10. Elementárne matematické funkcie
10.1. Goniometrické funkcie
| Funkcia |
Opis |
| acos |
arkuskosínus |
| acosh |
hyperbolický arkuskosínus |
| asin |
arkussínus |
| asinh |
hyperbolický arkussínus |
| atan |
arkustangens |
| atanh |
hyperbolický arkustangens |
| cos |
kosínus |
| cosh |
hyperbolický kosínus |
| tan |
tangens |
| tanh |
hyperbolický tangens |
| sin |
sínus |
| sinh |
hyperbolický sínus |
Príklad 10.1: Goniometrické funkcie
>> sin(pi/2) + cos(2*pi)
ans =
2
>> asin(0.5)
ans =
0.5236
>> tan(pi/4)
ans =
1.0000
>> A=[pi/2 0;1/2 0.2];
>> sin(A)
ans =
1.0000 0
0.4794 0.1987
>> b=[pi/2 0 2];
>> cos(b)
ans =
0.0000 1.0000 -0.4161
10.2. Exponenciálne funkcie
| Funkcia |
Opis |
| exp |
exponenciála so základom e (e=2.71828182845905 - Eulerovo číslo) |
| log |
prirodzený logaritmus |
| log10 |
dekadický logaritmus |
| sqrt |
odmocnina |
Príklad 10.2: Exponenciálna funkcia
>> exp(2)
ans =
7.3891
>> exp(2+3i)
ans =
-7.3151 + 1.0427i
Príklad 10.3: Prirodzený a dekadický logaritmus
>> log(7.3891)
ans =
2.0000
>> log10(100)
ans =
2
Príklad 10.4: Odmocnina
>> sqrt(25)
ans =
5
>> sqrt([1 4;16 81])
ans =
1 2
4 9
Príklad 10.5: Mocninová funkcia
>> 5^0.25
ans =
1.4953
>> 2.^[1 2 3 4 5]
ans =
2 4 8 16 32
10.3. Komplexné funkcie
| Funkcia |
Opis |
| abs |
absolútna hodnota |
| angle |
fázový uhol |
| conj |
komplexne združené číslo |
| imag |
imaginárna časť |
| real |
reálna časť komplexného čísla |
Príklad 10.6: Veľkosť a fázový uhol
>> b = 6+8i;
>> velkost = abs(b)
velkost =
10
>> uhol = angle(b)
uhol =
0.9273
Príklad 10.7: Reálna a imaginárna časť komplexného čísla
>> A = [4i -3+5i;-1-7i 6]
>> real_cast = real(A)
real_cast =
0 -3
-1 6
>> imag_cast = imag(A)
imag_cast =
4 5
-7 0
Príklad 10.8: Komplexne združené číslo
>> conj(2+7i)
ans =
2.0000 - 7.0000i
10.4. Číselné funkcie
| Funkcia |
Opis |
| rem |
zvyšok po celočíselnom delení |
| sign |
signum funkcia |
| fix |
najbližšie celé číslo smerom k nule |
| floor |
najbližšie celé číslo smerom k -infinity |
| ceil |
najbližšie celé číslo smerom k +infinity |
| round |
najbližšie celé číslo |
Príklad 10.9: Funkcia rem (zvyšok po celočíselnom delení)
>> rem(10,3)
ans =
1
>> rem([45 12 37],7)
ans =
3 5 2
Príklad 10.10: Funkcia sign (signum funkcia)
sign(-5)
ans =
-1
sign([12 0 -3 4])
ans =
1 0 -1 1
Príklad 10.11: Funkcia fix (najbližšie celé číslo smerom k nule)
>> fix(2.7)
ans =
2
Príklad 10.12: Funkcia ceil (najbližšie celé číslo smerom k +infinity)
>> ceil(2.3)
ans =
3
Príklad 10.13: Funkcia floor (najbližšie celé číslo smerom k -infinity)
>> floor(2.7)
ans =
2
Príklad 10.14: Funkcia round (najbližšie celé číslo)
>> round(2.3)
ans =
2
10.5. Úlohy
- Vypočítajte hodnoty nasledujúcich výrazov obsahujúcich goniometrické funkcie:
- sin(pi/4) + cos(pi/3)
- tg(pi/3)
- 10 * arcsin(0.2)
- Zapíšte výrazy, v ktorých použijete:
- exponenciálnu funkciu
- odmocninu
- logaritmickú funkciu
- Určte veľkosť a fázový uhol vektora v komplexnej rovine s koncovým bodom b = 4 + 5i
- Vytvorte maticu komplexných čísel a zistite jej reálnu a imaginárnu časť
- Vytvorte zápis funkcie sign so skalárom, vektorom a maticou