fminsearch('dvoj_par',[0,0])      % zaciatocne hodnoty [0,0]
ans =
   10.0000    5.0000

>> fminsearch('dvoj_par',[20,10])    % zaciatocne hodnoty [20,10]
ans =
   10.0000    5.0000

>> fzero('sin',3)    		% nulový bod v okolí 3
ans =
    3.1416
>> fzero('sin',4)    		% nulový bod v okolí 4
ans =
    3.1416
>> fzero('sin',5)    		% nulový bod v okolí 5
ans =
    6.2832
	
% Spätná kontrola
>> sin(3.1416)
ans =
 -7.3464e-006
 
>> fzero('jedno_par',-0.2)
ans =
   -0.1316

% Spätná kontrola
>> jedno_par(-0.1316)
ans =
  4.3418e-004

9.2. Zobrazenie priebehu funkcie

Pomocu funkcie fplot(fmeno,limit) sa zobrazuje priebeh funkcie s názvom fmeno v zadanom rozsahu limit.

>> fplot('jedno_par',[-3,3])

>> fplot('[sin(x), cos(x)]',[0 4*pi])

9.3. Riešenie diferenciálnych rovníc

Na riešenie diferenciálnych rovníc je možné použiť funkcie ode23, ode45 a ďalšie.

[T,Y]=ode23('funkcia',[t0 tfinal],y0)

Majme diferenciálnu rovnicu: y''' + 3y'' + 3y' + y = 1
so začiatočnými podmienkami y(0) = 0, y'(0) = 1, y''(0) = -1

Zadefinujme si (rozložme diferenciálnu rovnicu 3. rádu na diferenciálne rovnice 1. rádu):

y1 = y
y2 = y'
y3 = y''
dy3/dt = - 3y3 - 3y2 - y1 + 1

Potom funkcia v matlabe je v tvare:

function dydt = fundif(t,y)
% Diferencialna rovnica: y''' = - 3y'' - 3y' - y + 1
% dydt = [y'; y''; y'''] 
% Vektorovy zapis
% dydt = [y(2); y(3); -3y(3)-3y(2)-y(1)+1]) 

dydt = [y(2); y(3); - 3*y(3) - 3*y(2) - y(1) + 1];

>> [t,y] = ode45('fundif',[0 10],[0 1 -1]);

>> subplot(2,1,1);   % vykreslenie
>> plot(t,y(:,1));
>> subplot(2,1,2);
>> plot(t,y);

>> [t,y] = ode45('fundif',[0 10],[0 1 -1]);
% riesenie = y(t1), kde t1->infinity, resp. t1 je cas v ustalenom stave
>> riesenie = y(end,1)    
riesenie =
    1.0000

9.4. Numerická integrácia

Zápis funkcie pre výpočet určitého integrálu funkcie funkcia s hranicami a, b, toleranciou tol:

[Q,FCNT] = quad('funkcia',a,b,tol,trace)

>> quad('sin',0,pi,1e-5,1)
       9     0.0000000000    8.53193733e-001     0.3424195349
      11     0.8531937329    1.43520519e+000     1.3151544267
      13     0.8531937329    7.17602594e-001     0.6575803480
      15     1.5707963268    7.17602594e-001     0.6575803480
      17     2.2883989207    8.53193733e-001     0.3424195349
ans =
    2.0000

>> quad('sin',0,pi,1e-5,0)
ans =
    2.0000

function f = funkcia(t)
f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

>> quad('funkcia',0,3*pi)
ans =
   17.2220

9.5. Úlohy

10. Elementárne matematické funkcie

10.1. Goniometrické funkcie

>> sin(pi/2) + cos(2*pi)
ans =
     2

>> asin(0.5)
ans =
    0.5236

>> tan(pi/4)
ans =
    1.0000

>> A=[pi/2 0;1/2 0.2];
>> sin(A)
ans =
    1.0000         0
    0.4794    0.1987

>> b=[pi/2 0 2];
>> cos(b)
ans =
    0.0000    1.0000   -0.4161

10.2. Exponenciálne funkcie

>> exp(2)
ans = 
    7.3891

>> exp(2+3i)
ans = 
  -7.3151 + 1.0427i

>> log(7.3891)
ans =
    2.0000

>> log10(100)
ans =
     2

>> sqrt(25)
ans =
     5

>> sqrt([1 4;16 81])
ans =
     1     2
     4     9

>> 5^0.25
ans =
    1.4953

>> 2.^[1 2 3 4 5]
ans =
     2     4     8    16    32

10.3. Komplexné funkcie

>> b = 6+8i;
>> velkost = abs(b)
velkost =
    10

>> uhol = angle(b)
uhol =
    0.9273

>> A = [4i -3+5i;-1-7i 6]
>> real_cast = real(A)
real_cast =
     0    -3
    -1     6

>> imag_cast = imag(A)
imag_cast =
     4     5
    -7     0

>> conj(2+7i)
ans =
   2.0000 - 7.0000i

10.4. Číselné funkcie

>> rem(10,3)
ans =
     1

>> rem([45 12 37],7)
ans =
     3     5     2

sign(-5)
ans =
    -1

sign([12 0 -3 4])
ans =
     1     0    -1     1

>> fix(2.7)
ans =
     2

>> ceil(2.3)
ans =
     3

>> floor(2.7)
ans =
     2

>> round(2.3)
ans =
     2

10.5. Úlohy

11. Grafika v Matlabe

MATLAB umožňuje zobrazovať údaje v 2 a 3-rozmerných grafoch.

11.1. Grafické prostredie v MATLABe

Grafické funkcie automaticky otvoria nové grafické okno, pokiaľ už predtým žiadne neexistuje. V prípade, že je už nejaké grafické okno otvorené, je použité na vykreslovanie to, ktoré "je aktívne" (jedná sa o posledné okno, ktoré bolo otvorené alebo na ktoré bolo kliknuté).

Príkaz figure poskytuje nasledovné možnosti zápisu:

• pre vytvorenie nového okna: figure
• pre vytvorenie okna s číslom h: figure(h)
• pre vytvorenie okna s vrátením jeho čísla do premennej k: k=figure

% otvorenie okna grafického obrázku č.3
>> figure(3)				% obrázok

% otvorenie okna grafického obrázku č.2
>> figure(2)				% obrázok

>> gcf         % číslo aktuálneho okna grafického obrázku
ans =
     2

>> close       % uzatvorenie aktívneho okna grafického obrázku
>> close(3)    % uzatvorenie okna grafického obrázku č.3
>> close all   % uzatvorenie všetkých okien grafických obrázkov

11.2. Vytváranie dvojrozmerných grafov

11.2.1. Základné grafické funkcie zobrazenia

11.2.2. Lineárne zobrazenie

Lineárne zobrazenie bodov, priebehov veličín je možné uskutočniť funkciou plot(x1,y1,x2,y2, ..., xn,yn), kde x1, y1, x2, y2, ..., xn, yn sú vektory s hodnotami súradníc bodov.

>> x = [-5:0.1:5];
>> y = x.^2;
>> plot(y)        % vykreslí hodnoty 'y' v závislosti na ich poradí - obrázok 
>> plot(x,y)      % vykreslí hodnoty 'y' v závislosti na hodnotách 'x' - obrázok 

Farba, typ a znaky čiary

Pri zobrazovaní pomocou funkcie plot je možné zadefinovať farbu, typ a znaky vykreslovanej čiary nasledovným spôsobom: plot(x,y,'farba_typ_znak'), kde farba_typ_zank je reťazec zložený zo symbolov vyjadrujúcich farbu, typ a znak čiary.

>> x = [-5:5];
>> y = x.^2;
>> plot(x,y,'r-*',x,y/2,'m-.')		% obrázok

11.2.3. Zobrazenie v logaritmických súradniciach

Pri funkciách semilogx, semilogy a loglog ide o podobné zobrazenie ako v prípade lineárneho zobrazenia, len niektorá z osí alebo obe sú v logaritmickej mierke.

