11. Grafika v Matlabe

MATLAB umožňuje zobrazovať údaje v 2 a 3-rozmerných grafoch.

11.1. Grafické prostredie v MATLABe

Grafické funkcie automaticky otvoria nové grafické okno, pokiaľ už predtým žiadne neexistuje. V prípade, že je už nejaké grafické okno otvorené, je použité na vykreslovanie to, ktoré "je aktívne" (jedná sa o posledné okno, ktoré bolo otvorené alebo na ktoré bolo kliknuté).

Funkcia	Opis
clf	zmazanie aktuálneho obrazca
close	uzatvorenie okna grafického obrázku
figure	otvorenie okna grafického obrázku
gcf	číslo aktuálneho okna grafického obrázku

Príkaz figure poskytuje nasledovné možnosti zápisu:

pre vytvorenie nového okna: figure
pre vytvorenie okna s číslom h: figure(h)
pre vytvorenie okna s vrátením jeho čísla do premennej k: k=figure

Príklad 11.1:

% otvorenie okna grafického obrázku č.3
>> figure(3)				% obrázok

% otvorenie okna grafického obrázku č.2
>> figure(2)				% obrázok

>> gcf         % číslo aktuálneho okna grafického obrázku
ans =
     2

>> close       % uzatvorenie aktívneho okna grafického obrázku
>> close(3)    % uzatvorenie okna grafického obrázku č.3
>> close all   % uzatvorenie všetkých okien grafických obrázkov

top

11.2. Vytváranie dvojrozmerných grafov

11.2.1. Základné grafické funkcie zobrazenia

Funkcia	Opis
fill	vyplnenie dvojrozmerného mnohouholníka
loglog	zobrazenie, ak osi majú logaritmické mierky
plot	lineárne zobrazenie
plotyy	lineárne zobrazenie s mierkami na ľavej a pravej strane
semilogx	zobrazenie, ak os x je v logaritmickej mierke
semilogy	zobrazenie, ak os y je v logaritmickej mierke

11.2.2. Lineárne zobrazenie

Lineárne zobrazenie bodov, priebehov veličín je možné uskutočniť funkciou plot(x1,y1,x2,y2, ..., xn,yn), kde x1, y1, x2, y2, ..., xn, yn sú vektory s hodnotami súradníc bodov.

Príklad 11.2: Lineárne zobrazenie paraboly

>> x = [-5:0.1:5];
>> y = x.^2;
>> plot(y)        % vykreslí hodnoty 'y' v závislosti na ich poradí - obrázok 
>> plot(x,y)      % vykreslí hodnoty 'y' v závislosti na hodnotách 'x' - obrázok

Farba, typ a znaky čiary

Pri zobrazovaní pomocou funkcie plot je možné zadefinovať farbu, typ a znaky vykreslovanej čiary nasledovným spôsobom: plot(x,y,'farba_typ_znak'), kde farba_typ_zank je reťazec zložený zo symbolov vyjadrujúcich farbu, typ a znak čiary.

Symbol	Farba (RGB)	Symbol	Typ čiary
c	cyan (0 1 1)	-	plná čiara (auto)
m	magenta (1 0 1)	--	čiarkovaná
y	žltá (1 1 0)	-.	bodkočiarkovaná
r	červená (1 0 0)	:	bodková
g	zelená (0 1 0)	none	žiadna
b	modrá (0 0 1)
w	biela (1 1 1)
k	čierna (0 0 0)

Znak	Opis znaku
+	plus
o	kruh
*	hviezdička
.	bodka
x	krížik
square	štvrtok
diamond	kosoštvorec
V	dole orientovaný trojuholník
<	vľavo orientovaný trojuholník
>	vpravo orientovaný trojuholník
pentagram	päťcípa hviezda
hexagram	šesťcípa hviezda
none	žiadny (auto)

Príklad 11.3: Farba, typ a znaky čiary

>> x = [-5:5];
>> y = x.^2;
>> plot(x,y,'r-*',x,y/2,'m-.')		% obrázok

11.2.3. Zobrazenie v logaritmických súradniciach

Pri funkciách semilogx, semilogy a loglog ide o podobné zobrazenie ako v prípade lineárneho zobrazenia, len niektorá z osí alebo obe sú v logaritmickej mierke.

