3. Premenné, výrazy a operátory

3.1. Premenné a konštanty

Premenná je objekt, ktorý má svoj názov, typ a obsah (hodnotu).

3.1.1. Názov premennej

V názve premennej, ktorý môže obsahovať až 31 znakov, sú povolené iba nasledujúce znaky:

písmená anglickej abecedy (a-z, A-Z)
číslice (0-9)
podtrhovník (_)

Názov nesmie začínať číslicou. V názvoch sú rozlišované veľké a malé písmena (case-sensitive), t.j. pokus, Pokus a poKuS sú názvy troch rôznych premenných. V prípade viacslovného pomenovania premennej použite potrhovník (napr. dolna_hranica, horna_hranica, c_a, atď.)

Najčastejšia príčina chybných názvov premenných je v použití nepovolených znakov, ktoré majú v MATLABe špeciálny význam (medzera, čiarka, bodka, pomlčka, hviezdička, zátvorky, atď.)

3.1.2. Typ a hodnota premennej

Základným typom premennej v MATLABe je matica. Každá matica môže obsahovať akékoľvek čísla, komplexné čísla, prípadne znaky (texty, chybové hlásenia).

Z hľadiska rozmeru matíc rozlišujeme premenné na:

matice (mxn, kde m>1, n>1, m - počet riadkov, n - počet stĺpcov)
vektory (mx1 - stĺpcový, 1xn - riadkový)
skaláry (1x1)

Vytvorenie premennej

Na vytvorenie premennej sa používa príkaz:

>> názov_premennej = výraz.

Príklad 3.1: Vytvorenie skalára

>> a=8;
>> desat_cislo=-2.145;
>> skalar8=15e-2;

Desatinné čísla zadávame s desatinnou bodkou (nie čiarkou!) alebo pomocou zlomku (8.14, 13/100). Pokiaľ je pred desatinnou bodkou iba nula, môžeme ju vynechať (.52). Čísla je možné zadávať aj vo vedeckom formáte (1.6e11, 6.122e-8). Imaginárne čísla zadávame s použitím i alebo j (12i, 2-6.11j).

Maticu rozmeru mxn vytvárame pomocou hranatých zátvoriek, v ktorých uvádzame jednotlivé riadky oddelené bodkočiarkou, pričom prvky každého riadku (stĺpce) oddeľujeme medzerou alebo čiarkou (môžme ich použiť aj naraz).

V každom riadku musí byť rovnaký počet prvkov (stĺpcov)!

Príklad 3.2: Vytvorenie riadkového vektora

>> v1=[2 0.1 -3.7 4/5 0.14];
% alebo
>> u1=[2,.1, -3.7, 4/5,0.14];

Príklad 3.3: Vytvorenie stĺpcového vektora

>> v2=[2; 0.1; -3.7; 4/5; 0.14];

Príklad 3.4: Vytvorenie matice 3x2

>> A=[1 2; 0.1 -3; .7 1/4]
A =
    1.0000    2.0000
    0.1000   -3.0000
    0.7000    0.2500

Poznámka: príkazom priradenia je možné zmeniť hodnoty už existujúcich premenných.

Príklad 3.5: Zmena hodnoty premennej

>> u1
u1 =
    2.0000    0.1000   -3.7000    0.8000    0.1400

>> u1=[1 -3 2];
>> u1
u1 =
     1    -3     2

Zobrazenie hodnoty premennej

Ak chceme zistiť obsah premennej (jej hodnotu), môžeme použiť buď okno Workspace (dvojklik), alebo v dialógovom režime napíšeme názov premennej.

Príklad 3.6: Zobrazenie hodnoty matice A

>> A
A =
    1.0000    2.0000
    0.1000   -3.0000
    0.7000    0.2500

Vymazanie premennej

Premenné, ktoré už nie sú potrebné, možno vymazať s použitím okna Workspace, resp. pomocou príkazu clear.

clear názov_premennej - vymaže vybranú premennú
clear názov_premennej1 názov_premennej2 názov_premennejN - vymaže vybrané premenné (ich názvy sa od seba oddeľujú medzerou)
clear - vymaže všetky premenné z Workspace.