>> x = 0:0.01:4;
>> y = sin(0:0.01:4);
>> z = x.^2;

>> figure
>> loglog(x,y)                   % obrázok

11.2.4. Vyplnenie dvojrozmerného mnohouholníka

Funkciou fill(x,y,c) je možné zobraziť farebný mnohouholník, kde x,y sú vektory súradníc bodov mnohouholníka a c je premenná, ktorá definuje farbu.

>> figure
>> fill([0,1,0.5],[0,0,1],'r')   % obrázok

11.2.5. Ďalšie zobrazenia

>> figure
>> plotyy(x,y,x,z)               % obrázok

>> [amp,faza,w] = bode([1],[1 2 1])
amp =
    0.9999
    0.9996
	...
    0.0004
    0.0001

faza =
   -1.1459
   -2.2915
   ...
 -177.7085
 -178.8541

w =
    0.0100
    0.0200
	...
   50.0000
  100.0000
  
>> amp_db = 20*log10(amp)
amp_db =
   -0.0009
   -0.0035
   ...
  -67.9623
  -80.0009

>> plot(w,amp_db)           % obrázok

>> semilogx(w,amp_db)       % obrázok

11.3. Základné riadiace funkcie pre zobrazenie

11.3.1. Nastavenie osí

Funkciou axes je možné vytvoriť osi a umiestniť ich na ľubovoľné miesto v grafickom okne

% nastavenie parametrov osí a vzhľadu
% axes('position',[left, bottom, width, height]), 
% kde left, bottom sú body poč. súradnicového systému
% a width, height sú veľkosti x-ovej a y-ovej osi (rozmery 1x1)
>> axes('position',[0.2, 0.2, 0.7, 0.7])	% obrázok

% nastavenie rozmerov osí x, y
>> axis([0,100,0,100])			% obrázok

% nastavenie rozmerov osí x, y a z
>> axis([0,10,0,10,1,5])			% obrázok

% funkcia vracia vektor nastavenia osí
>> axis
ans =
     0    10     0    10     1     5

% rozmery osí sa nastavia automaticky
>> axis auto				% obrázok

% vypnutie zobrazenia osí
>> plot([0:0.01:pi],sin([0:0.01:pi]))
>> axis off				% obrázok

% zapnutie zobrazenia osí
>> axis on

11.3.2. Zobrazenie viacerých grafov

Ak je požadované pridať do jedného grafu viac priebehov alebo v ňom vykonať ďalšie grafické operácie, potom je potrebné použiť príkaz hold on.

>> plot(x,y,'r')				% obrázok
>> hold on
>> plot(x,z,'b')				% obrázok

>> hold off

Príkaz subplot(m,n,p) rozdelí graf na subokná, kde m,n,p vyjadrujú počet riadkov, stĺpcov a poradie okna

>> subplot(3,4,7)				% obrázok



    
1   
    
2   
    
3   
    
4   


    
5
    
6
    
7
    
8


    
9
    
10
    
11
    
12

>> subplot(1,2,1)
>> plot(x,y,'r')
>> subplot(1,2,2)
>> plot(x,z,'b')				% obrázok

11.3.3. Nastavenie parametrov grafických objektov

Pri vytvorení grafického objektu mu Matlab pridelí identifikačné číslo. Pomocou tohto čísla je možné potom pristupovať k jednotlivým objektom. Číslo objektu vracia vždy funkcia, ktorá ho vytvorila.

Nastavenie objektu je možné získať príkazom get(h), kde h je čislo objektu. Nastaviť určitú položku vlastnosti je možné príkazom set(h,'položka',hodnota).

>> h = plot(w,amp_db);

>> get(h)
	Color = [0 0 1]
	EraseMode = normal
	LineStyle = -
	LineWidth = [0.5]
	Marker = none
	MarkerSize = [6]
	MarkerEdgeColor = auto
	MarkerFaceColor = none
	XData = [ (1 by 45) double array]
	YData = [ (1 by 45) double array]
	ZData = []

	BeingDeleted = off
	ButtonDownFcn = 
	Children = []
	Clipping = on
	CreateFcn = 
	DeleteFcn = 
	BusyAction = queue
	HandleVisibility = on
	HitTest = on
	Interruptible = on
	Parent = [102.017]
	Selected = off
	SelectionHighlight = on
	Tag = 
	Type = line
	UIContextMenu = []
	UserData = []
	Visible = on

% pôvodné: LineStyle = - 
% zmeniť na: LineStyle = x
>> set(h,'LineStyle','x')			% obrázok

% pôvodné: Color = [0 0 1] (R,G,B) 
% zmeniť na: Color = [0 1 0] (Color = green alebo Color = g)
>> set(h,'Color','green')			% obrázok

11.4. Označenie a popis grafov

>> t = 0:0.01:2*pi;                % definovanie premennych
>> y = sin(t); 

>> plot(t,y)                       % vykreslenie
>> xlabel('t = 0 \rightarrow 2pi') % popis osi x
>> ylabel('sin(t)')                % popis osi y
>> title('Priebeh funkcie sínus')  % názov grafu

>> text(3*pi/4,sin(3*pi/4),'\leftarrow sin(t) = 0.707')
>> text(7*pi/6,sin(7*pi/6),'sin(t) = -0.5 \rightarrow',...
'HorizontalAlignment','right')				% obrázok

>> y1 = sin(t); y2 = cos(t); y3 = y1+y2;
>> plot(t,y1,t,y2,t,y3);
>> legend('y_1=sin(t)','y_2=cos(t)','y_3=sin(t)+cos(t)')	% obrázok

>> plot(t,y1,t,y2,t,y3);
>> grid on						% obrázok
>> grid minor						% obrázok

Poznámka: ak chceme zmeniť orientáciu opisu vertikálnej osi (y) z vertikálnej na vodorovnú môžeme použiť príkaz set(get(gca,'YLabel'),'Rotation',0.0).

11.4.1. Špeciálne znaky (T_EX)

Znak	Zápis	Znak	Zápis	Znak	Zápis
	\alpha		\beta		\gamma
	\delta		\epsilon		\omega
	\lambda		\xi		\pi
	\rho		\sigma		\tau
	\sigma		\Delta		\Sigma
	\nabla		\partial		\infty
	\surd		\int		\neq
	\in		\subset		\subseteq
	\leq		\geq		\uparrow
	\wedge		\vee		\downarrow
	\leftrightarrow		\leftarrow		\rightarrow
¬	\neg		\forall		\exists
horný index	^{horný index}	dolný index	_{dolný index}

11.5. Špeciálne grafy

Špeciálne grafy sú využívané najmä v oblastiach:

• štatistické grafy
• zobrazenie diskrétnych dát
• priame a rýchlostné vektorové grafy
• hladinové zobrazenie

11.5.1. Štatistické grafy

>> Y = [6 3 2;9 6 4;7 5 4;5 6 5;4 3 2];
>> bar3(Y)
>> xlabel('Os x'), ylabel('Os y'), 
>> zlabel('Os z')				% obrázok

>> t = 0:0.01:2*pi;
>> polar(t,abs(sin(2*t).*cos(2*t)));		% obrázok

11.5.2. Zobrazenie diskrétnych dát

>> x = 0:0.25:10;
>> stairs(x,sin(x));		% obrázok

>> x = 0:0.1:4;
>> y = sin(x.^2).*exp(-x);
>> stem(x,y);			% obrázok

11.5.3. Priame a rýchlostné vektorové grafy

>> uhol = [45 0 90 150 230 300];
>> velkost = [5 7 10 6 12 8];
>> ruhol = uhol*pi/180;		% prepočet na radiány 
>> [x,y] = pol2cart(ruhol,velkost);	% prepočet do kart. súradníc
>> compass(x,y);			% obrázok