Príklad 11.4: Definovanie premennych pre rôzne zobrazenia

>> x = 0:0.01:4;
>> y = sin(0:0.01:4);
>> z = x.^2;

Príklad 11.5: Zobrazenie, ak osi majú logaritmické mierky

>> figure
>> loglog(x,y)                   % obrázok

11.2.4. Vyplnenie dvojrozmerného mnohouholníka

Funkciou fill(x,y,c) je možné zobraziť farebný mnohouholník, kde x,y sú vektory súradníc bodov mnohouholníka a c je premenná, ktorá definuje farbu.

Príklad 11.6: Vyplnenie trojuholníka červenou farbou

>> figure
>> fill([0,1,0.5],[0,0,1],'r')   % obrázok

11.2.5. Ďalšie zobrazenia

Príklad 11.7: Lineárne zobrazenie s mierkami na ľavej a pravej strane

>> figure
>> plotyy(x,y,x,z)               % obrázok

Príklad 11.8: Bodeho diagram - definovanie premenných

>> [amp,faza,w] = bode([1],[1 2 1])
amp =
    0.9999
    0.9996
	...
    0.0004
    0.0001

faza =
   -1.1459
   -2.2915
   ...
 -177.7085
 -178.8541

w =
    0.0100
    0.0200
	...
   50.0000
  100.0000
  
>> amp_db = 20*log10(amp)
amp_db =
   -0.0009
   -0.0035
   ...
  -67.9623
  -80.0009

Príklad 11.9: Lineárne zobrazenie Bodeho diagramu

>> plot(w,amp_db)           % obrázok

Príklad 11.10: Zobrazenie, ak os x je v logaritmickej mierke

>> semilogx(w,amp_db)       % obrázok

top

11.3. Základné riadiace funkcie pre zobrazenie

Funkcia	Opis
axes	vytvorenie osí na ľubovoľnú pozíciu
axis	nastavenie parametrov osí a vzhľadu
caxis	nastavenie rozsahu farieb osí
cla	zmazanie osí
box	zobrazenie rámika osí
gca	vracia číslo aktuálnych osí
get	zistenie nastavenia grafického objektu
hold	zachovanie aktuálneho grafu
set	nastavenie vlastností grafického objektu
subplot	rozdelenie grafického okna na subokná

11.3.1. Nastavenie osí

Funkciou axes je možné vytvoriť osi a umiestniť ich na ľubovoľné miesto v grafickom okne

Príklad 11.11:

% nastavenie parametrov osí a vzhľadu
% axes('position',[left, bottom, width, height]), 
% kde left, bottom sú body poč. súradnicového systému
% a width, height sú veľkosti x-ovej a y-ovej osi (rozmery 1x1)
>> axes('position',[0.2, 0.2, 0.7, 0.7])	% obrázok

Príklad 11.12:

% nastavenie rozmerov osí x, y
>> axis([0,100,0,100])			% obrázok

% nastavenie rozmerov osí x, y a z
>> axis([0,10,0,10,1,5])			% obrázok

% funkcia vracia vektor nastavenia osí
>> axis
ans =
     0    10     0    10     1     5

% rozmery osí sa nastavia automaticky
>> axis auto				% obrázok

% vypnutie zobrazenia osí
>> plot([0:0.01:pi],sin([0:0.01:pi]))
>> axis off				% obrázok

% zapnutie zobrazenia osí
>> axis on

11.3.2. Zobrazenie viacerých grafov

Ak je požadované pridať do jedného grafu viac priebehov alebo v ňom vykonať ďalšie grafické operácie, potom je potrebné použiť príkaz hold on.