Príklad 3.7: Vymazanie premennej

>> clear b a   % vymaže premennú b a premennú a
>> clear       % vymaže všetky premenné

Ak nie je uvedený zoznam premenných, potom sa budú vymazané všetky premenné z Workspace.

Preddefinované premenné

Niektoré premenné sú už definované systémom MATLAB:

eps - malé reálne číslo 10^-16
i, j - komplexná jednotka
pi

Ak budú použité názvy preddefinovaných premenných pri vytváraní vlastných premenných, potom ich preddefinovaná hodnota sa zruší, ale po použití príkazu clear sa preddefinované premenné vrátia do pôvodného stavu.

Príklad 3.8: Predefinovanie preddefinovanej premennej

>> i
ans =
        0 + 1.0000i
>> i=7
i =
     7
>> clear i
>> i
ans =
        0 + 1.0000i

Premenná ans

Premenná ans je vytvorená automaticky, pokiaľ niektorý z príkazov potrebuje vypísať hodnotu, ktorú sme nepriradili do žiadnej premennej. Premenná ans teda obsahuje poslednú zobrazenú nepomenovanú hodnotu.

Príklad 3.9: Premenná ans

>> 2*3-5
ans =
     1
>> 2*3+5;
>> ans
ans =
    11

Načítanie a uloženie premenných v pracovnom priestore

Niekedy je potrebné uchovať niektoré dôležité premenné pre použitie pri budúcom spustení MATLABu (napr. pri prerušení prace). Potrebujeme teda premennú dostať z pamäti na disk počítača.

Na uloženie a načítanie premenných v pracovnom priestore MATLABu je možné použiť príkazy save a load. Syntax príkazu save je nasledovná:

>> save meno_súboru názov_premennej - do zadaného súboru sa uloží vybraná premenná
>> save meno_súboru názov_premennej1 názov_premennej2 názov_premennejN - do zadaného súboru sa uloží N vybraných premenných (ich názvy od seba oddeľujeme medzerou),
>> save meno_súboru - do zadaného súboru sa uložia všetky premenné z Workspace.

Príkaz save ukladá premenné prac. priestoru do binárneho MAT-súboru, ktorý je možné spätné čítať s príkazom load.

Špecifikácia formátu súboru

Funkcia	Opis
-mat	využíva binárny formát M-súboru
-ascii	využíva 8-bitový ASCII formát
-ascii -double	využíva 16-bitový ASCII formát
-ascii -double -tabs	oddeľuje prvky tabulátorom
-v4	ukladá do formátu MATLAB verzia 4
-append	pripojí údaje do existujúceho MAT-súboru

Príklad 3.10:

% uloženie všetkých premenných prac. priestoru do súboru premen1.mat
>> save premen1

% uloženie premenných x, y, z do súboru premen2.mat
>> save premen2 x y z

Príklad 3.11:

% Načítanie premenných z disku (súbor premen1.mat) do prac. priestoru 
>> load premen1

% Načítanie premenných z disku, ak má súbor inú koncovku ako .mat 
% (súbor nazov.dat uložený v binárnom formáte)
>> load nazov.dat -mat

% Načítanie údajov z ASCII súboru
>> load pokus.dat
% v prac. priestore sa vytvorí premenná pokus

Príklad 3.12: Uloženie údajov v ascii formáte

% predpoklad: ukladané údaje musia byť v tvare matice
>> A = [1 2;4 1];
>> save data.dat -ascii

% Vymazanie premenných z pamäte
>> clear

% Zobrazenie obsahu pamäte
>> who
  
% Načítanie premenných zo súboru 
>> load data.dat

% Zobrazenie obsahu pamäte
>> whos
  Name       Size                   Bytes  Class
  data       2x2                       32  double array
Grand total is 4 elements using 32 bytes