>> uhol = 90:-10:0;
>> velkost = 5*ones(size(uhol));
>> [u,v] = pol2cart(uhol*pi/180,velkost);
>> feather(u,v);			% obrázok

>> x = -2:.2:2;
>> y = -1.5:.2:1.5;
>> [xx,yy] = meshgrid(x,y);
>> zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);
>> [px,py] = gradient(zz,.2,.2);
>> quiver(x,y,px,py,2);		% obrázok

11.5.4. Hladinové zobrazenie - rezy a pohľady

>> z = peaks(25);
>> pcolor(z)
>> colormap(hsv)			% obrázok

>> [C,h] = contour(z,10);
>> clabel(C,h);			% obrázok

>> [C,h] = contourf(z,10);
>> caxis([-10 10]);		% obrázok

11.6. Vytváranie trojrozmerných grafov

11.6.1. Príprava údajov

Pri zobrazení trojrozmerného obrazca potrebujeme mať dve matice (napr. X, Y), ktorých prvky X(i,j), Y(i,j) budú obsahovať súradnice bodov v rovine. Na generovanie týchto matíc slúži funkcia meshgrid:

[X,Y] = meshgrid(v1,v2) - vektor v1 určuje interval na osi x s daným krokom a vektor v2 určuje interval na osi y s daným krokom

[X,Y] = meshgrid(v) - vektor v určuje interval na osi x aj na osi y

11.6.2. Základné funkcie 3-D zobrazenia

V 3-D zobrazeniach sa používajú podobné funkcie fill3 a plot3 ako v 2-D grafike

>> t = 0:pi/50:10*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t);			% obrázok

>> [x,y] = meshgrid([-2:0.1:2]);
>> z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
>> plot3(x,y,z);				% obrázok

>> x = [0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0];
>> y = [0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1];
>> z = [0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0];
>> axis([0 1 0 1 0 1]);
>> hold on
>> for i=1:2:23
plot3([x(i) x(i+1)],[y(i) y(i+1)],[z(i) z(i+1)],'r-');
end
>> fill3([0 0.5 0],[0 0 0.5],[0.5 1 1],'g'); 	% obrázok

11.6.3. Zobrazenie povrchu obrazca maticovou reprezentáciou

11.6.4. Možnosti nastavenia zobrazenia

>> z = peaks(25);		% vytvorí maticu 25x25
>> surf(z);		% zobrazenie povrchu zatienením - obrázok
>> shading flat;		% tieňovanie 'flat' - obrázok
>> shading interp;		% tieňovanie 'interpolated' - obrázok
>> shading faceted;	% tieňovanie 'faceted' (pôvodné) - obrázok
>> colormap(copper)	% zmena farby (pink) - obrázok
>> surfc(z);		% kombinácia zobrazení surf/contour - obrázok

>> z = peaks(25);		% vytvorí maticu 25x25
>> mesh(z);		% zobrazenie povrchu sieťou - obrázok
>> colormap(cool);		% zmena farby (cool) - obrázok
>> colormap(hot);		% zmena farby (hot) - obrázok
>> colormap(gray);		% zmena farby (gray) - obrázok
>> meshc(z);		% kombinácia zobrazení mesh/contour - obrázok
>> meshz(z);		% zobrazenie mesh s nulovou rovinou - obrázok

>> z = peaks(25);		% vytvorí maticu 25x25
>> waterfall(z);		% zobrazenie povrchu vlnami - obrázok
>> colormap(pink);		% zmena farby (pink) - obrázok

11.7. Práca s farebnými obrazmi

11.7.1. Typy obrazov

Farebný obraz je v MATLABe tvorený maticou dát a maticou palety farieb.

>> load earth;	% Načítanie matice dát X,
		  matice farebnej palety map
>> image(X)	% Zobrazenie obrazu
>> colormap(map);	
>> axis image;	% Nastavenie osí v pomere 1:1 	
		% obrázok

>> X = magic(6);	% Vytvorenie matice X,
		  matice farebnej palety map
>> image(X)	% Zobrazenie farebného obrazu
		% obrázok

11.7.2. Načítanie a uloženie grafického súboru

MATLAB umožňuje načítanie a uloženie dát farebného obrazu v niekoľkých grafických súboroch a nasledovných formátov: BMP, HDF, JPEG(JPG), PCX, TIFF, XWD.

[X,MAP] = imread('penguin','bmp');
image(X); 		% obrázok
axis image;		% obrázok
imwrite(X,'penguin.jpg')	% Uloženie farebného obrazu

11.8. Úlohy

12. Ďalšie možnosti MATLABu

12.1. Lokálne funkcie

Do jedného súboru je možné umiestniť viac funkcií, t.j. viac funkcií začínajúcich kľúčovým slovom function. Tieto funkcie sú potom lokálne vzhľadom k súboru - sú "viditeľné" iba z ostatných funkcií v súbore a je možné ich používať iba v nich. Prvá funkcia v súbore je tzv. primárna a iba táto funkcia je prístupná "z vonku". Táto vlastnosť je užitočná napr. v situácii, keď sa nejaká funkcia niekoľkokrát používa, ale nijaká iná funkcia ju nebude potrebovať.

function faktorial(n)
% FAKTORIAL - vypocet a vypis faktorialu celeho cisla (n!)
% faktorial(n)   
% n ... cislo

if n<0
  error('faktorial neexistuje')
end
y = 1; 
for i=1:n
    y = y*i;    
end
vypis(n,y)

% Lokalna funkcia

function vypis(a,b)
% VYPIS - vypis faktorialu celeho cisla
% a ... cislo   
% b ... faktorial(a)
y = sprintf('%d! = %d',a,b);
disp(y);

>> faktorial(5)
5! = 120

12.2. Viacrozmerné matice a objektová orientácia

Okrem základných typov - char (string), uint8, double a sparse MATLAB od verzie 5 zavádza nové dátové typy cell (cell array) a struct (struct array). Zavedenie týchto dátových štruktúr súvisí s prechodom na objekty.

12.2.1. Pole buniek

Cell array (pole buniek) je dátová štruktúra odpovedajúca viacrozmernej matici. Vytvoriť premennú tohto typu je možné funkciou cell alebo pomocou zložených zátvoriek {}. V poli buniek možno kombinovať rôzne dátové typy.

cell(m, n, p, ...) 

Vytvára m x n x p x ... pole buniek prázdnych matíc. Argumenty m, n, p, ... musia byť skaláry.

>> C = cell(2,3,2)
C(:,:,1) = 
     []     []     []
     []     []     []
C(:,:,2) = 
     []     []     []
     []     []     []

>> for n = 1:12
   C{n} = n;
   end

>> C
C(:,:,1) = 
    [1]    [3]    [5]
    [2]    [4]    [6]
C(:,:,2) = 
    [7]    [ 9]    [11]
    [8]    [10]    [12]

>> C(1,2,1)
ans = 
    [3]

>> C(:,2,1)
ans = 
    [3]
    [4]
>> C(:,2,2)
ans = 
    [ 9]
    [10]

>> CC = {pi 'Ahoj' magic(3); 5 C 7}
CC = 
    [3.1416]    'Ahoj'          [3x3 double]
    [     5]    {2x3x2 cell}    [         7]

>> celldisp(CC)
CC{1,1} =
    3.1416
CC{2,1} =
     5
CC{1,2} =
Ahoj
CC{2,2}{1,1,1} =
     []
CC{2,2}{1,2,1} =
     []
CC{2,2}{1,1,2} =
     []
CC{2,2}{1,2,2} =
     []
CC{1,3} =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
CC{2,3} =
     7

>> cellplot(CC)

>> cell(8,1);
>> for n = 1:8
   M{n} = magic(n);
   end
>> M
    [         1]
    [2x2 double]
    [3x3 double]
    [4x4 double]
    [5x5 double]
    [6x6 double]
    [7x7 double]
    [8x8 double]

12.2.2. Pole štruktúr

Structure array (pole štruktúr) odpovedá priamo významu štruktúry používanej v programovacích jazykoch. Jednotlivé prvky poľa sú pomenované. Štruktúru možno vytvoriť funkciou struct alebo naplnením jednotlivých položiek.

s = struct('položka1', {}, 'položka2', {}, ...)
s = struct('položka', hodnota1, 'položka2', hodnota2, ...)

s = struct('položka1', {}, 'položka2', {}, ...) vytvára prázdne pole štruktúr položka1, položka2, ....
s = struct('položka1', hodnota1, 'položka2', hodnota2, ...) vytvára pole štruktúr so špecifikovanými položkami a hodnotami. Hodnoty hodnota1, hodnota2, atď. musia byť polia buniek rovnakej veľkosti alebo bunky so skalármi.