Príklad 11.13: Zachovanie aktuálneho grafu

>> plot(x,y,'r')				% obrázok
>> hold on
>> plot(x,z,'b')				% obrázok

Príklad 11.14: Zrušenie zachovania aktuálneho grafu

>> hold off

Príkaz subplot(m,n,p) rozdelí graf na subokná, kde m,n,p vyjadrujú počet riadkov, stĺpcov a poradie okna

Príklad 11.15: Ukážka rozdelenia grafického okna na subokná - 3 riadky a 4 stĺpce

>> subplot(3,4,7)				% obrázok



    1   
    2   
    3   
    4   


    5
    6
    7
    8


    9
    10
    11
    12

Príklad 11.16: Rozdelenie grafického okna na subokná

>> subplot(1,2,1)
>> plot(x,y,'r')
>> subplot(1,2,2)
>> plot(x,z,'b')				% obrázok

11.3.3. Nastavenie parametrov grafických objektov

Pri vytvorení grafického objektu mu Matlab pridelí identifikačné číslo. Pomocou tohto čísla je možné potom pristupovať k jednotlivým objektom. Číslo objektu vracia vždy funkcia, ktorá ho vytvorila.

Nastavenie objektu je možné získať príkazom get(h), kde h je čislo objektu. Nastaviť určitú položku vlastnosti je možné príkazom set(h,'položka',hodnota).

Príklad 11.17: Získanie čísla objektu

>> h = plot(w,amp_db);

Príklad 11.18: Výpis položiek vlastností

>> get(h)
	Color = [0 0 1]
	EraseMode = normal
	LineStyle = -
	LineWidth = [0.5]
	Marker = none
	MarkerSize = [6]
	MarkerEdgeColor = auto
	MarkerFaceColor = none
	XData = [ (1 by 45) double array]
	YData = [ (1 by 45) double array]
	ZData = []

	BeingDeleted = off
	ButtonDownFcn = 
	Children = []
	Clipping = on
	CreateFcn = 
	DeleteFcn = 
	BusyAction = queue
	HandleVisibility = on
	HitTest = on
	Interruptible = on
	Parent = [102.017]
	Selected = off
	SelectionHighlight = on
	Tag = 
	Type = line
	UIContextMenu = []
	UserData = []
	Visible = on

Príklad 11.19: Zmena typu čiary

% pôvodné: LineStyle = - 
% zmeniť na: LineStyle = x
>> set(h,'LineStyle','x')			% obrázok

Príklad 11.20: Zmena farby čiary

% pôvodné: Color = [0 0 1] (R,G,B) 
% zmeniť na: Color = [0 1 0] (Color = green alebo Color = g)
>> set(h,'Color','green')			% obrázok

top

11.4. Označenie a popis grafov

Funkcia	Opis
grid	čiarová sieť
gtext	text umiestnený myšou
legend	vytvorenie legendy priebehov
text	umiestnenie textu
title	názov grafu
xlabel	popis osi x
ylabel	popis osi y
zlabel	popis osi z

Príklad 11.21: Vykreslenie a popis grafov

>> t = 0:0.01:2*pi;                % definovanie premennych
>> y = sin(t); 

>> plot(t,y)                       % vykreslenie
>> xlabel('t = 0 \rightarrow 2pi') % popis osi x
>> ylabel('sin(t)')                % popis osi y
>> title('Priebeh funkcie sínus')  % názov grafu

Príklad 11.22: Zápis textu pomocou súradníc dát

>> text(3*pi/4,sin(3*pi/4),'\leftarrow sin(t) = 0.707')
>> text(7*pi/6,sin(7*pi/6),'sin(t) = -0.5 \rightarrow',...
'HorizontalAlignment','right')				% obrázok

Príklad 11.23: Legenda

>> y1 = sin(t); y2 = cos(t); y3 = y1+y2;
>> plot(t,y1,t,y2,t,y3);
>> legend('y_1=sin(t)','y_2=cos(t)','y_3=sin(t)+cos(t)')	% obrázok

Príklad 11.24: Mriežka (hlavná, vedlajšia)

>> plot(t,y1,t,y2,t,y3);
>> grid on						% obrázok
>> grid minor						% obrázok

Poznámka: ak chceme zmeniť orientáciu opisu vertikálnej osi (y) z vertikálnej na vodorovnú môžeme použiť príkaz set(get(gca,'YLabel'),'Rotation',0.0).