3.1.3. Špeciálne premenné a konštanty

Premenná	Opis
ans	automatická premenná na odpoveď
computer	premenná počítačového typu
eps	relatívna presnosť (2.2204e-016)
i,j	imaginárne operátory
inf	výsledok je infinitív
NaN	nie je číslo, neexistuje daná operácia (Not-a-Number)
nargin	vstupné číslo do funkcie
nargout	výstupné číslo z funkcie
why	úspešná odpoveď
version	číslo verzie MATLABu
pi	pi = 3.1415926...
realmax	najväčšie reálne číslo 1.7977e+308
realmin	najmenšie reálne číslo 2.2251e-308

Príklad 3.13: Delenie nulou

>> 12/0
Warning: Divide by zero.
ans =
   Inf

Príklad 3.14: Zistenie OS

>> computer
ans =
PCWIN

Príklad 3.15: Výsledok nie je číslo

>> 0/0
ans =
   NaN

Príklad 3.16:

>> why
Pete wanted it that way.
>> why
I told me to.
>> why
A young kid told me to.
>> why
Bill insisted on it.
>> why
For the love of Jack.

top

3.2. Výrazy

Výraz je postupnosť konštánt, názvov premenných, operátorov a volaní funkcií. Pokiaľ je výraz správny, potom po stisku klávesy ENTER je ihneď vyhodnotený. Vyhodnotením výrazu vzniká vždy nejaká hodnota. Výsledná hodnota výrazu môže byť uložená do premennej, alebo je uložená do premennej ans.

Pokiaľ nie je potrebné zobrazovať vypočítanú hodnotu, môže byť jej zobrazenie potlačené - za výrazom je napísaná bodkočiarka. Bodkočiarka teda okrem delenia riadkov matice slúži tiež k potlačeniu výpisu výsledku výrazu. Obvykle sa pri potlačenom výpise výsledku používa priradenie hodnoty výrazu do premennej, pretože inak vypočítaná hodnota zanikne.

3.2.1. Zápis dlhého výrazu v príkazovom riadku

Ak nie je možné výraz kvôli jeho dĺžke zapísať do jedného riadku, môžeme použiť zápis s tromi bodkami (...) na konci riadku, ktoré značia pokračovanie na ďalšom riadku. Tri bodky sa zvýrazňujú modrou farbou a znamenajú, že MATLAB má počkať s vykonaním príkazu, pretože ešte nie je celý. Pokiaľ MATLAB čaká na dokončenie príkazu, tak príkazový riadok nezačína >>.

Príklad 3.17: Zápis dlhého výrazu

>> s = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 ...
      - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;

>> A = [1.5 -3 4.1; 2...
1.14 5 0.2; 7 15.1 8/31 0];

>> A = [1.5 -3 4.1; 2...
1.14 5 0.2; 7 15.1...
8/31 0];

3.2.2. Ukončenie vykonávania príkazu

Príkaz, ktorý sa práve vykonáva, môže byť ukončený pomocou klávesovej skratky CTRL+C. Väčšinou sa CTRL+C používa v prípadoch nekonečného cyklu alebo výpisu príliš veľkej matice.

3.2.3. Viac výrazov na jednom riadku

Doteraz boli príkazy ukončované pomocou klávesy ENTER, ktorá zároveň odoslala príkaz k spracovaniu. Občas je ale potrebné odoslať k spracovaniu viac príkazov naraz. V takomto prípade môžu byť použité buď M-súbory, alebo zápis viac príkazov na jeden riadok, pričom na oddelenie jednotlivých príkazov sa používa čiarka alebo bodkočiarka (čiarka iba oddeľuje príkazy, bodkočiarka navyše potlačuje výpis ich výsledkov).

Príklad 3.18: Tri výrazy na jednom riadku

>> m=8, n=3; vysledok=3*m+0.5*n
m =
     8
vysledok =
   25.5000

top

3.3. Reťazce

Reťazce (anglicky character arrays alebo strings) sú v podstate vektory, ktoré obsahujú znaky anglickej abecedy. Nedoporučuje sa používať slovenské znaky obsahujúce diakritiku, pretože býva problém s ich správnym zobrazovaním.