>> student = struct('meno',{'Ján','Jozef','Milan'},'priezvisko', ...
{'Novak','Sovak','Liska'},'rocnik',{1,2,5})

student = 
1x3 struct array with fields:
    meno
    priezvisko
    rocnik

>> student(1)
ans = 
          meno: 'Ján'
    priezvisko: 'Novak'
        rocnik: 1

>> student(2)
ans = 
          meno: 'Jozef'
    priezvisko: 'Sovak'
        rocnik: 2

>> student(3)
ans = 
          meno: 'Milan'
    priezvisko: 'Liska'
        rocnik: 5

>> student(4).meno = 'Michal';
student = 

1x4 struct array with fields:
    meno
    priezvisko
    rocnik

>> student(4)
ans = 
          meno: 'Michal'
    priezvisko: []
        rocnik: []

% prístup k menu 1. študenta
>> student(1).meno
ans =
Ján
% prístup k priezvisku 1. študenta
>> student(1).priezvisko
ans =
Novak

% prístup k ročníku 2. študenta
>> student(2).rocnik
ans =
     2
	
% prístup k menu 3. študenta
>> student(3).meno
ans =
Milan

>> skuska(1).predmet = 'Optimalizácia' 
skuska = 
    predmet: 'Optimalizácia'

>> skuska(1).datum = [20 12 2005]
skuska = 
    predmet: 'Optimalizácia'
      datum: [20 12 2005]

% prístup k roku 1. skúšky  
>> skuska(1).datum(3)
ans =
        2005 

12.3. Riešenie nelineárnych rovníc

Na riešenie nelineárnych rovníc metódou najmenších štvorcov môžeme použiť funkciu fsolve. Fsolve rieši rovnice v tvare F(X) = 0, kde F a X môžu byť vektory alebo matice.

Syntax funkcie: X = fsolve(funkcia,XO)
Funkcia rieši rovnice vo funkcii funkcia s počiatočnými hodnotami X0.

Úplný zápis funkcie: [X,FVAL,EXITFLAG] = fsolve(FUN,X0,OPTIONS,P1,P2,...), kde

• pomocou funkcie optimset nastavujeme parametre štruktúry OPTIONS. Parametrami funkcie optimset sú Display, TolX, TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics, Jacobian, JacobMult, JacobPattern, LineSearchType, LevenbergMarquardt, MaxFunEvals, MaxIter, DiffMinChange and DiffMaxChange, LargeScale, MaxPCGIter, PrecondBandWidth, TolPCG, TypicalX
• P1,P2,... sú parametre "predávané" funkcii funkcia
• FVAL "vracia" hodnotu funkcie funkcia
• EXITFLAG informuje o konvergencii, resp. divergencii riešenia (1 - konverguje)

Príklad

Úlohou je zistiť ustálené výšky hladín h_1s a h_2s dvoch zásobníkov (zapojených za sebou bez interakcie) pre vstupný prietok q_s = 6 do prvého z nich.

function y = zasob(h,q)
k1 = 3; f1 = 3; 
k2 = 2.4; f2 = 2.7;
y(1) = q/f1 - k1/f1*sqrt(h(1));
y(2) = k1/f1*sqrt(h(1)) - k2/f2*sqrt(h(2));

>> [h,FVAL,EXITFLAG] = fsolve('zasob',[2;2],optimset('Display','iter'),6)

                                         Norm of      First-order   Trust-region
 Iteration  Func-count     f(x)          step         optimality    radius
     0          3        0.367837                         0.152               1
     1          6        0.198685              1         0.0975               1
     2          9      0.00687788        2.39651         0.0167             2.5
     3         12     6.0457e-006        0.49403       0.000586            5.99
     4         15    2.70656e-012      0.0129899      4.11e-007            5.99
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.

h =
    4.0000
    5.0625
FVAL =
  1.0e-005 *
    0.0003    0.1645
EXITFLAG =
     1

12.4. Úlohy

13. Simulink

Základnou podmienkou pre spustenie Simulinku je spustený MATLAB.

Spustenie Simulinku:

• z príkazového riadku: príkaz simulink
• kliknutím na ikonu Simulinku na nástrojovej lište okna MATLABu

Spustením Simulinku sa zobrazí okno (obr. 1) s knižnicami v ľavom stĺpci a zoznamom vybranej knižnice v pravom stĺpci. Stručný popis vybraného prvku je v hornej časti okna.

Obr. 1. Okno prehliadača knižníc (Library Browser - Simulink v. 5.0)

Otvorenie existujúceho modelu Simulinku (existujúcej schémy - štandardná koncovka .mdl):

• File->Open
• napísaním názvu modelu v príkazovom riadku MATLABu (bez koncovky .mdl)
• kliknutím na ikonu

Otvorenie nového modelu Simulinku:

• File->New->Model
• kliknutím na ikonu

13.1. Vytvorenie modelu

13.1.1. Presun a kopírovanie blokov

Vlastný model sa vytvára výberom bloku(ov) z knižníc a ich presunom do okna modelu myšou. Okrem presunu z knižnice je možné bloky v okne modelu kopírovať štandardným spôsobom (Copy->Paste) alebo duplikovaním (Ctrl + Drag&Drop alebo PK + Drag&Drop).

13.1.2. Označovanie blokov

Označenie jedného objektu:

• kliknutím ľavého tlačítka myši (ĽK) na objekt

Označenie viacerých objektov:

• ĽK + vytvorenie obdĺžnika nad označovanými objektmi (ĽK + Drag Rectangle&Drop)
• Shift + ĽK na objekty, ktoré chceme vyznačiť

Označenie všetkých objektov:

• Edit->Select all
• Ctrl + A

13.1.3. Pomenovanie blokov

Po presune, resp. kopírovaní blokov je možné zadať parametre týchto blokov. Názov nového bloku sa nastaví automaticky tak, aby bol v rámci okna modelu jednoznačný. Zmena názvu sa vykoná dvojklikom na názov bloku.

13.1.4. Prepojovanie blokov (kreslenie čiar)

Výstup z jedného bloku môže byť pripojený na ľubovoľný počet vstupov iných blokov. Spojenie sa vykoná tak, že kurzor myši sa umiestni na značku vstupu, resp. výstupu bloku a pri stisnutom ľavom tlačítku sa kurzor premiestni na výstup, resp. vstup iného bloku a tlačítko sa pustí (Drag&Drop). V prípade väčšieho počtu pravouhlých zalomení je možné čiaru ukončiť bez ukončujúceho pripojenia a z tohto miesta vytvárať ďalšiu čiaru.

Novinka v Simulinku: prepojenie jedného bloku s druhým môžeme vykonať aj nasledujúcim spôsobom: ĽK na blok, z ktorého vystupuje prepojenie, potom stlačením Ctrl a ĽK na blok, do ktorého vstupuje prepojenie.