11.4.1. Špeciálne znaky (T_EX)

Znak	Zápis	Znak	Zápis	Zápis
	\alpha		\beta	\gamma
	\delta		\epsilon	\omega
	\lambda		\xi	\pi
	\rho		\sigma	\tau
	\sigma		\Delta	\Sigma
	\nabla		\partial	\infty
	\surd		\int	\neq
	\in		\subset	\subseteq
	\leq		\geq	\uparrow
	\wedge		\vee	\downarrow
	\leftrightarrow		\leftarrow	\rightarrow
¬	\neg		\forall	\exists
^{horný index}	^{horný index}	_{dolný index}	_{dolný index}

top

11.5. Špeciálne grafy

Špeciálne grafy sú využívané najmä v oblastiach:

štatistické grafy
zobrazenie diskrétnych dát
priame a rýchlostné vektorové grafy
hladinové zobrazenie

11.5.1. Štatistické grafy

Funkcia	Opis
bar	dvojrozmerný zvislý stĺpcový graf
bar3	trojrozmerný zvislý stĺpcový graf
barh	dvojrozmerný vodorovný stĺpcový graf
bar3h	trojrozmerný vodorovný stĺpcový graf
errorbar	zobrazenie s odchýlkou
hist	zobrazenie histogramu
rose	zobrazenie uhlového histogramu
polar	zobrazenie v polárnych súradniciach
area	plošný graf
pie	kruhový graf

Príklad 11.25:

>> Y = [6 3 2;9 6 4;7 5 4;5 6 5;4 3 2];
>> bar3(Y)
>> xlabel('Os x'), ylabel('Os y'), 
>> zlabel('Os z')				% obrázok

Príklad 11.26: Zobrazenie v polárnych súradniciach

>> t = 0:0.01:2*pi;
>> polar(t,abs(sin(2*t).*cos(2*t)));		% obrázok

11.5.2. Zobrazenie diskrétnych dát

Funkcia	Opis
stem	dvojrozmerné kmeňové zobrazenie
stem3	trojrozmerné kmeňové zobrazenie
stairs	schodové zobrazenie

Príklad 11.27: schodové zobrazenie

>> x = 0:0.25:10;
>> stairs(x,sin(x));		% obrázok

Príklad 11.28: Stonkové zobrazenie

>> x = 0:0.1:4;
>> y = sin(x.^2).*exp(-x);
>> stem(x,y);			% obrázok

11.5.3. Priame a rýchlostné vektorové grafy

Funkcia	Opis
compass	zobrazenie vektorov v polárnych súradniciach
feather	zobrazenie vektorov pozdĺž vodorovnej čiary
quiver	zobrazenie 2-D vektorov definovaných (u,v) parametrami
quiver3	zobrazenie 3-D vektorov definovaných (u,v,w) parametrami

Príklad 11.29: Zobrazenie v polárnych súradniciach, ktoré sú zadané uhlom a veľkosťou

>> uhol = [45 0 90 150 230 300];
>> velkost = [5 7 10 6 12 8];
>> ruhol = uhol*pi/180;		% prepočet na radiány 
>> [x,y] = pol2cart(ruhol,velkost);	% prepočet do kart. súradníc
>> compass(x,y);			% obrázok

Príklad 11.30: Zobrazenie vektorov pozdĺž x-ovej osi, ktoré sú zadané uhlom od 90º do 0º a veľkosťou 5

>> uhol = 90:-10:0;
>> velkost = 5*ones(size(uhol));
>> [u,v] = pol2cart(uhol*pi/180,velkost);
>> feather(u,v);			% obrázok

Príklad 11.31: Zobrazenie vektorov intenzity el. magnetického poľa dvoch nábojov pomocou zobrazenia zmeny súradníc

>> x = -2:.2:2;
>> y = -1.5:.2:1.5;
>> [xx,yy] = meshgrid(x,y);
>> zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);
>> [px,py] = gradient(zz,.2,.2);
>> quiver(x,y,px,py,2);		% obrázok

11.5.4. Hladinové zobrazenie - rezy a pohľady

Funkcia	Opis
clabel	popis hladinového zobrazenia
contour	plošné hladinové obrazenie
contour3	trojrozmené hladinové obrazenie
contourf	plošné hladinové obrazenie s farebnou výplňou
pcolor	pseudofarebné zobrazenie

Príklad 11.32: Príkladová funkcia 'peaks'