3.3.1. Vytváranie reťazca

Na vytvorenie reťazca slúžia apostrofy, do ktorých sa zapisuje obsah reťazca (napríklad 'text' alebo 'Toto je dlhy text.'), pričom takto vytvorený reťazec môže byť uložený do premennej:

Príklad 3.19: Vytvorenie reťazca

>> text = 'lubovolny text'
text =
lubovolny text
>> nazov = 'text s diakritikou = ľubovoľný text'
nazov =
text s diakritikou = ľubovoľný text

Vo Workspace sa reťazec objaví ako premenná typu char array (doteraz boli používané iba čísla - double array).

Poznámka: reťazce možno ukladať aj do matíc, ale je nutné, aby všetky riadky (= reťazce) mali rovnakú dĺžku! Doplňuje sa väčšinou medzerami.

Príklad 3.20: Matica reťazcov

>> mena = ['Ivan '; 'Jana '; 'Peter'; 'Eva  '; 'Ivan ']
mena =
Ivan 
Jana 
Peter
Eva  
Ivan

Príklad 3.21: Matica reťazcov - chybné zadanie

>> mena = ['Eva'; 'Ivan']
??? Error using ==> vertcat
All rows in the bracketed expression must have the same 
number of columns.

3.3.2. Výpis reťazca

Pokiaľ máme reťazec uložený v premennej, môže byť vypísaný rovnakým spôsobom ako obsah číselnej preomennej, teda zadaním názvu premennej.

Existujú tiež funkcie, ktoré vypisujú zadaný reťazec, a to funkcia disp(), ktorá má jeden argument. Argumentom môže byť text alebo názov premennej.

Príklad 3.22:

>> disp('ahoj')
ahoj

>> disp(text)
lubovolny text

Ďalšou funkciou vypisujúcou zadaný reťazec je funkcia error(), ktorej argumentom je chybové hlásenie (vypisuje sa červenou farbou). Táto funkcia navyše ukončuje vykonávanie aktuálneho príkazu (preto sa používa vnútri funkcií a skriptov).

Príklad 3.23: Výpis chybového hlásenia

>> error('Chyba')
??? Chyba

Poznámka: keďže je reťazec vektor zložený zo znakov, môže sa s ním pracovať znak po znaku. Ďalšou možnosťou je využiť funkcie MATLABu, ktoré ponúkajú porovnávanie reťazca (napr. funkcia strcmp), prevod na veľké alebo malé písmená (upper a lower), konverzia reťazca na čísla a naopak (napr. str2num a num2str) , atď. (viac: help strfun).

top

3.4. Komentáre (poznámky)

Komentáre slúžia väčšinou k vysvetleniu významu jednotlivých príkazov, skriptov alebo funkcií. Komentáre pri užívateľských funkcia navyše slúžia ako nápoveda, ktorú vie MATLAB zobrazovať napr. príkazom help názov (jedná sa o komentáre definované na začiatku skriptov).

Komentár začína znakom % a končí spolu s koncom riadku. Text komentára býva označený zelenou farbou (pokiaľ nie je zvolená iná farba).

Všetky komentáre sú MATLABom ignorovaní, t.j. nie sú vyhodnocované.

Príklad 3.24: Komentár

>> x = 10; % Vytvorenie premennej x, bez výpisu

top

3.5. Operátory a špeciálne znaky

Operátory v MATLABe môžeme rozdeliť do troch základných skupín:

Aritmetické
Relačné
Logické

Operátory, ktoré nie je možné začleniť do žiadnej skupiny sa nazývajú špeciálne znaky. V MATLABe je možné využívať nasledovné operátory a špeciálne znaky:

Znak	Opis	Znak	Opis
+	plus	...	pokračovanie
-	mínus	;	bodkočiarka
*	maticové násobenie	,	čiarka
.*	násobenie prvkov	%	komentár
^	umocnenie	!	výkričník
.^	umocnenie prvkov	'	transpozícia
Kron	násobenie Kronecker	.'
\	ľavé delenie	=	priradenie
/	pravé delenie	==	zhodnosť
./	pravé delenie prvkov	<>	relačné operátory
:	dvojbodka	&	logický AND
[]	hranaté zátvorky	\|	logický OR
()	okrúhle zátvorky	~	logická negácia
.	desatinná bodka	XOR	log. exclusive OR
..	rodičovský adresár

3.5.1. Aritmetické operátory

Unárne

Názov	Syntax	Opis
unárny plus	+a1
unárny mínus	-a1
transpozícia a konjugovanosť	a1'
transpozícia	a1.'