Prepojenie je možné rozdeliť pomocou Ctrl + Drag&Drop. Shift + Drag&Drop pridá nový bod.

13.1.5. Ďalšie operácie s blokmi

• presúvanie blokov s prepojeniami - označenie blokov + Drag&Drop
• mazanie - označenie objektu(ov) a Edit->Clear alebo Delete
• zmena veľkosti - Drag&Drop
• odpojenie bloku - Shift + Drag&Drop

Bloky je možné upravovať aj prostredníctvom menu Format:

Flip name

Premiestnenie názvu bloku na opačnú stranu

Hide/Show name

Skrytie/Zobrazenie názvu bloku

Flip blok

Zmena orientácie bloku na opačnú stranu (CTRL + I)

Rotate block

Rotácia bloku o 90° v smere hodinových ručičiek

Show/Hide drop shadow

Zobrazenie tienovania bloku

Foreground color

Farba popredia bloku a tienovania

Background color

Farba pozdia bloku

Screen color

Farba pozadia celého okna/modelu

13.1.6. Nastavenie parametrov blokov

Parametre blokov nastavujeme v dialógovom okne, ktoré sa otvorí dvojitým kliknutím (2׼K) na blok.

13.2. Spustenie modelu

Po vytvorení modelu sa obyčajne nastavujú základné parametre simulácie.

Parametre sa nastavujú prostredníctvom položky Simulation->Simulation parameters ... (alebo Ctrl + E) z hlavného menu okna modelu. Po otvorení tejto položky sa zobrazí okno (obr. 2.1, 2.2) so záložkami:

• Solver
• Worspace I/O
• Diagnostics
• Advanced
• Real-Time Workshop

Obr. 2.1. Okno parametrov simulácie - Solver/Variable-step

Obr. 2.2. Okno parametrov simulácie - Solver/Fixed-step

13.2.1. Záložka Solver

V tejto záložke je možné:

• nastaviť čas simulácie (Start time a Stop time)
• zvoliť riešiteľa a špecifikovať jeho parametre (Variable-step continuous solvers/discrete solver alebo Fixed-step continuous solvers/discrete solver); default: ode45 (pre spojitý), discrete (pre diskrétny)
• nastaviť presnosti: relatívnu (Relative tolerance) a absolútnu (Absolute tolerance)
  Chyba pre i-ty stav (e_i) musí spĺňať podmienku: e_i <= max(rtol×|x_i|, atol_i)
  Obr. 2.3. zobrazuje priebeh stavu a oblasti, v ktorých prípustná chyba je určená relatívnou a absolútnou presnosťou.
• nastaviť minimálny, maximálny krok

Obr. 2.3. Priebeh stavu a oblasti

13.2.2. Záložka Workspace I/O

Nastavenia v tejto záložke sa týkajú možnosti napojenia na pracovný priestor MATLABu. Je možné predpísať,

• že sa majú preberať počiatočné stavy, požadované okamžiky výpočtu, priebehy vstupných veličín z premenných v pracovnom priestore MATALBu.
• že vybrané vypočítane veličiny sa majú ukladať do predpísaných premenných MATLABu a v akom formáte (obr. 3). Premenné tout, xout, yout môžu byť obmedzené na posledných n hodnôt (Limit data points to last: 1000, n=1000). Ďalej môže byť obmedzený ich počet: Decimation: 1 => uložené sú všetky hodnoty, Decimation: 2 => uložená je každá druhá hodnota, Decimation: n => uložená je každá n-tá hodnota. Ďalej môžu byť uvedené premenné (+xFinal) uložené v rôznych formátoch (Format: Structure with time, Structure, Array).

Obr. 3. Okno parametrov simulácie - Workspace I/O

13.2.3. Záložka Diagnostics

Voľby pod záložkou Diagnostics (obr. 4) umožňujú nastaviť, ktoré z 17 kontrolovaných druhov chýb či udalostí majú vyvolať hlásenie a na akej úrovni. Možné úrovne hlásení sú

• None (N) - nekontroluje
• Warning (W) - vypíše sa (do príkazového riadku MATLABu) hlásenie, ale výpočet pokračuje
• Error (E) - vypíše sa hlásenie a výpočet sa zastaví

Obr. 4. Okno parametrov simulácie - Workspace I/O

13.2.4. Záložka Advanced

Pod touto záložkou (obr. 5) sa skrývajú nastavenia vzťahujúce sa k optimalizácii výpočtu.

Obr. 5. Okno parametrov simulácie - Workspace I/O

13.2.5. Záložka Real-Time Workshop

Pod touto záložkou (obr. 5) sa skrývajú nastavenia vzťahujúce sa k aplikáciám v reálnom čase. Táto záložka sa zobrazí iba v prípade, ak je nainštalovaný toolbox Real-Time Workshop.

Obr. 6. Okno parametrov simulácie - Real-Time Workshop

13.2.6. Spustenie simulácie modelu

Spustenie je možné:

• prostredníctvom položky Simulation->Start
• klávesovou skratkou Ctrl + T
• kliknutím na ikonu

Ukončenie je možné:

• prostredníctvom položky Simulation->Stop
• klávesovou skratkou Ctrl + T
• kliknutím na ikonu

Prerušenie je možné:

• prostredníctvom položky Simulation->Pause
• kliknutím na ikonu

13.2.7. Spustenie simulácie modelu z príkazového riadku

Spustenie simulácie modelu z príkazového riadku umožňuje príkaz/funkcia sim.

Syntax funkcie: sim('model')

Úplný zápis funkcie: [T,X,Y] = sim('model',TIMESPAN,OPTIONS,UT), kde

• T je vektor času
• X sú stavy vo formáte matice alebo štruktúry
• Y je výstup vo formáte matice alebo štruktúry
• 'model' je názov modelu
• TIMESPAN môže obsahovať jednu z nasledujúcich možností:
  • TFinal - doba simulácie (štart je v čase 0)
  • [TStart TFinal] - čas začiatku a konca simulácie
  • [TStart OutputTimes TFinal] - OutputTimes - časove okamihy, ktoré budú vrátené v T
• OPTIONS - nepovinné/voliteľné parametre simulácie. Jedná sa o štruktúru vytvorenú pomocou funkcie simset (OPTIONS = simset('vlastnosť1', 'hodnota1', ... 'vlastnosťn', 'hodnotan'). Zoznam vlastností: help simset. Podobne ako na nastavenie vlastností - simset, existuje aj príkaz na výpis aktuálnych vlastností - simget.
• UT - nepovinné/voliteľné externé vstupy. UT = [T, U1, ... Un], kde T = [t1, ..., tm]' ...

Ak bude argument (na pravej strane funkcie) nastavený ako prázdna matica ([]), potom bude použité predvolené nastavenie pre daný argument. Iba prvý parameter je nutný ('model').

Model {
  Name                            "vdp"
  Version                         5.0
  SaveDefaultBlockParams          on
  SampleTimeColors                off
  LibraryLinkDisplay              "none"
  WideLines                       off
  ShowLineDimensions              off
  ShowPortDataTypes               off
  
  ...
  
  StartTime                       "0.0"
  StopTime                        "10.0"
  MaxOrder                        5
  MaxStep                         "auto"
  MinStep                         "auto"
  MaxNumMinSteps                  "-1"
  InitialStep                     "auto"
  FixedStep                       "auto"
  RelTol                          "1e-3"
  AbsTol                          "auto"
  OutputOption                    "RefineOutputTimes"
  OutputTimes                     "[]"
  Refine                          "1"
  LoadExternalInput               off

  ...

  OutputSaveName                  "yout"
  SaveFinalState                  off
  FinalStateName                  "xFinal"
  SaveFormat                      "Array"
  Decimation                      "1"
  LimitDataPoints                 off
  MaxDataPoints                   "1000"
  
  ...