>> z = peaks(25);
>> pcolor(z)
>> colormap(hsv)			% obrázok

Príklad 11.33: Hladinové zobrazenie obrazca s popisom jednotlivých hladín

>> [C,h] = contour(z,10);
>> clabel(C,h);			% obrázok

Príklad 11.34: Hladinové zobrazenie obrazca s farebným rozlíšením

>> [C,h] = contourf(z,10);
>> caxis([-10 10]);		% obrázok

top

11.6. Vytváranie trojrozmerných grafov

11.6.1. Príprava údajov

Pri zobrazení trojrozmerného obrazca potrebujeme mať dve matice (napr. X, Y), ktorých prvky X(i,j), Y(i,j) budú obsahovať súradnice bodov v rovine. Na generovanie týchto matíc slúži funkcia meshgrid:

[X,Y] = meshgrid(v1,v2) - vektor v1 určuje interval na osi x s daným krokom a vektor v2 určuje interval na osi y s daným krokom

[X,Y] = meshgrid(v) - vektor v určuje interval na osi x aj na osi y

11.6.2. Základné funkcie 3-D zobrazenia

V 3-D zobrazeniach sa používajú podobné funkcie fill3 a plot3 ako v 2-D grafike

Funkcia	Opis
fill3	Vyplnenie trojrozmerného mnohouholníka
plot3	zobrazenie čiar a bodov 3-D priestore (lineárne zobrazenie)

Príklad 11.35: Zobrazenie špirály (lineárne zobrazenie)

>> t = 0:pi/50:10*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t);			% obrázok

Príklad 11.36: Zobrazenie trojrozmerného obrazca

>> [x,y] = meshgrid([-2:0.1:2]);
>> z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
>> plot3(x,y,z);				% obrázok

Príklad 11.37: Zobrazenie kocky s rezom

>> x = [0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0];
>> y = [0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1];
>> z = [0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0];
>> axis([0 1 0 1 0 1]);
>> hold on
>> for i=1:2:23
plot3([x(i) x(i+1)],[y(i) y(i+1)],[z(i) z(i+1)],'r-');
end
>> fill3([0 0.5 0],[0 0 0.5],[0.5 1 1],'g'); 	% obrázok

11.6.3. Zobrazenie povrchu obrazca maticovou reprezentáciou

Funkcia	Opis
mesh	trojrozmerné sieťové zobrazenie povrchu
meshc	kombinácia zobrazení mesh/contour
meshz	zobrazenie mesh s nulovou rovinou
slice	objemové predstavenie zobrazenia
surf	zobrazenie povrchu zatienením
surfc	kombinácia zobrazení surf/contour
surfl	zobrazenie surf s vysvietením
surface	vytvorenie povrchu grafického obrazca
waterfall	vlnové zobrazenie (priestorové)

11.6.4. Možnosti nastavenia zobrazenia

Funkcia	Opis
axis	nastavenie typu osí
caxis	nastavenie rozsahu farieb z aktuálnej farebnej palety
colormap	nastavenie farebnej palety
hidden	skrytie siete 3-D zobrazenia
shading	nastavenie módu tieňovania
brighten	vyjasňovanie alebo stmavovanie farebnej palety
lighting	nastavenie módu osvetlenia
rotate3d	zapnutie/vypnutie možnosti natáčania obrazca
view	špecifikácia bodov zobrazenia v 3-D grafe
viewmtx	transformácia matíc pre zobrazenie

Príklad 11.38: Zobrazenie povrchu obrazca tieňovaním

>> z = peaks(25);		% vytvorí maticu 25x25
>> surf(z);		% zobrazenie povrchu zatienením - obrázok
>> shading flat;		% tieňovanie 'flat' - obrázok
>> shading interp;		% tieňovanie 'interpolated' - obrázok
>> shading faceted;	% tieňovanie 'faceted' (pôvodné) - obrázok
>> colormap(copper)	% zmena farby (pink) - obrázok
>> surfc(z);		% kombinácia zobrazení surf/contour - obrázok

Príklad 11.39: Zobrazenie povrchu obrazca sieťou

>> z = peaks(25);		% vytvorí maticu 25x25
>> mesh(z);		% zobrazenie povrchu sieťou - obrázok
>> colormap(cool);		% zmena farby (cool) - obrázok
>> colormap(hot);		% zmena farby (hot) - obrázok
>> colormap(gray);		% zmena farby (gray) - obrázok
>> meshc(z);		% kombinácia zobrazení mesh/contour - obrázok
>> meshz(z);		% zobrazenie mesh s nulovou rovinou - obrázok