Binárne

Názov	Syntax	Opis
sčítanie	a1+a2
odčítanie	a1-a2
násobenie matíc	a1*a2
násobenie po prvkoch	a1.*a2
umocnenie matice	a1^a2
umocnenie po prvkoch	a1.^a2
delenie matíc	a1/a2
delenie po prvkoch	a1./a2
delenie matíc zľava	a1\a2
delenie po prvkoch zľava	a1.\a2

Dvojbodka

Názov	Syntax	Opis
vytváranie aritmetických postupností	i:k:j i:j	všetky argumenty musia byť skaláry vytvorí aritmetickú postupnosť od i do j s krokom k, t.j. [i i+k i+2k ... j] (v prípade, že (j-i)/k nie je celé číslo, potom posledný člen nie je j, ale číslo menšie (maximálne o k-1)) ak nie je definované k, potom je krok automaticky zvolený ako 1, teda i:j generuje postupnosť [i i+1 i+2 ... j] ak je krok chybne zvolený (nedá sa dostať od i k j), potom je výsledkom prázdna matica

3.5.2. Relačné operátory

Názov	Syntax	Opis
menší	<	vykonávajú sa po prvkoch argumenty musia mať rovnaké rozmery alebo aspoň jeden z nich je skalár výsledok má rozmer ako neskalárny argument (alebo je to skalár) výsledok obsahuje iba nuly (nepravda, false) a jednotky (pravda, true) podľa toho, či je príslušná relácia medzi argumentmi pravdivá pokiaľ je jeden z argumentov skalár, porovnáva sa s ním každý prvok druhého argumentu
menší alebo rovný	<=
väčší	>
väčší alebo rovný	>=
rovnajúci sa	==
nerovnajúci sa	~=

Upozornenie: je veľký rozdiel medzi == (porovnanie) a = (priradenie).

v prípade x==5 ide o výraz, ktorého hodnotou je 0 alebo 1 (porovnanie hodnoty premennej x s číslom 5). x sa nemení
v prípade x=5 ide o priradenie (príkaz), ktoré nevracia hodnotu, ale zmení obsah premennej x

Príklad 3.25: Rozdiel medzi priradením a porovnaním

>> a = 2
a =
     2

>> a == 2
ans =
     1

Poznámka: relačné operátory sa využívajú najmä v príkazoch cyklenia a vetvenia (if, for, while, switch).

Príklad 3.26:

A=[2 7 6;9 0 -1;3 1 6];
B=[8 0.2 0;-3 2 5;4 -1 7];
A < B
ans =
     1     0     0
     0     1     1
     1     0     1

3.5.3. Logické operátory

Unárne

Názov	Syntax	Opis
negácia	~a1	aplikuje sa na každý prvok a1 výsledok má rozmer ako a1 výsledok obsahuje iba nuly a jednotky

Nasledujúca tabuľka zobrazuje možné stavy dosiahnuté negáciou.

Negácia
a1	~a1
nenulové	0
0	1

Binárne

Názov	Syntax	Opis
logický súčin	a1&a2	aplikuje sa na každý prvok a1 výsledok má rozmer ako a1 výsledok obsahuje iba nuly a jednotky
logický súčet	a1\|a2

Nasledujúca tabuľka zobrazuje možné stavy dosiahnuté logickým súčinom a súčtom.

Logický súčin a súčet
a1	a2	a1&a2	a1\|a2
nenulové	nenulové	1	1
nenulové	0	0	1
0	nenulové	0	1
0	0	0	0

Príklad 3.27:

a = [1 0 4 2 0 5];
b = [5 3 1 0 0 7];
% operácia AND
a & b
ans =
     1     0     1     0     0     1

% operácia OR
a | b
ans =
     1     1     1     1     0     1

% operácia NOT
~ b
ans =
     0     0     0     1     1     0

3.5.4. Priorita operátorov

Poradie, v akom sa budú jednotlivé časti výrazu vyhodnocovať, môžeme podľa potreby zadať tým, že použijeme guľaté zátvorky na ohraničenie všetkých potrebných častí výrazu. Nie vždy sú zátvorky potrebné, pretože každý z vyššie uvedených operátorov má pevne dané poradie vyhodnocovania (prioritu). Operátory v tabuľke sú zoradené zhora dolu podľa klesajúcej priority.