}

% Model vdp.mdl
[t,x,y] = sim('vdp')
[t,x,y] = sim('vdp',[],simset('Decimation',2));
[t,x,y] = sim('vdp',1000,simset('FinalStateName','xState','MaxDataPoints',2000)); 

>> simget('schema')
ans = 
             AbsTol: 'auto'
              Debug: 'off'
         Decimation: 5
       DstWorkspace: 'current'
     FinalStateName: 'xFinal'
          FixedStep: 'auto'
       InitialState: []
        InitialStep: 'auto'
           MaxOrder: 5
         SaveFormat: 'StructureWithTime'
      MaxDataPoints: 1000
            MaxStep: 'auto'
            MinStep: 'auto'
       OutputPoints: 'all'
    OutputVariables: 'txy'
             Refine: 1
             RelTol: 0.0010
             Solver: 'ode45'
       SrcWorkspace: 'base'
              Trace: ''
          ZeroCross: 'on'

13.3. Úlohy

14. Set_param a callback funkcie

14.1. Príkaz set_param

Príkazom set_param sa nastavujú parametre simulácie modelu a jeho blokov.

set_param('model', 'parameter1', hodnota1, 'parameter2', hodnota2, ...)

kde 'model' je názov modelu a 'parameter1', 'parameter2' ... sú parametre a 'hodnota1', 'hodnota2' ... sú hodnoty zodpovedajúcich parametrov.

Príkaz set_param je možné použiť na spustenie, zastavenie, prerušenie/pokračovanie alebo zmenu parametrov simulácie. Jeho syntax bude vysvetlená na príklade nastavenia vlastnosti SimulationCommand:

set_param('sys', 'SimulationCommand', 'cmd')

kde 'sys' je názov modelu a 'cmd' je 'start', 'stop', 'pause', 'continue' alebo 'update'.

Naopak, príkazom get_param je možné skontrolovať stav simulácie.

get_param('sys', 'SimulationStatus')

Simulink vráti: 'stopped', 'initializing', 'running', 'paused', 'updating', 'terminating' a 'external' (Real-Time Workshop).

>> set_param('sys', 'SimulationCommand', 'start')
>> set_param('sys', 'SimulationCommand', 'pause')

>> get_param('sys', 'SimulationStatus')
ans =
paused

>> set_param('sys', 'SimulationCommand', 'continue')
>> get_param('sys', 'SimulationStatus')
ans =
running

>> set_param('sys', 'SimulationCommand', 'stop')
>> get_param('sys', 'SimulationStatus')
ans =
stopped

>> set_param('sys', 'Solver', 'ode15s', 'StopTime', '3000')

>> set_param('sys/Zosilnenie', 'Gain', '1000')

>> set_param('sys/Zero-Pole','Zeros','[2 4]','Poles','[1 2 3]')

% otvorenie modelu
open_system('pidreg');

% nastavenie parametrov PID regulátora a prenosovej funkcie
set_param('pidreg/PID Controller','P','1');
set_param('pidreg/PID Controller','I','0.5');
set_param('pidreg/Transfer Fcn','Numerator','[2]');
set_param('pidreg/Transfer Fcn','Denominator','[1 3 1]');

% spustenie simulácie
[t,x] = sim('pidreg');

% iné nastavenie parametrov PID regulátora a prenosovej funkcie
set_param('pidreg/PID Controller','P','0.5');
set_param('pidreg/PID Controller','I','2');
set_param('pidreg/Transfer Fcn','Numerator','[4 1]');
set_param('pidreg/Transfer Fcn','Denominator','[1 4 1]');

% spustenie simulácie
[t1,x1] = sim('pidreg');

% zatvorenie všetkých modelov
bdclose('all');

% vykreslenie
plot(t,x(:,2),t1,x1(:,2))

Obr. Model pidreg.mdl

Kód modelu pidreg.mdl. Výsledný graf.

14.2. Callback funkcie

Callback je funkcia, ktorá sa spustí, ak užívateľ vykoná určitú akciu, napr. otvorí alebo zatvorí model, spustí simuláciu, vytvorí alebo vymaže blok v modeli.

Callback funkcie rozdelujeme na funkcie pre

• model (Model Callback Functions - sl_using.pdf)
• bloky (Block Callback Functions - sl_using.pdf)

14.2.1. Callback funkcie pre model

Použitie Callback funkcií pre model si ukážeme na príklade. Majme model ap11.mdl (obr. 7), ktorý nemá nastavené prenosy (LTI objekty) G1, G2, G3. V prípade, že otvoríme model ap11.mdl skôr ako definujeme prenosy G1, G2, G3, zobrazí sa chybové hlásenie (obr. 8). Bloky G1, G2, G3 majú zobrazené ???, pretože nie sú definované.

Obr. 7. Model ap11.mdl bez použitia Callback funkcií

Obr. 8. Chybové hlásenie

Aby sme sa vyhli takýmto hláseniam, môžeme použiť Callback funkciu, ktorá nám nastaví parametre pred otvorením modelu. V tomto prípade parametre nastavíme pomocou súboru ap11m.m, ktorý musí byť spustený pred otvorením modelu. Po uzatvorení modelu sa vypíše správa "koniec predstavenia", ktorá sa nachádza v súbore ap11mend.m.

G1=tf(1,1);
G2=tf(1,1);
G3=tf(1,1);

disp('koniec predstavenia')

Aby sme mohli uvedené nastavenia aplikovať, musíme nastaviť parametre (callback funkcie) modelu ap11.mdl príkazom set_param.

set_param('ap11n', 'PreLoadFcn', 'ap11m')
set_param('ap11n', 'CloseFcn', 'ap11mend')

Výsledkom je model ap11n.mdl (kód, obr. 9)

Obr. 9. Model ap11n.mdl s použitím Callback funkcií

14.2.2. Callback funkcie pre bloky

Majme nový model sys.mdl a m-súbor start.m, ktorý obsahuje definície premenných num a dem, ktoré sme použili v bloku prenosovej funkcie (Transfer function) modelu sys.mdl.

num = 1
den = [10 1]
pocet = 0

Chceme, aby model pri otvorení načítal údaje zo súbora start.m

>> open_system('sys')


>> set_param('sys', 'PreLoadFcn', 'start')
% uložiť model
>> bdclose('sys')
>> open_system('sys')
num =
     1
den =
    10     1
pocet = 
     0

Vytvorme si m-súbor, ktorý bude vypisovať text, v ktorom sa bude meniť číslo zodpovedajúce počtu spustení súbora, t.j. koľkokrát sa presunie blok Scope v modeli sys.mdl.

pocet = pocet + 1;
sprintf('Blok bol posunutý %d. krát',pocet)

>> get_param('sys/Scope','position')
ans =
   160    34   190    66

>> set_param('sys/Scope','MoveFcn','move')


ans =
Blok bol posunutý 1. krát

>> get_param('sys/Scope','position')
ans =
   160    54   190    86


ans =
Blok bol posunutý 2. krát

>> get_param('sys/Scope','position')
ans =
   175    54   205    86

Poznámka:

Niektoré Callback funkcie (Model pre-load, Model initialization, Simulation start, Simulation stop, Model pre-save a Model close) môžu byť nastavené pomcou menu File » Model properties » Callback.

14.3. Úlohy

15. Subsystém a maska subsystému

15.1. Subsystém

Subsystém obyčajne zahrňuje logický celok, ktorý si s okolím vymieňa relatívne obmedzené množstvo informácií. Táto výmena informácií je realizovaná prostredníctvom vstupných a výstupných premenných (signálov).

Postup tvorby subsystémov a ich maskovania bude vysvetlený na príklade modelu "lineárnej závislosti".