Príklad 11.40: Zobrazenie povrchu obrazca vlnami

>> z = peaks(25);		% vytvorí maticu 25x25
>> waterfall(z);		% zobrazenie povrchu vlnami - obrázok
>> colormap(pink);		% zmena farby (pink) - obrázok

top

11.7. Práca s farebnými obrazmi

Funkcia	Opis
image	zobrazenie obrazu (vytvorenie objektu obrazu)
imagesc	mierkovanie dát a zobrazenie obrazu
imread	načítanie obrazu z grafického súboru
imwrite	uloženie obrazu do grafického súboru
imfinfo	získanie informácie o obraze z grafického súboru
axis	nastavenie mierky a vzhľadu osí pri zobrazení

11.7.1. Typy obrazov

Farebný obraz je v MATLABe tvorený maticou dát a maticou palety farieb.

Zápis zobrazenia	Typ obrazu
image(X); colormap(map)	indexový
image(I,[0,1]); colormap(gray)	intenzívny
image(RGB)	trojfarebný

Príklad 11.41: Zobrazenie obrazu z dát uložených v earth.mat

>> load earth;	% Načítanie matice dát X,
		  matice farebnej palety map
>> image(X)	% Zobrazenie obrazu
>> colormap(map);	
>> axis image;	% Nastavenie osí v pomere 1:1 	
		% obrázok

Príklad 11.42: Vygenerovanie náhodného farebného obrazca

>> X = magic(6);	% Vytvorenie matice X,
		  matice farebnej palety map
>> image(X)	% Zobrazenie farebného obrazu
		% obrázok

11.7.2. Načítanie a uloženie grafického súboru

MATLAB umožňuje načítanie a uloženie dát farebného obrazu v niekoľkých grafických súboroch a nasledovných formátov: BMP, HDF, JPEG(JPG), PCX, TIFF, XWD.

Príklad 11.43: Načítanie, zobrazenie a uloženie obrazu

[X,MAP] = imread('penguin','bmp');
image(X); 		% obrázok
axis image;		% obrázok
imwrite(X,'penguin.jpg')	% Uloženie farebného obrazu

top

11.8. Úlohy

Zobrazte priebeh funkcie 2*cos(x) na intervale (0,4*pi) s krokom 0.01.
Postupne aplikujte nasledujúce nastavenia:
- farbu zobrazenia nastavte modrú
- typ čiary zvoľte čiarkovaný
- popíšte osi (x » time [s], y » cos) a nadpis zobrazenia (graf funkcie kosínus)
- pridajte do obrázku priebeh funkcie 3*sin(2x)
- vytvorte legendu pre jednotlivé priebehy (y₁=2*cos(x), y₂=3*sin(2x))
Zobrazte priebehy funkcii y=f(t) a x=f(t), kde [x,y,t] = bode([2],[1 3 3 1]):
- s mierkami na ľavej (y=f(t)) a pravej (x=f(t)) strane
- s nezávislou logaritmickou osou y=f(t)
- s nezávislou logaritmickou osou x=f(t)
Pre funkciu z=x.*exp(-x.^2-y.^2) vytvorte zobrazenia:
- sieťové zobrazenie s farebnou mapou 'cool'
- tieňové zobrazenie s farebnou mapou 'pink' a tieňovaním 'interpolated'
- lineárne zobrazenie s farebnou mapou 'hot'
Vytvorte jedno grafické okno, v ktorom bude 6 grafov (rozdelenie 2 x 3):
- na pozícii [1,1] zobrazte sin(t);
- na pozícii [1,2] zobrazte cos(t);
- na pozícii [2,1] zobrazte log(t);
- na pozícii [3,3] zobrazte e^t,
kde t=[0.01:0.01:2*pi]
Vykreslite pre t=[0.01:0.01:2*pi] priebeh funkcie sin(t) tak, aby bol zobrazený iba interval <0.5*pi, 1.5*pi> (- interval na nezávislej osi). Nerobte to zmenou vektora t.

top