Postupnosť pravidiel vyhodnocovania aritmetických operátorov:

Priorita	Operátor	Poznámka
1.	()	zátvorky
2.	.', .^, ', ^	transpozícia, umocnenie, transpozícia+konjugovanosť, maticové umocnenie
3.	+, -, ~	unárny plus, unárny mínus, negácia
4.	., ./, .\, , /, \	násobenie po prvkoch, delenie po prvkoch, delenie po prvkoch zľava, násobenie matíc, delenie matíc, delenie matíc zľava
5.	+, -	sčítanie, odčítanie
6.	:	dvojbodka
7.	<, <=, >, >=, ==, ~=	relačné operátory
8.	&	logický súčin, AND
9.	\|	logický súčet, OR

Operátory sú vyhodnocované zľava doprava.

3.5.5. Logické funkcie

Príkaz	Opis
all	pravda ak všetky prvky vektora sú pravdivé
any	pravda ak žiadny prvok vektora nie je pravdivý
exist	kontroluje, kde existujú premenné alebo funkcie
find	hľadá prvky, kde výraz je pravdivý
finite	pravda pre konečné prvky
isempty	pravda pre prázdnu maticu
isieee	pravda pre IEEE floating point aritmetiku
isinf	pravda ak prvok je infinitív
isnan	pravda ak prvok nie je číslo
issparse	pravda pre sparse maticu
isstr	pravda pre textový reťazec

Príklad 3.28:

% reťazec alebo infinitív
a = [1 -2000 3 inf 89];
b = ['hello' 'ciao' 'inf'];
isstr(a)
ans =
     0
isstr(b)
ans =
     1
isinf(a)
ans =
     0 0 0 1 0
isinf(b)
ans =
     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

% funkcia XOR
a = [1 0 4 2 0 5];
b = [5 3 1 0 0 7];
xor(a,b)
ans =
     0 1 0 1 0 0

% stĺpce s nenulovými prvkami
A = [0 1 2 5;3 4 0 7];
all(A)
ans =
     0 1 0 1

Príklad 3.29:

% Delenie prvkov vektorov y a x nastane, 
% ak všetky prvky vektora x sú nenulové
if all(x)
  d = y./x
end

top

3.6. Úlohy

Vytvorte si premenné a=-2, b=2, c=1.5 a vypočítajte hodnoty výrazov:
Pre vektory e=[2,4,1,12,0,5], f=[0,8,6,3,10,7] vykonajte:
- relačné operácie e<f, e>f
- logické operácie AND, OR s vektormi e, f
Zistite všetky prvky vektora f, ktoré sú z intervalu (5, 10)
Vyskúšajte zápisy niektorých špeciálnych premenných a konštánt:
- zapíšte komplexné čísla 5i, 3+4pi.i, 2/3pi.i
- podeľte nejaké číslo nulou
Vykonajte nasledujúce úkony (dodržujte poradie):
- uložte premenné a, b, c z prac. priestoru do binárneho mat-súboru data1.mat
- uložte premennú e z prac. priestoru do dátového ascii-súboru data2.dat
- uložte premenné e, f z prac. priestoru do binárneho mat-súboru data3.txt
- vymažte prac. priestor MATLABu (Workspace)
- načítajte premenné z uloženého súboru data1.mat
- v Command Window zobrazte zoznam premenných
- načítajte premenné z uloženého súboru data2.dat
- v Command Window zobrazte zoznam premenných
- vytvorte nové premenné a1, b1, c1 ktoré budú obsahovať hodnoty premenných a, b, c.
- vymažte premenné a, b, c z prac. priestoru
- načítajte premenné z uloženého súboru data3.txt
- v Command Window zobrazte zoznam premenných

top