Vytvorme model, ktorý predstavuje nasledujúcu závislosť 
y = a + b u

[in 1] -> [gain b]  -> +[sum] -> [out 1]
          [const a] -> +

Subsystém v Simulinku vytvoríme tak, že zostavíme model a označíme vstupné a výstupné signály pomocou blokov In a Out (obr. 1). Tieto bloky môžeme pomenovať. Názvy sa prenesú do označenia vstupných a výstupných signálov bloku, ktorý vznikne po vytvorení subsystému. Po označení vstupov a výstupov vyberieme všetky bloky, ktoré majú byť v subsystéme, a voľbou Edit->Create Subsystem vytvoríme subsystém (obr. 2). Vznikne nový blok, ktorý možno kopírovať či otvoriť do samostatného okna a ďalej upravovať.

Obr. 1. Model pripravený na tvorbu subsystému

Obr. 2. Subsystém

Vytvorený subsystém môžeme kopírovať a upravovať, avšak ak chceme použiť kópie z rôznymi hodnotami parametrov, musíme nové kópie editovať. Tento problém je možné vyriešiť napr. maskovaním subsystému.

15.2. Maska subsystému

Maskovanie subsystému je dostupné po zvolení subsystému voľbou Edit->Mask Subsystem. Okno, ktoré sa následne otvorí, dovoľuje zadať:

• ikonu subsystému (obr. 3, 4). Zadáva sa pomocou štandardných príkazov MATLABu. V tomto prípade je použitý iba jednoduchý príkaz na výpis textu disp (obr. 4). Je možné použiť aj príkaz plot(obr. 5) alebo patch (disp('text'); text(x,y,'text'); disp('sample\ntext'); port_label('input',1,'a'); plot(X,Y); dpoly(num,den,'z-')).
• názvy a prípadné implicitné hodnoty premenných použitých v parametroch blokov maskovaného subsystému, prípadne príkazy MATLABu, ktoré sa majú vykonať po zadaní hodnôt (obr. 6). Podrobnejší opis:
  • jednotlivé zadávacie polia sú v tom poradí, ako sme ich definovali (najskôr a, potom b)
  • Assignment môže byť Evaluate (číslo), alebo Literal (reťazec)
  • zadavame Prompt (opis premennej) a Variable (meno premennej), ktorá existuje iba v Mask workspace
  • Control type môže byť Edit, Checkbox (1->'on', 0->'off'), Popup (výber). Ak Popup, potom Popup string obsahuje jednotlivé položky oddelené značkou | napr. red|blue|green (evaluate=1,2,3, literal='red',...)
  • Initialization commands môžeme využiť napr. na kontrolu zadaných parametrov
  • Dialógy môžu byť dynamické (zjavovať sa, meniť hodnoty iných parametrov, ...) - cez set_param - viď help
• popis (obr. 7, 8) a prípadne "help" vo formáte html (obr. 7)

Obr. 3. Mask editor - záložka Icon

Obr. 4. Subsystém s maskou

Obr. 5. Subsystém s maskou (Drawing commands: plot([0,1],[0,b]+[b<0]))

Obr. 6. Mask editor - záložka Initialization

Obr. 7. Mask editor - záložka Documentation

Obr. 8. Okno definovania parametrov pre subsystém

Ak chceme zadávať parametre pomocou masky t.j. cez názvy premenných musíme tieto názvy použiť v parametroch blokov subsystému. Úprava zamaskovaného subsystému je možná voľbou Edit->Look under mask. Dvojklik na zamaskovanom subsystéme totiž teraz otvorí dialógové okno (masku) t.j. v našom prípade sa objaví okno ako je ukázané na obr. 8.

Úprava masky zamaskovaného subsystému je možná voľbou Edit->Edit mask....

15.3. Úlohy

16. S-funkcia

S-funkcia je dynamický blok v Simulinku, ktorého "opis" je definovaný vo funkcii-súbore vytvoreného v MATLABe, v jazykoch C, C++, Ada, alebo Fortran. S-funkcie vytvorené v jazykoch C, C++, Ada a Fortran sú kompilované na MEX-súbory (pozri "Building MEX-Files" v dokumentácii). My sa budeme venovať S-funkciam vytvoreným v MATLABe.

S-funkcia umožňuje užívateľovi vytvárať vlastné bloky do modelu v Simulinku. V m-súbore S-funkcie môžu byť definované vlastné diferenciálne rovnice (ordinary differential equations (ODEs)), rovnice diskrétneho systému a/alebo ľubovoľný typ algoritmu.

16.1. Použitie S-funkcie v modeloch

Obr. 1. Blok S-function

Do položky S-function parameters sa zadávajú parametre "prenášané" do S-funkcie. Jednotlivé parametre sa oddeľujú čiarkou. Parametrami môžu byť konštanty (vektory, matice), názvy premenných definovaných v pracovnom priestore MATLABu, alebo výrazy v MATLABe (obr. 1). Parametre t,x,u (čas, stavy, vstupy) sú Simulinkom automaticky "prenášané" do S-funkcie.

16.2. Ako S-funkcia pracuje

S-funkcia reprezentuje dynamický blok

  u   ->      [ x ]     ->   y

vstup    systém (stavy)    výstup 

kde výstupy sú funkciou periódy vzorkovania, vstupov a stavov. Matematické vzťahy medzi vstupmi, výstupmi a stavmi môžu byť vyjadrené nasledujúcimi rovnicami:

y = f_y(t,x,u)			(výstup)
x_s = f_s(t,x,u)			(derivácia - spojitý systém)
x_d(t+1) = f_d(t,x,u)		(diferencia - diskrétny systém)
x = {x_s, x_d}

"Spracovanie/simulácia" S-funkcie prebieha v niekoľkých etapách:

1. flag = 0 - inicializácia (funkcia mdlInitializeSizes)
2. flag = 4 - výpočet periódy vzorkovania (funkcia mdlGetTimeOfNextVarHit)
3. flag = 3 - výpočet výstupu y (funkcia mdlOutputs)
4. flag = 2 - výpočet diskrétnych stavov x_d (funkcia mdlUpdate)
5. flag = 1 - výpočet spojitých stavov x_s (funkcia mdlDerivatives)
6. flag = 9 - koniec (funkcia mdlTerminate)

S-funkcia v tvare m-súboru je definovaná ako obyčajná funkcia v MATLABe:

function [sys,x0,str,ts] = meno(t,x,u,flag)

V prípade, že S-funkcia vyžaduje ďalšie vstupné parametre, jej tvar je nasledujúci:

function [sys,x0,str,ts] = meno(t,x,u,flag,p1,p2,...)

kde meno je názov S-funkcie, t je aktuálny čas, x je vektor stavov daného bloku (S-funkcie), u sú vstupy do bloku, flag udáva vykonávanú úlohu a p1, p2, ... sú parametre bloku. Počas simulácie modelu, Simulink opakovane vyvoláva S-funkciu meno a na základe flagov sa vykonávajú jednotlivé etapy S-funkcie.

Poznámka: v adresári toolbox\simulink\blocks\ sa nachádzajú príklady spojitej (csfunc.m) a diskrétnej (dsfunc.m) s-funkcie

Štruktúra S-funkcie bude vysvetlená na príklade šablóny sfuntmpl.m (help sfuntmpl, type sfuntmpl):

function [sys,x0,str,ts] = sfuntmpl(t,x,u,flag)

switch flag,

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Initialization %
  %%%%%%%%%%%%%%%%%%
  case 0,
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

  %%%%%%%%%%%%%%%
  % Derivatives %
  %%%%%%%%%%%%%%%
  case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);

  %%%%%%%%%%
  % Update %
  %%%%%%%%%%
  case 2,
    sys=mdlUpdate(t,x,u);

  %%%%%%%%%%%
  % Outputs %
  %%%%%%%%%%%
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % GetTimeOfNextVarHit %
  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  case 4,
    sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);

  %%%%%%%%%%%%%
  % Terminate %
  %%%%%%%%%%%%%
  case 9,
    sys=mdlTerminate(t,x,u);

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Unexpected flags %
  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

% end sfuntmpl

%
%==========================================================================
% mdlInitializeSizes
% Return the sizes, initial conditions, and sample times for the S-function.
%==========================================================================
%
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes

%
% call simsizes for a sizes structure, fill it in and convert it to a
% sizes array.
%
% Note that in this example, the values are hard coded.  This is not a
% recommended practice as the characteristics of the block are typically
% defined by the S-function parameters.
%
sizes = simsizes;

sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 0;
sizes.NumInputs      = 0;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is needed

sys = simsizes(sizes);

%
% initialize the initial conditions
%
x0  = [];

%
% str is always an empty matrix
%
str = [];

%
% initialize the array of sample times
%
ts  = [0 0];

% end mdlInitializeSizes

%
%==========================================================================
% mdlDerivatives
% Return the derivatives for the continuous states.
%==========================================================================
%
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)

sys = [];

% end mdlDerivatives

%
%==========================================================================
% mdlUpdate
% Handle discrete state updates, sample time hits, and major time step
% requirements.
%==========================================================================
%
function sys=mdlUpdate(t,x,u)

sys = [];

% end mdlUpdate

%
%==========================================================================
% mdlOutputs
% Return the block outputs.
%==========================================================================
%
function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys = [];

% end mdlOutputs

%
%==========================================================================
% mdlGetTimeOfNextVarHit
% Return the time of the next hit for this block.  Note that the result is
% absolute time.  Note that this function is only used when you specify a
% variable discrete-time sample time [-2 0] in the sample time array in
% mdlInitializeSizes.
%==========================================================================
%
function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)

sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;

% end mdlGetTimeOfNextVarHit

%
%==========================================================================
% mdlTerminate
% Perform any end of simulation tasks.
%==========================================================================
%
function sys=mdlTerminate(t,x,u)

sys = [];

% end mdlTerminate

Definovanie periódy vzorkovania: (ts)

ts = [0 0]      (spojitý systém)
ts = [-1 0]     (zdedená ts, offset)
ts = [1 0]      (diskrétny systém, ts = 1)
ts = [0 0; 1 0] (hybridny systém (spojitý + diskrétny systém))

Pri zdedenej perióde vzorkovania sa perióda vzorkovania "dedí" z predchádzajúceho, alebo nasledujúceho bloku, alebo je použitá najrýchlejšia perióda vzorkovania.

Definovanie počiatočných hodnôt stavov: (x0)

x0 = []      	(systém nemá stavy)
x0 = zeros(1,n)	(systém má n stavov ( = 0))

% length(x0) = length(sizes.NumContStates) (spojitý systém)
% length(x0) = length(sizes.NumDiscStates) (diskrétny systém)

Definovanie veľkosti vstupov/výstupov: (sizes.NumOutputs, sizes.NumInputs)

sizes.NumOutputs     = 0;	(nie je výstup)
sizes.NumInputs      = 0;	(nie je vstup)

sizes.NumOutputs     = 2;	(2 výstupy)
sizes.NumInputs      = 3;	(3 vstupy)

sizes.NumOutputs     = -1;	(výstupy s dynamickou veľkosťou)
sizes.NumInputs      = -1;	(vstupy s dynamickou veľkosťou)

% veľkosť vektora vstupu (sizes.NumInputs = length(u))

Definovanie priamej väzby (Direct feedthrough): (sizes.DirFeedthrough)

sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.DirFeedthrough = 1 znamená, že výstup (flag == 3) alebo premenlivá perióda vzorkovania (flag == 4) je priamo funkciou vstupu (u), inak sizes.DirFeedthrough = 0.

Definovanie sizes.NumSampleTimes:

Ak sizes.NumSampleTimes > 0, potom S-funkcia má "block-based sample times".

16.2.1. Príklad: hydraulický systém

Postup tvorby S-funkcie bude vysvetlený na príklade modelu hydraulického systému popísaného diferenciálnymi rovnicami (rovnice sú zapísané vo formáte TeX):

\dot{h}_1 = 1/F1 u - k1/F1 sqrt ( h(1) - h(2) )
\dot{h}_2 = k1/F2 sqrt ( h(1) - h(2) ) - k2/F2 sqrt ( h(2) )

function [sys,x0,str,ts] = hyd2(t,x,u,flag)

switch flag,
  case 0,
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
  case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case {2, 4, 9},
    sys = [];
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end

%==========================================================================
% mdlInitializeSizes
%==========================================================================
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
h1s=1; h2s=1;		% definovanie ustálených výšok hladín
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;	% dva stavy (výška h1 a h2)
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;	% jeden výstup (výška h2)
sizes.NumInputs      = 1;	% jeden vstup (prietok)
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;   
sys = simsizes(sizes);
x0  = [h1s; h2s];
str = [];
ts  = [0 0];

%==========================================================================
% mdlDerivatives
%==========================================================================
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
f1=1; f2=1; k1=1; k2=1;	% definovanie parametrov zásobníkov
% Matematický model hydraulického systému v tvare diferenciálnych rovníc 
sys(1) = 1/f1*u-k1/f1*sqrt(x(1)-x(2));
sys(2) = k1/f2*sqrt(x(1)-x(2))-k2/f2*sqrt(x(2));
sys = [sys(1); sys(2)];

%==========================================================================
% mdlOutputs
%==========================================================================
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys = x(2);	% Výstupom je druhý stav (výška h2)

V S-funkcii hyd2.m sú parametre f1,f2,k1,k2,h1s,h2s definované priamo.

Obr. 2. S-funkcia hyd2.m s priamo definovanými parametrami

V nasledujúcej funkcii sa parametre f1,f2,k1,k2,h1s,h2s funkcii predávajú.

function [sys,x0,str,ts] = hyd2m(t,x,u,flag,ff,kk,hs)

switch flag,
  case 0,
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(hs(1),hs(2));
  case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u,ff(1),ff(2),kk(1),kk(2));
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case {2, 4, 9},
    sys = [];
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end

%==========================================================================
% mdlInitializeSizes
%==========================================================================
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(h1s,h2s)
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;
sizes.NumInputs      = 1;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;  
sys = simsizes(sizes);
x0  = [h1s; h2s];
str = [];
ts  = [0 0];

%==========================================================================
% mdlDerivatives
%==========================================================================
function sys=mdlDerivatives(t,x,u,f1,f2,k1,k2)
sys(1) = 1/f1*u-k1/f1*sqrt(x(1)-x(2));
sys(2) = k1/f2*sqrt(x(1)-x(2))-k2/f2*sqrt(x(2));
sys = [sys(1); sys(2)];

%==========================================================================
% mdlOutputs
%==========================================================================
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys = x(2);

Obr. 3. Nemaskovaná S-funkcia hyd2m

Obr. 4. Maskovaná S-funkcia hyd2m

16.2.2. Príklad:

Demoverzia S-funkcie, ktorej výstup je dvojnásobkom jej vstupu (y = 2 * u).

function [sys,x0,str,ts] = timestwo(t,x,u,flag)

switch flag,
  case 0
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
  case 3
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case { 1, 2, 4, 9 }
    sys=[];
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end

%==========================================================================
% mdlInitializeSizes
%==========================================================================
function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes()
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = -1;  % dynamically sized
sizes.NumInputs      = -1;  % dynamically sized
sizes.DirFeedthrough = 1;   % has direct feedthrough
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
str = [];
x0  = [];
ts  = [-1 0];   % inherited sample time

%==========================================================================
% mdlOutputs
%==========================================================================
function sys = mdlOutputs(t,x,u)
sys = u * 2;

Obr. 5. Model s S-funkciou timestwo.m

Obr. 6. Priebeh simulácie s S-funkciou timestwo.m

16.3. Úlohy

17. Vytváranie MEX-súborov

17.1. Úlohy